Nabor praštevila je predmet preučevanja v matematika iz stare Grčije. Euclides je v svojem velikem delu "Elementi" že razpravljal o tej temi in uspel to dokazati nastavite je neskončno. Kot vemo, so praštevila tista, ki imajo številko 1 kot delitelj in so tako iskanje zelo velikih primerkov ni lahka naloga, sito Eratostena pa to olajša. srečanje.
Kako veste, kdaj je število prosto?
Vemo, da je praštevilo akdor ima kot delilnik številka 1 in on sam, torej število, ki ima na seznamu delilcev številke, ki niso 1 in samo po sebi ne bo prosto, glejte:
Z naštevanjem 11 in 30 delilnikov imamo:
D (11) = {1, 11}
D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 30}
Upoštevajte, da ima številka 11 samo številko 1 in sebe kot delilnike, torej število 11 je praštevilo. Zdaj pa poglejte delilnike števila 30, poleg številke 1 in sebe ima še številke 2, 3, 5, 6 in 10 z delilniki. Zato številka 30 ni prazna.
→ Primer: Navedite praštevilke manj kot 15.
Za to bomo našteli delilnike vseh števil med 2 in 15.
D (2) = {1, 2}
D (3) = {1,3}
D (4) = {1, 2, 4}
D (5) = {1, 5}
D (6) = {1, 2, 3, 6}
D (7) = {1, 7}
D (8) = {1, 2, 4, 8}
D (9) = {1, 3, 9}
D (10) = {1, 2, 5, 10}
D (11) = {1, 11}
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D (13) = {1, 13}
D (14) = {1, 2, 7, 14}
D (15) = {1, 3, 5, 15}
Tako so prime, manjši od 15:
2, 3, 5, 7, 11 in 13
Priznajmo si, ta naloga ne bi bila prav prijetna, na primer, če bi zapisali vse prime med 2 in 100. Da bi se temu izognili, se bomo v naslednji temi naučili uporabljati sito Eratostena.
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Sito Eratostena
Sito Eratostena je orodje, katerega cilj je olajšati določanje praštevil. Sito je sestavljeno iz štirih korakov, zato jih je treba razumeti, da jih ne pozabite merila deljivosti. Preden začnemo korak za korakom, moramo ustvariti tabelo od številke 2 do želene številke, saj številka 1 ni osnovna. Nato:
→ Korak 1: Iz merila deljivosti z 2 imamo, da so parna števila deljiva z njim, to je z številka 2 se bo pojavila na seznamu delilcev, zato te številke ne bodo proste in jih moramo izključiti iz miza. Ali so:
4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 1000, 1002, 1004, …
→ 2. korak: Iz merila deljivosti s 3 vemo, da je število deljivo s 3, če je vsota njegovih številk je tudi. Te številke moramo torej izključiti iz tabele, saj niso proste, ker je na seznamu deliteljev številka, ki ni 1 in je sama. Torej moramo izključiti številke:
6, 9, 12, 15, 18, …, 2133, 2136, …
→ 3. korak: Iz merila deljivosti s 5 vemo, da so vsa števila, ki se končajo na 0 ali 5, deljiva s 5, zato jih moramo izključiti iz tabele.
10, 15, 20, 25, …, 655, 670,…
→ 4. korak: Podobno moramo iz tabele izključiti števila, ki so večkratniki 7.
14, 21, 28, …, 546, …
- Ker poznamo sito Eratostena, določimo praštevila med 2 in 100.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
→ niso bratranci
→ praštevila
Praštevila med 2 in 100 so torej:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
Preberite tudi: Izračun MMC in MDC: kako to storiti?
Razgradnja glavnega faktorja
THE glavni faktor razgradnje je formalno znano kot temeljni aritmetični izrek. Ta izrek navaja, da je vsak celo število drugačen od 0 in večji od 1 lahko predstavljamo zmnožek praštevil. Za določitev faktorja celoštevilske oblike moramo izvajati zaporedne delitve, dokler ne dosežemo rezultata, ki je enak 1. Glej primer:
→ Določi faktorsko obliko števil 8, 20 in 350.
Če štejemo število 8, ga moramo deliti s prvim možnim prostim številom, v tem primeru z 2. Nato izvedemo še eno delitev, prav tako po možnih praštevilih, ta postopek ponavljamo, dokler ne dosežemo številke 1 kot odgovora na delitev. Poglej:
8: 2 = 4
4: 2 = 2
2: 2 = 1
Zato je razčlenjena oblika števila 8 2 2 2 2 = 23. Da bi olajšali ta postopek, bomo sprejeli naslednjo metodo:
Zato lahko številko 8 zapišemo kot: 23.
→ Za štetje števila 20 bomo uporabili isto metodo, to je: razdelimo ga na praštevila.
Število 20 je torej v razdeljeni obliki: 2 · 2 · 5 ali 22 · 5.
→ Podobno bomo storili s številom 350.
Številka 350 je torej v razdeljeni obliki: 2,5 · 5 · 7 ali 2 · 52 · 7.
Glej tudi: Znanstveni zapis: čemu služi?
rešene vaje
Vprašanje 1 - Poenostavite izraz:
Rešitev
Najprej upoštevajmo izraz, da ga olajšamo.
Tako je 1024 = 210, zato lahko v izrazu vaje enega nadomestimo z drugim. Tako:
avtor Robson Luiz
Učitelj matematike
