Polinomska delitev s polinomom

V vsaki diviziji, ki jo imamo dividenda, delitelj, količnik in ostanek, ker govorimo o deljenju polinoma s polinomom, bomo imeli:
Za dividende polinom G (x)
Za delilnik polinom D (x)
Za količnik polinom Q (x)
Za počitek (lahko nič) polinom R (x)

Dejansko dokazilo:
Obstaja nekaj opažanj, kot so:

• na koncu delitve mora biti ostanek vedno manjši od delitelja: R (x) .

• ko je ostanek enak nič, se delitev šteje za natančno, to je, da je dividenda deljiva s deliteljem. R (x) = 0.

Spodaj si oglejte delitev polinoma na polinom, začnimo s primerom, razloženi bodo vsi koraki pri razvoju delitve.
glede na delitev
(12x³ + 9 - 4x): (x + 2x² + 3)
Pred začetkom operacije moramo nekaj preveriti:

• če so vsi polinomi v redu glede na moči x.

V primeru naše delitve moramo naročiti, tako:
(12x³ - 4x + 9): (2x² + x + 3) 

• opazujte, če v polinumu G (x) ne manjka noben član, če je, moramo dokončati.

V 12-kratnem polinumu³ - 4x + 9 manjka izraz x², dokončanje bo videti tako:
12x³ + 0x² - 4x + 9
Zdaj lahko začnemo deliti:

•  G (x) ima 3 izraze, D (x) pa 3 izraze. Vzamemo 1. člen G (x) in ga razdelimo na 1. člen D (x):
  12x³: 2x² = 6x, rezultat se bo pomnožil polinom 2x² + x + 3 in rezultat tega množenja bomo odšteli s polinomom 12x³ + 0x² - 4x + 9. Tako bomo imeli:

• R (x)> D (x), lahko delitev nadaljujemo in ponovimo isti postopek kot prej. Zdaj najdemo drugi člen Q (x).

R (x) Količnik je 6x - 3, ostalo pa –19x + 18.

avtor Danielle de Miranda
Diplomiral iz matematike

Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm