A območje kvadratje mera njegove površine in se lahko izračuna s kvadriranjem njegove stranice. Kvadrat je štirikotnik, ki ima vse stranice skladne, torej enake mere, zaradi česar je poseben primer štirikotnika.
kot v pravokotniki, je površina kvadrata enaka zmnožku njegove osnove in višine, vendar kot v kvadratu a osnova in višina sta skladni, zato lahko izračunamo njegovo ploščino tako, da dolžino stranice dvignemo na kvadrat.
Preberite tudi: Površina pravokotnega trikotnika - kako izračunati?
Povzetek na kvadratni površini
- Kvadrat je mnogokotnik, ki ima 4 enako dolge stranice.
- Ploščino kvadrata izračunamo s kvadriranjem dolžine stranice.
- Glede na kvadrat stranice l, je njegova površina podana z naslednjo formulo:
\(A=l^2\)
- Poleg površine kvadrata lahko izračunamo tudi obseg in diagonalo kvadrata, meritvi, ki sta prav tako pomembni kot površina.
- Glede na kvadrat stranice l, je njegov obseg podan z naslednjo formulo:
\(P=4l\)
- Glede na kvadrat stranice l, je dolžina diagonale podana z naslednjo formulo:
\(d=l\sqrt2\)
Kaj je kvadrat?
Kvadrat je primer mnogokotnik, razvrščen kot štirikotnik, ker ima 4 stranice, in kot pravilni mnogokotnik, ker ima vse skladne stranice, to je kvadrat je štirikotnik z vsemi stranicami enake dolžine.
Kakšna je formula za površino kvadrata?
A območje je površina ravninske figure. Za izračun površine kvadrata uporabimo naslednjo formulo:
\(A=l^2\)
Kako izračunati površino kvadrata?
Dolžino njegove osnove pomnožimo z njeno višino. Ker sta v kvadratu osnova in višina enake mere, lahko površino kvadrata izračunamo s kvadratom stranice. Torej, če želite izračunati površino kvadrata, če poznate dolžino njegove stranice, samo kvadrat dolžine stranice, saj ima skladne stranice in bi bilo isto, kot če bi pomnožili dolžino njegove osnove z njeno višino.
- primer:
Kolikšna je ploščina kvadrata s stranicami 6 cm?
Resolucija:
Območje tega trga s l = 6 é:
\(A=l^2\)
\(A=6^2\)
\(A=36\)
Površina tega kvadrata je 36 cm².
- Primer 2:
Izračunajte ploščino naslednjega kvadrata:
Resolucija:
Vemo, da je stranica tega kvadrata 4 cm, zato bo njegova ploščina:
\(A=l^2\)
\(A=4^2\)
\(A=16\)
Površina je 16 cm².
Razlike med ploščino in obsegom kvadrata
Ploščina in obseg sta dve pomembni meri katerega koli mnogokotnika in predstavljata različni količini. Na splošno ploščina je mera površine mnogokotnika, to je mera notranjega območja ravninske figure. Meritev površine je vedno dvodimenzionalna, zato imamo za mersko enoto površine kvadratni meter ter njegove večkratnike in delne večkratnike.
Obseg ravninske figure je še ena pomembna količina, ki je kontura figure. Obseg mnogokotnika lahko izračunamo tako, da seštejemo dolžine njegovih stranic, za razliko od ploščine pa obseg ima samo eno dimenzijo, njegova enota je meter, s svojimi večkratniki in svojim podvečkratniki.
- primer:
Kvadrat ima stranice, ki merijo 5 metrov, torej kolikšna je ploščina in obseg tega kvadrata?
Resolucija:
Začenši z območjem, imamo:
\(A=l^2\)
\(A=5^2\)
\(A=25\ \)
Vemo, da je površina podana v kvadratnih enotah, torej je površina 25 m².
Zdaj bomo izračunali obseg. Ker ima kvadrat 4 skladne stranice, je obseg kvadrata enak vsoti mer njegovih štirih strani, to je P = 4.l. Če izračunamo obseg, imamo:
\(P=4l\)
\(P=4\cdot5\)
\(P=20\m\)
kvadratna diagonala
Če poznamo mero stranice kvadrata, je druga pomembna mera, ki jo lahko prepoznamo v kvadratu, diagonala. Diagonala kvadrata in odsek črte ki povezuje dve nezaporedni oglišči kvadrata.
Za izračun dolžine diagonale uporabimo formulo:
\(d=l\sqrt2\)
Vedeti to \(\sqrt2\) je iracionalno število, lahko navedemo vrednost stranskih časov \(\sqrt2\), ali po potrebi uporabite približek za vrednost \(\sqrt2\).
- primer:
Kolikšna je dolžina diagonale kvadrata s stranico 3 cm?
Resolucija:
Kvadrat ima stranico 3 cm, zato bo merila njegova diagonala \( 3\sqrt2\) cm. Če želimo približek, na primer z uporabo \(\sqrt2=1,4\), bomo menili, da bo mera te diagonale \(3\cdot1,4=4,2\ cm\).
Glej tudi: Površina kroga — kako izračunati?
Rešene vaje na kvadratni površini
Vprašanje 1
Zemljišče v obliki kvadrata meri 324 m². Torej lahko rečemo, da je dolžina stranice tega zemljišča:
A) 15 metrov
B) 16 metrov
C) 17 metrov
D) 18 metrov
E) 19 metrov
Resolucija:
Alternativa D
Vemo, da je ploščina enaka kvadratu stranice:
\(A=l^2\)
Ker vemo, da je površina 324 m², potem imamo:
\(l^2=324\)
\(l=\sqrt{324}\)
\(l=18\ \)
Mera stranice tega zemljišča bo 18 metrov.
vprašanje 2
Na kvadratnem zemljišču s stranicami 8 metrov bo postavljen bazen, prav tako kvadraten s stranicami 3 metre. Preostanek te zemlje bo trava. Torej površina, ki bo zatravljena, meri:
A) 9 m²
B) 25 m²
C) 36 m²
D) 55 m²
E) 64 m²
Resolucija:
Alternativa D
Izračunali bomo razliko med površino zemljišča in bazena, začenši s površino zemljišča:
\(A_{teren}=8^2\)
\(A_{teren}=64\ m^2\)
Sedaj izračunava bazen:
\(A_{plavalni bazen}=3^2\)
\(A_{plavalni bazen}=9\ m^2\ \)
Razlika med njima je 64 – 9 = 55 m².
Avtor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteljica matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-quadrado.htm