Tehnike razreševanja izjemnih izdelkov so zelo pomembne pri reševanju izrazov, pri katerih ima eksponent številčno vrednost 3. Izraza (a + b) ³ in (a - b) ³ je mogoče rešiti z metodo distribucije ali z metodo praktične ločljivosti. Prikazali bomo obe situaciji, študentu pa bo omogočeno, da izbere najboljši način njihovega reševanja.
Vsota kocke
Izraz (a + b) ³ lahko zapišemo takole: (a + b) ² * (a + b). Razgradnja nam omogoča, da kvadrat izraza (a + b) ² uporabimo tako, da rezultat pomnožimo z izrazom (a + b). Poglej:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27
pravilo palca
"Kocka prvega člena plus trikrat več kot kvadrat prvega člena, pomnožen z drugim članom plus trikrat prvi člen, pomnožen s kvadratom drugega člena plus kocka drugega člana."
(x + 3) ³ = (x) ³ + 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2) ³ = (2b) ³ + 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² + (2) ³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Kocka razlike
Kocko razlike lahko razvijemo v skladu z načeli reševanja kocke vsote. Edina sprememba je v zvezi z uporabo negativnega predznaka.
pravilo palca
"Kocka prvega člena minus trikrat več kot kvadrat prvega člana, pomnožen z drugim članom, plus trikrat več kot prvi člen, pomnožen s kvadratom drugega člena, minus minus kocka drugega člana."
(x - 3) ³ = (x) ³ - 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2b - 2) ³ = (2b) ³ - 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
avtor Mark Noah
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa
Pomembni izdelki - Matematika - Brazilska šola
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Kocka vsote in Kocka razlike"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm. Dostopno 28. junija 2021.
