Parabola je graf funkcije druge stopnje (f (x) = ax2 + bx + c), imenovana tudi kvadratna funkcija. Narisan je na kartezični ravnini, ki ima koordinati x (abscisa = os x) in y (ordinata = os y).
Za sledenje graf kvadratne funkcije, ugotoviti morate, koliko resničnih korenin ali ničel ima funkcija glede na os x. Razumeti korenine kot rešitev enačbe druge stopnje, ki pripada množici realna števila. Da bi vedeli število korenin, je treba izračunati diskriminacijo, ki se imenuje delta in je podana po naslednji formuli:
Formula diskriminanta / delta je narejena glede na koeficiente funkcije druge stopnje. Zato The, B in ç so koeficienti funkcije f (x) = ax2 + bx + c.
Obstajajo trije odnosi parabole z delto funkcije druge stopnje. Ti odnosi ugotavljajo naslednje pogoji:
Prvi pogoj:Ko je Δ> 0, ima funkcija dve različni realni korenini. Parabola bo presekala os x na dveh ločenih točkah.
Drugi pogoj: Ko je Δ = 0, ima funkcija en pravi koren. Paraboli je skupna le ena točka, ki je tangenta na os x.
Tretji pogoj: Ko je Δ <0, funkcija nima pravega korena; zato parabola ne preseka osi x.
konkavnost prispodobe
Kaj določa vdolbino prispodobe je koeficient The funkcije druge stopnje - f (x) = Thex2 + bx + c. Parabola ima vdolbino obrnjeno navzgor, ko je koeficient pozitiven, to je The > 0. Če je negativno (The <0), je vdolbina obrnjena navzdol. Da bi bolje razumeli pogoji zgoraj določene opombe naslednjih prispodob:
Za Δ> 0:
Za Δ = 0:
Za Δ <0.
Vadimo naučene koncepte, glej primere spodaj:
Primer: Poiščite diskriminacijo vsake funkcije druge stopnje in določite število korenin, vdolbino parabole ter narišite funkcijo glede na os x.
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
The) f (x) = 2x2 – 18
B) f (x) = x2 - 4x + 10
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Resolucija
The) f (x) = x2 – 16
Sprva moramo preveriti koeficiente funkcije druge stopnje:
a = 2, b = 0, c = - 18
Nadomestite vrednosti koeficientov v formuli diskriminanta / delta:
Ker je delta enaka 144, je večja od nič. Tako velja prvi pogoj, to je, da bo parabola presekala os x na dveh ločenih točkah, to pomeni, da ima funkcija dve različni realni korenini. Ker je koeficient večji od nič, je konkavnost navzgor. Grafični oris je spodaj:
B) f (x) = x2 - 4x + 10
Sprva moramo preveriti koeficiente funkcije druge stopnje:
a = 1, b = - 4, c = 10
Nadomestite vrednosti koeficientov v formuli diskriminanta / delta:
Razlikovalna vrednost je - 24 (manj kot nič). S tem uporabimo tretji pogoj, to je, da parabola ne preseka osi x, zato funkcija nima pravega korena. Ker je> 0, je konkavnost parabole povišana. Oglejte si grafični oris:
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Sprva moramo preveriti koeficiente funkcije druge stopnje.
a = - 2, b = 20, c = - 50
Nadomestite vrednosti koeficientov v formuli diskriminanta / delta:
Vrednost delta je 0, zato velja drugi pogoj, to pomeni, da ima funkcija en pravi koren in parabola tangente na os x. Ker je <<0, je konkavnost parabole manjša. Glej grafični oris:
Napisala Naysa Oliveira
Diplomiral iz matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Razmerje parabole z delto funkcije druge stopnje"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm. Dostopno 28. junija 2021.
