THE finančna matematika je eno od področij matematike, odgovornih za študij pojave, povezane s finančnim svetom. Poleg tega je preučevanje njihovih konceptov zelo pomembno, saj jih v našem vsakdanjem življenju vedno bolj več daril, na primer, ko prejmemo popust pri nakupu nečesa v gotovini ali doplačilo pri nakupu obrokov.
Študij finančne matematike zahteva predhodno znanje odstotek, bomo videli, da vsi koncepti temeljijo na tej temi.
Preberite tudi:Odstotni izračun s pravilom treh
Čemu služi finančna matematika?
Finančna matematika se uporablja vsak dan, na primer, ko bomo opravili nakup v gotovini in prodajalec ponudi a popust 5% na vrednost izdelka ali kadar se odločimo za nakup izdelka v obrokih in v tem postopku a obrestna mera sčasoma se zaračuna kupcu.
Imenuje se primer pomembnosti razumevanja konceptov finančne matematike omejitev prekoračitve. Pri odprtju računa v določeni banki se ponuja na primer "dodaten" denar, na primer v nujnih primerih. Pri uporabi te omejitve ali njenega dela pa se poleg prevzetega denarja zaračuna še naknadno plačilo. Ta stopnja se imenuje obresti in z boljšim razumevanjem teh konceptov lahko oblikujemo boljšo strategijo za upravljanje financ.
Primer 1
Oseba potrebuje 100 realov, da dokonča plačevanje mesečnih računov, vendar je celotna plača že porabljena za druge račune. V analizi je ta oseba ugotovila, da ima dve možnosti.
1. možnost - Uporabite omejitev prekoračitve, ki jo ponuja banka, po stopnji 0,2% na dan, ki jo je treba plačati v enem mesecu.
2. možnost - Pridobite 100 realov od prijatelja v višini 2% na mesec, ki jih morate plačati dva meseca.
Z uporabo samo znanja o odstotkih analizirajmo, katera je najboljša možnost.
analiziranje možnost 1, upoštevajte, da se zaračuna 0,2-odstotna stopnja na dan, to pomeni, da se dnevno doda 0,2% zneska posojila, takole:
Kako je treba posojilo plačati v enem mesecu in upoštevati mesec z 30 dni, znesek obresti, ki ga je treba plačati, je:
0,2 ·30
6
Tako lahko sklepamo, da je znesek, ki ga je treba plačati ob koncu meseca:
100 + 6= 106 realov
100 → Znesek, ki ga je posodila banka
6 → Znesek obresti
Zdaj analiziramo možnost 2, zaračunana provizija znaša 2% na mesec in jo je treba plačati v dveh mesecih, to pomeni, da se vsak mesec dolgu doda 2% izposojenega zneska, takole:
Upoštevajte, da je treba znesku dolga dodati 2 reala na mesec:
2 · 2 = 4
Znesek, ki ga je treba plačati ob koncu obdobja, je:
100+ 4 = 104 reali
100 → Znesek, ki si ga je prijatelj sposodil
4 → Znesek obresti
Torej lahko sklepamo, da je najboljša možnost, da denar vzamete s prijateljem. To je preprosto in pomembno uporaba finančne matematikeSeveda obstajajo bolj izpopolnjeni problemi, orodja in koncepti, toda kot vse ostalo v življenju je tudi pred razumevanjem zapletenega dela treba razumeti osnove.
Osnove finančne matematike
Glavni koncepti finančne matematike vključujejo predhodno znanje o odstotkih. Nato bomo videli koncepte, kot so seštevanje, popust, enostavne obresti in sestavljene obresti.
dodatek
Zamisel o dodatku je povezana z dodajte ali dodajte del vrednosti prvotni vrednosti, to pomeni, da sami dodamo odstotek določene vrednosti. Glej primer:
2. primer
Izdelek je stal 35 realov, s povečanjem dolarja pa se je povečal za 30%. Določite novo vrednost za ta izdelek.
Pogosto se, ko gremo izračunati, povezane z dodajanjem, izvedejo napačno s pisanjem:
35 + 30%
Odstotek predstavlja del nečesa, zato moramo, da je ta račun pravilen, najprej izračunati 30% začetne vrednosti, v tem primeru 35. Tako:
35 + 30% od 35
Če najprej razrešimo odstotek in nato seštejemo vrednosti, bomo morali:
Zato bo z dodatkom vrednost v izdelku 45,5 reala (petinštirideset realov in petdeset centov).
Na splošno lahko ugotovimo a formula za dodajanje. Upoštevajte vrednost x in povečanje za p%. Glede na to, kar smo pravkar opredelili, lahko ta dodatek zapišemo na naslednji način:
x + p% x
Pri razvoju tega izraza bomo morali:
Ponovimo primer 2 z zgornjo formulo. Upoštevajte, da je x = 35 in da je bilo povečanje 30%, to je p = 30%.
35 · (1 + 0,01 · 30)
35 · (1 + 0,3)
35 · 1,3
45,5
Upoštevajte, da je bila pridobljena enaka vrednost in obstaja možnost, da uporabite takšno formulo.
Glej tudi: Obratno sorazmerne količine
Popust
Ideja popustov je podobna ideji dodajanja, edina razlika je v tem, da bi namesto dodajanja morali odštejemo odstotek prvotne vrednosti.
3. primer - Izdelek, ki stane 60 realov, ima ob nakupu v gotovini 30% popust. Določite novo vrednost za ta izdelek.
Podobno kot dodatek bomo morali:
Analogno dodajanju lahko ugotovimo a formula popustov. Upoštevajte vrednost x in trpi popust v višini p%. Glede na to, kar smo opredelili, lahko ta dodatek zapišemo na naslednji način:
x - p% x
Pri razvoju tega izraza bomo morali:
Ponovimo primer 3 z zgornjo formulo, upoštevajte, da je x = 60 in je bilo povečanje 30%, to je p = 30%.
x · (1 - 0,01p)
60 · (1 – 0,01 · 30)
60 · (1 – 0,3)
60 · 0,7
42
Glejte, da smo z uporabo formule dobili enak rezultat, zato imamo v popustu tudi dve možnosti, da ga določimo.
preproste obresti
Ideja za preproste obresti je tudi podobno ideji seštevanja, razlika med njima je podana v obdobju, v katerem so izračunani. Medtem ko se stopnja doplačila uporablja enkrat, je enostavna obrestna mera izračunano v časovnem intervalu. Preproste obresti danega kapitala C, ki se uporabljajo po določeni stopnji po enostavnem obrestnem režimu (i), v določenem časovnem obdobju t lahko izračunamo z formula:
J = C · i · t
Znesek, plačan na koncu te naložbe, mora biti podan z uporabljenim denarjem, povečanim z zneskom obresti, in se imenuje znesek (M). Znesek je podan z izrazom:
M = C + J
M = C + C · i · t
M = C (1 + it)
Edina skrb, ki bi jo morali imeti glede težav, ki vključujejo preproste obresti, je vprašanje stopnja in časovne merske enote, morajo biti vedno v enakih enotah.
4. primer
Marta želi vložiti 6000 R $ v podjetje, ki obljublja, da bo ustvarilo 20-odstotni dobiček letno pod preprostim režimom obresti. V pogodbi, ki jo je sklenila Marta, je zapisano, da lahko denar dvigne šele po šestih mesecih in določi, kolikšen je bil donos njenega denarja ob koncu tega obdobja.
