Stožec stožca: kaj je to, elementi, formule

O deblo stožca je trdna snov, ki jo tvori dno stožca pri izvajanju odseka na kateri koli višini, vzporedni z dnom. ko odrežemo stožec na kateri koli dani višini je razdeljen na dve geometrijski trdni snovi, stožec, manjši od prejšnjega, in deblo stožca.

Deblo stožca ima posebne formule, tako da je mogoče izračunati skupno površino in prostornino te geometrijske trdne snovi.

Preberite tudi: Kaj so Platonove trdne snovi?

Elementi stožca debla

Deblo stožca nastane, ko naredite prerez v stožcu.

Deblo stožca je a poseben primer okrogla telesa. Ime je dobil, ker je v stožcu, ko naredimo odsek vzporedno z osnovo, razdeljen na dva dela. Spodnji del je trup stožca.

Glede na deblo stožca so v tem pomembni elementi trdna, ki dobijo posebna imena.

R → polmer največje osnove

h → višina stožca

r → polmer najmanjše osnove

g → tvorba stožca debla

Vidimo, da je deblo stožca sestavljeno iz dva obraza v obliki kroga, ki so znane kot baze. Poleg tega ima eden od njih vedno manjši polmer kot drugi. Tako je r

Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)

Generator stožca debla

Glede na deblo stožca je to mogoče izračunajte vrednost generatorja te trdne snovi s pomočjo izrek Pitagora, ko poznamo polmere največje in najmanjše osnove, poleg višine.

g² = h² + (R - r) ²

Primer:

Poiščite tvorbo stožca debla, ki ima višino 8 cm, polmer osnove večji od 10 cm in polmer osnove manj kot 4 cm.

Da bi našli deblo stožčaste generatrike, moramo:

h = 8
R = 10
r = 4

V formuli nadomestimo:

g² = h² + (R - r) ²
g² = 8² + (10 - 4) ²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
g = √100
g = 10 cm

Glej tudi: Kako najti središče kroga?

Prostornina stožca debla

Za izračun prostornine debla stožca uporabimo formulo:

Poznavanje vrednosti višine, polmera največje osnove in polmera najmanjše osnove je mogoče izračunati prostornino debla stožca.

Primer:

Poiščite prostornino stožca debla, ki ima višino 6 cm, polmer največje osnove 8 cm in polmer najmanjše osnove 4 cm. Uporabite π = 3,1.

Načrtovanje debla stožca

THE skobljanje geometrijske trdne snovi in predstavitev vaših obrazov na dvodimenzionalni način. Glej spodaj načrt trupa stožca.

Skupna površina debla stožca

Če poznamo ravnino debla stožca, je mogoče izračunati vrednost celotne površine te geometrijske trdne snovi. Vemo, da je sestavljen iz dve osnovi v obliki kroga in tudi glede na njegovo stransko površino. Skupna površina debla stožca je vsota površin teh treh regij:

THE_T = A_B + A_B + A_tam

THE_T → skupna površina

THE_B → večja osnovna površina

THE_B → manjša osnovna površina

THE_L → stransko območje

Upoštevajte, da so osnove krogi in da se stransko območje začne iz kroga, zato:

THE_tam = πg (R + r)

THE_B = πR²

THE_B = πr²

Primer:

Izračunajte skupno površino debla stožca, ki ima višino 12 cm, polmer dna večji od 10 cm in polmer dna manj kot 5 cm. Uporabite π = 3.

Najprej bomo našli generatriko za izračun stranske površine:

g² = 12² + (10 - 5) ²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
g = 9169
g = 13

THE_tam = πg (R + r)
THE_tam = 3 · 13 (10 + 5)
THE_tam = 39 · 15
THE_tam = 39 · 15
THE_tam = 585 cm²

Zdaj bomo izračunali površino vsake od baz:

THE_B = πR²
THE_B = 3 · 10²
THE_B = 3 · 100
THE_B = 300 cm²

THE_B = πr²
THE_B= 3 · 5²
THE_B= 3 · 25
THE_B= 75 cm²

THE_T = A_B + A_B + A_tam
THE_T = 300+ 75 + 585 = 960 cm²

Glej tudi: Kakšne so razlike med krogom in obsegom?

Rešene vaje

Vprašanje 1 - (Enem 2013) Kuhar, strokovnjak za pripravo tort, uporablja kalup v obliki, prikazani na sliki:

Določa prikaz dveh tridimenzionalnih geometrijskih figur. Te številke so:

A) plod stožca in valja.

B) stožec in valj.

C) trup piramide in valj.

D) dva stožca.

E) dva valja.

Resolucija

Alternativa D. Pri analizi geometrijskih trdnih snovi imata dve krožni ploskvi različnih velikosti, torej gre za stožčaste frustume.

Vprašanje 2 - (Nucepe) Kako je in čemu je skodelica v prvi vrsti namenjena, vsi vemo: postrežemo s pijačami, zlasti vročimi. Toda od kod ideja za ustvarjanje "kozarca z ročajem"?

Čaj, ki je orientalskega izvora, so sprva postregli v okroglih loncih brez ročajev. Po tradiciji je bilo to celo opozorilo tistim, ki so vodili pitje pitja: če je posoda zažgala konice prstov, je bilo preveč vroče za pijačo. Pri idealni temperaturi ni motilo niti ob neposrednem stiku s porcelanom.

Vir: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Dostop 1. 6. 2018.

Čajna čaša je oblikovana kot ravno stožčasto deblo, kot je prikazano na spodnji sliki. Kolikšna je približno največja količina tekočine, ki jo lahko vsebuje?

A) 168 cm³

B) 172 cm³

C) 166 cm3

D) 176 cm³

E) 164 cm3

Resolucija

Alternativa D.

Da bi našli prostornino, najprej izračunajmo vrednost vsakega od žarkov. Če želite to narediti, samo premer delite z dvema.

R = 8/2 = 4

r = 4/2 = 2

Poleg polmera vemo, da je h = 6.

Torej moramo:

Najbližja vrednost je 176 cm³.

Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike

Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:

OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Deblo stožca"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm. Dostopno 28. junija 2021.