pravilni mnogokotnik in konveksni poligon ki ima vse stranice skladne in vse notranje kote skladne, to pomeni, da imajo stranice enake mere in tudi notranji koti imajo enake mere. Enakostranični trikotnik in kvadrat sta nekaj znanih pravilnih mnogokotnikov.
Preberite tudi: Kateri so elementi mnogokotnika?
Povzetek pravilnega mnogokotnika
Poligon Pravilen je tisti, ki ima skladne stranice in kote.
Obseg pravilnega mnogokotnika je dolžina stranice pomnožena s številom stranic:
\(P = n ⋅l \)
Mera vsakega notranjega kota pravilnega mnogokotnika je podana z naslednjo formulo:
\(α=\frac{S_i}n\)
Mera zunanjega kota pravilnega mnogokotnika je podana z naslednjo formulo:
\(e=\frac{360}n\)
Apotem pravilnega mnogokotnika je enak polmeru okroglega kroga.
Območje pravilnega mnogokotnika je podano z naslednjo formulo:
\(A=a⋅p\)
Medtem ko so pravilnemu mnogokotniku vse stranice in koti skladni, nepravilni mnogokotnik nima skladnih vseh strani ali pa nima skladnih vseh kotov.
Video lekcija o pravilnih poligonih
Kaj so pravilni mnogokotniki?
Pravilni mnogokotniki so konveksni mnogokotniki, ki so enakostranični in enakokotni, to pomeni, da imajo skladne strani in imajo tudi koti z enako mero. Ne pozabite, da so poligoni konveksni, če je katerikoli odsek črte, ki ima znotraj končne točke, v celoti v poligonu. O enakostranični trikotnik in kvadrat so primeri pravilnih mnogokotnikov, vendar obstajajo petkotniki, šesterokotniki, med drugimi mnogokotniki, ki so prav tako pravilni.
Obseg pravilnega mnogokotnika
Za izračun obseg pravilnega mnogokotnika, samo pomnožite mero njegove stranice s številom stranic, ki jih ima ta mnogokotnik. Ker je enakostranični, se obseg pravilnega mnogokotnika izračuna po formuli:
\(P=n⋅l\)
n → število stranic mnogokotnika
l → dolžina strani mnogokotnika
primer:
Kolikšen je obseg pravilnega peterokotnika s stranicami, ki merijo 8 cm?
Resolucija:
Če izračunamo obseg, vemo, da je peterokotnik pravilen, imamo:
\(P=5⋅8=40\ cm\)
Notranji koti pravilnega mnogokotnika
Pravilni mnogokotnik je enakokoten, kar pomeni, da imajo vsi notranji koti enake mere. Zato lahko izračunamo vrednost vsakega kota uporabite formulo za vsoto notranjih kotov in jo delite s številom stranic mnogokotnika.
Na splošno za izračun vrednosti vsote notranjih kotov mnogokotnika uporabimo formulo:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(S_i\) → vsota notranjih kotov mnogokotnika
n → število stranic mnogokotnika
Vemo, da so v pravilnem mnogokotniku vsi koti skladni. Zato je formula za izračun mere vsakega od kotov pravilnega mnogokotnika:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(tam\) → mera notranjega kota mnogokotnika
primer:
Kolikšna je dolžina vsake stranice pravilnega osmerokotnika?
Resolucija:
zamenjava n = 8 v formuli imamo:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
Zunanji koti pravilnega mnogokotnika
Vsota zunanjih kotov katerega koli mnogokotnika je 360°. Če želite izračunati mero vsakega zunanjega kota pravilnega mnogokotnika, samo delite 360° s številom stranic tega mnogokotnika.
\(a_e=\frac{360}n\)
primer:
Kakšna je mera zunanjega kota enakostraničnega trikotnika?
Resolucija:
zamenjava n = 5 v formuli:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
Apotem pravilnega mnogokotnika
Apotem pravilnega mnogokotnika je enako meri polmera a obseg omejeno, kjer je apotem dolžina odseka, ki poteka od središča mnogokotnika proti strani in tvori kot 90°.
Območje pravilnega mnogokotnika
Če želite izračunati površino pravilnega mnogokotnika, poleg obstoječih formul, specifičnih za poligone, obstaja formula, ki jo lahko uporabimo za vsak pravilni mnogokotnik:
\(A=a⋅p\)
The → apotem
p → semiperimeter (polovica oboda)
primer:
Peterokotnik ima stranice 4 cm in apotem 2,75 cm. Kakšna je vrednost vašega območja?
Resolucija:
Vemo, da:
\(A=a⋅p\)
Izračun obsega:
P = \(4⋅5\)
P = 20
Polperimeter je torej:
20: 2 = 10
Torej, za izračun površine imamo:
\(A=a⋅p\)
\(A=2,75⋅10\)
\(A=27,5\ cm^2\)
Razlika med pravilnim in nepravilnim mnogokotnikom
Pravilni mnogokotnik je mnogokotnik, ki je enakostranični in enakokoten hkrati. V nasprotnem primeru bi bil poligon nepravilen. potem, Nepravilni mnogokotnik je tisti, pri katerem niso vse stranice skladne ali vsi koti niso skladni..
Ker ima nepravilni mnogokotnik vsaj eno stran z drugačno mero, je treba poiskati lastnosti mere vsakega notranjega kota ali vsakega zunanjega kota, na primer, ne veljajo za pravilni mnogokotnik.
Dostop tudi do: Poliedri - tridimenzionalne figure, ki nastanejo s spajanjem pravilnih mnogokotnikov
Redne poligonske vaje
Mnogokotnik, ki ima 12 strani, je znan kot dvanajstkotnik. Če je ta mnogokotnik pravilen, je mera vsakega njegovega notranjega kota:
A) 100°
B) 125°
C) 150°
D) 175°
E) 200°
Resolucija:
Alternativa C
To vemo pri izračunavanju mere vsakega notranjega kota n = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
vprašanje 2
Mnogokotnik velja za pravilnega, če:
A) imajo vzporedne stranice, ki so med seboj skladne.
B) je enakostranični mnogokotnik.
C) je enakokoten mnogokotnik.
D) je enakostranični in enakokoten mnogokotnik.
E) je mnogokotnik z vsaj eno stranjo različno dolge.
Resolucija:
Alternativa D
Mnogokotnik je pravilen, če je hkrati enakostranični in enakokoten, to je, če ima stranice in kote skladne med seboj.
Avtor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteljica matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm
