THE tvori frakcijo in delna predstavitev periodične desetine. Ta predstavitev je pomembna strategija pri reševanju problemov o osnovnih matematičnih operacijah, ki vključujejo periodične decimalke. Da bi jo našli, lahko uporabimo tehnike enačb in praktično metodo.
Preberite tudi: Kako rešiti operacije z ulomkom?
Kaj je periodična desetina?
Preden razumemo, kaj je generatrični ulomek, je nujno razumeti, kaj je periodična decimalna številka. Obstajata dva možna primera občasne desetine: preprosta periodična decimalna in sestavljena periodična decimalna številka. Periodična desetina je a decimalno število, ki ima neskončen in periodičen decimalni del.
preprosta periodična desetina
Preprosto periodično decimalno mesto je sestavljeno iz celoštevilčnega in decimalnega dela. THE decimalni del je ponovitev vašega obdobja, kot je prikazano v spodnjih primerih.
Primeri:
a) 1.2222 ...
cel del → 1
decimalni del → 0,2222…
Časovni potek → 2
b) 3.252525 ...
cel del → 3
decimalni del → 0,252525…
Časovni potek → 25
c) 0,8888 ...
cel del → 0
decimalni del → 0,8888
Časovni potek → 8
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
sestavljena periodična desetina
Sestavljeno periodično decimalno mesto je decimalno mesto, ki ima celoštevilski, decimalni del in, v njegovem decimalnem delu neperiodični del - znan kot antiperiod - in obdobje.
Primeri:
a) 2.0666 ...
cel del → 2
decimalni del→ 0,0666…
Antiperiod → 0
Časovni potek → 6
b) 13.518888 ...
cel del → 13
decimalni del → 0,51888…
Antiperiod → 51
Časovni potek → 8
c) 0,109090909 ...
cel del → 0
decimalni del → 0,10909090
Antiperiod → 1
Časovni potek → 09
Preberite tudi: Kaj so enakovredni ulomki?
Kaj je generativna frakcija?
tvori frakcija je delni prikaz periodične decimalke, naj bo preprosto, naj bo sestavljeno. Kot že ime pove, tvorilna frakcija ustvari desetino, ko delimo števec z imenovalcem delnega prikaza.
Primeri:
Korak za korakom za izračun tvorilne frakcije
Oglejmo si korak za korakom preprosto periodično decimalko in sestavljeno periodično decimalno mesto.
preproste periodične desetine
Če želite najti generirajoči del preproste periodične decimalke, je treba slediti nekaj korakom, in sicer:
1. korak: enaka periodičnemu decimalnemu znaku x.
2. korak: glede na število števk v obdobju pomnožimo obe strani enačbe z:
10 → če je v piki 1 številka;
100 → če sta v piki dve števki;
1000 → če so v obdobju 3 števke; in tako naprej.
3. korak: izračuna razliko med enačba najdemo v 2. koraku in enačbo enač x v 1. koraku in rešimo enačbo.
Primer 1:
Poiščite ustvarjalni del 1.444 decimalnih mest…
x = 1,44444…
Obdobje je 4 in ker je v obdobju samo ena številka, ga pomnožimo z 10 na obeh straneh:
10x = 1,444… · 10
10x = 14.444 ...
10x - x = 14.444.. – 0,444…
9x = 14
x = 14/9
Torej, ustvarjajoči delež desetine je:
2. primer:
Poiščite ustvarjajoči del periodičnega decimalnega mesta 3.252525…
x = 3,252525…
Obdobje je 25 in ker ima 2 števki, ga bomo pomnožili s 100.
100x = 3,252525… · 100
100x = 325,252525 ...
Zdaj izračunamo Razlika med 100x in x:
100x - x = 325,2525... - 3,252525 ...
99x = 322
x = 322/99
Torej, ustvarjajoči delež desetine je:
sestavljena periodična desetina
Ko je sestavljeno periodično decimalno mesto, se to spremeni smo dodali nov korak v ločljivosti najti tvorilno frakcijo.
1. korak: enaka periodičnemu decimalnemu znaku x.
2. korak: pretvorite sestavljeno periodično decimalno mesto v preprosto periodično decimalno mesto tako, da pomnožite z:
10, če je v antiperiodu 1 številka;
100, če sta v antiperiodu 2 števki; in tako naprej.
3. korak: glede na število števk v obdobju pomnožimo obe strani enačbe z:
10 → če je v piki 1 številka;
100 → če sta v piki dve števki;
1000 → če so v obdobju 3 števke; in tako naprej.
4. korak: izračunajte razliko med enačbo iz 3. in 2. koraka in rešite enačbo.
Primer:
Poiščite generirajoči delček desetine 5.0323232 ...
x = 5,0323232 ...
Upoštevajte, da je v antiperiodu 1 številka, kar je 0. Pomnožili ga bomo z 10, da bo periodično decimalno mesto.
10x = 5,0323232... · 10
10x = 50,332232 ...
Zdaj pa določimo obdobje, ki je 32. Ker sta dve števki, bomo desetino pomnožili s 100.
1000x = 5032,323232 ...
Zdaj izračunamo razliko med 1000x in 10x:
1000x - 10x = 5032.323232... - 50.323232 ...
990x = 4982
x = 4982/990
Torej, ustvarjajoča frakcija je:
Glej tudi: Kako nastane mešano število?
praktična metoda
Praktično metodo uporabljamo za olajšajo postopek iskanja ustvarjalnega ulomka periodične decimalke. Poglejmo si dva različna primera: kdaj je periodična decimalna enostavna in kdaj je sestavljena.
Praktična metoda za preproste periodične desetine
V preprosti periodični decimalki je praktična metoda:
1. korak: napiši vsoto med celoštevilskim in decimalnim delom periodične decimalne točke;
2. korak: pretvorite decimalni del v ulomek, kot sledi: števec bo vedno pika, imenovalec pa:
9 → če je v piki 1 številka;
99 → če sta v piki dve števki;
999 → če so v obdobju 3 števke; in tako naprej.
3. korak: Seštej celoštevilčni del z najdenim ulomkom.
Primer:
5,888…
5,888… = 5 + 0,888…
S pretvorbo 0,888... v ulomek imamo števec, ki je enak 8, saj je 8 obdobje ulomka, imenovalec pa 9, ker je v obdobju le 1 števka, torej:
Praktična metoda za periodično sestavljene desetine
Primer:
Našli bomo tvorijočo frakcijo 4,1252525 desetine…
Najprej določimo celoten del, antiperiod in obdobje sestavljene desetine:
Celoten del: 4
Obdobje: 1
Obdobje: 25
Števnik sestavljene desetine je razlika med številom, ki ga tvorijo števke celotnega dela, antiperioda in obdobja, in številom, ki ga tvorijo cel del in antiperiod.
4125 – 41 =4084
V imenovalcu za vsako število v obdobju dodamo a 9 in nato za vsako številko v neperiodičnem delu a 0.
obdobje je 25, zato dodajamo 99; antiperívse je 1, zato dodajamo 0, nato imenovalec é990.
Ustvarjalna frakcija desetine je:
Rešene vaje
Vprašanje 1 - Pri deljenju med dvema naravnima številkama je bila najdena periodična decimalna številka 1.353535... Ustvarjalni ulomek te decimalke je:
Resolucija
Alternativa C.
Naredili bomo x = 1,353535…
Če pomnožimo s 100 na obeh straneh, moramo:
100 x = 135,3535…
Zdaj izračunajmo razliko med 100x in x.
Vprašanje 2 - Če je x = 0,151515… in y = 0,242424…, je deljenje y: x enako?
Resolucija
Alternativa A.
Če želimo ustvariti frakcije po praktični metodi, moramo:
x = 0,151515…
Desetina ima obdobje, enako 15, zato je njen števec 15, imenovalec pa 99.
Z enakim razmišljanjem za y = 0,242424… je števec 24, imenovalec pa 99.
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