Če opazujete trditev, glejte, da je kapital enak 6000, torej imamo C = 6000. Obrestna mera znaša 20% na leto, denar pa bodo vlagali šest mesecev. Upoštevajte, da je bila stopnja podana v letu in času v mesecih, in vemo, da mora biti merska enota za oba enaka. Poiščimo mesečno naročnino, glej:
Vemo, da je stopnja 20% na leto, saj ima leto 12 mesecev, zato bo mesečna stopnja:
20%: 12
1,66% na mesec
0,016 na mesec
Če nadomestimo te podatke v formuli, moramo:
J = C · i · t
J = 6000 · 0,016 · 6
J = 96,6
J = 576 realov
Zato je znesek, ki ga je treba dvigniti ob koncu šestih mesecev, 576 realov, znesek pa:
M = 6000 + 576
M = 6576 reais
Preberi več: Razumevanje uporabe a çalkulator ffinančni
Obrestno obrestovanje
Z enostavnimi obrestmi se vrednost obrestne mere vedno izračuna na vrhu začetnega kapitala, razlike med ta dva sistema (enostavne in sestavljene obresti) je ravno na tej točki, torej na način, kot je obrestna mera izračunano. Pri obrestnih obrestih obrestna mera se vedno izračuna na podlagi glavnice prejšnjega meseca, zaradi tega obresti eksponentno povečujejo svojo vrednost. THE formula za izračun obresti v sestavljenem sistemu amortizacije obresti podajamo:
M = C · (1 + i)t
Na čem M je skupni znesek, Ç vrednost začetnega kapitala, jaz je obrestna mera, navedena v odstotkih, in t je obdobje, v katerem je bil kapital vložen v sistem. Tako kot pri preprostih obrestnih merah morajo biti v sistemu sestavljenih obrestnih mer obrestna mera in čas v isti enoti.
Primer 5
Izračunajte znesek zneska, ki bi ga Marta zbrala ob koncu šestih mesecev z uporabo svojih 6000 realov po obrestni meri 20% na leto v sistemu sestavljenih obresti.
(Glede na: 1.20,5 ≈ 1,095)
Upoštevajte, da so podatki enaki kot v primeru 4, zato moramo:
C = 6000
i = 0,2 p.a.
t = 0,5 leta
Če nadomestimo podatke v formuli sestavljenih obresti, moramo:
M = 6000 · (1 + 0,2)0,5
M = 6000 · (1,2)0,5
M = 6000 · 1.095
M = 6572,67 reais
Zato je znesek, ki ga mora Marta dvigniti v sistemu enostavnih obresti, 6572, 67 realov. Upoštevajte, da je znesek v sistemu obrestnih mer večji kot v sistemu enostavnih obresti, in to se zgodi v vseh primerih. Če želite bolje razumeti, kako se izračuna ta stopnja, obiščite: Pristojbine çnasprotnoti.
Rešene vaje
Vprašanje 1 - (FGV - SP) Kapital, ki se uporabi za enostavne obresti po stopnji 2,5% na mesec, se potroji za:
a) 75 mesecev
b) 80 mesecev
c) 85 mesecev
d) 90 mesecev
e) 95 mesecev
Resolucija
Alternativa B.
Ugotoviti moramo čas, ko so obresti enake 2C, saj bomo s takšnimi obrestmi skupaj s prvotno uporabljenim kapitalom C imeli znesek 3C (trojni kapital). Tako:
J = 2C; C = C; i = 2,5% na mesec; t =?
J = C · i · t
2C = C · 0,025 · t
Tako je čas, da se ta kapital potroji, 80 mesecev.
Opomba: 80 mesecev je enako 6,6 let.
2. vprašanje - Po 24-odstotnem povišanju blaga se je njegova cena spremenila na 1041.60 reais. Pred dodajanjem določite količino.
Resolucija
S splošno formulo dodajanja lahko določimo vrednost blaga pred dodajanjem.
x · (1 + 0,01p)
V formuli je vrednost x tisto, kar iščemo, p pa vrednost dodatka in ta izraz nam daje vrednost izdelka po dodajanju, torej:
1041.60 = x · (1 + 0,01p)
1041.60 = x · (1 + 0,01 · 24)
1041.60 = x · (1 + 0,24)
1041.60 = x · 1.24
Glejte, da imamo enačbo prve stopnje, da jo lahko rešimo, moramo izolirati neznani x, tako da delimo obe strani enakosti z 1,24 ali, preprosto, delimo 1,24. Tako:
Zato je bila vrednost blaga pred dodajanjem 840 realov.
avtor Robson Luiz
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matematica-financeira.htm