Poligoni: elementi, klasifikacija, nomenklatura

Poligoni so slike ravna geometrija in zaprta, ki jo tvori ravni odseki. Poligoni so razdeljeni v dve skupini, konveksno in ni konveksna. Ko imajo mnogokotnik vse stranice enake in posledično vse koti notranji enak, je mnogokotnik redno. Pravilne poligone lahko poimenujemo glede na število njihovih stranic.

Glej tudi: Konstrukcija omejenih poligonov

Elementi mnogokotnika

Mnogokotnik je ravna, zaprta figura, ki jo tvori združitev končnega števila ravnih odsekov. Torej, upoštevajte kateri koli poligon:

Točke A, B, C, D, E, F, G in H so oglišča poligona in nastanejo na srečanju segmentov AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH in HA, imenovanih strani mnogokotnika.

Odseki AF, AE, AD in BG so diagonal mnogokotnika. (Upoštevajte, da je to nekaj primerov diagonal, v prejšnjem poligonu jih imamo več.) Diagonale so odseki črt, ki "povezujejo" oglišča poligona.

Nomenklatura poligona

Poligone lahko poimenujemo glede na njihove število strani. Glejte ime glavnih poligonov v spodnji tabeli.

Število strani (n)	Nomenklatura
3	trikotnik
4	štirikotnik
5	Pentagon
6	Šesterokotnik
7	Sedmerokotnik
8	Octagon
9	Enneagon
10	Dekagon
11	Undecagon
12	Dodekagon
15	Pentadekagon
20	Ikozagon

Upoštevajte, da ni treba okrasiti mize, temveč jo razumeti. Beseda je z izjemo trikotnika in štirikotnika:

Število strani + gono

Na primer, ko imamo poligon pet strani, samodejno zapomni predpono penta plus pripona gono: Pentagon.

Primer

Določite ime naslednjega mnogokotnika:

Število stranic mnogokotnika je sedem, zato je poligon sedmerokotnik.

razvrstitev poligonov

Poligoni so razvrščeni po izmerite svoje kote in strani. Poligon naj bi bil enakostraničen, če ima skladne stranice, torej so vse stranice enake; in imenovan bo enakokotnik, če ima skladne kote, to je vse enake kote.

Če je mnogokotnik enakostraničen in enakokotnik, bo to a pravilni mnogokotnik.

V vsakem pravilnem mnogokotniku je središče enako oddaljeno od strani, to je, da je enako oddaljena od strani. Središče mnogokotnika je tudi središče kroga, vpisanega v poligon, to je obseg ki je "znotraj" obsega.

Preberi več: Podobnost poligona: poglejte, kakšni so pogoji

Vsota notranjih kotov mnogokotnika

Bodite_jaz notranji kot pravilnega n-stranskega mnogokotnika, bomo vsoto teh notranjih kotov predstavili s S_jaz.

Tako je vsota notranjih kotov podana z:

s_jaz = (n - 2) · 180 °

Če želite izračunati vrednost vsakega notranjega kota, vzemite vsoto notranjih kotov in delite s številom stranic, tj.

The_jaz = s_jaz
št

Primer 1

Določite vsoto notranjih kotov in nato mero vsakega notranjega kota ikozagona.

Vemo, da ima ikozagon dvajset strani, torej je n = 20. Nadomeščamo v odnosih, imamo:

s_jaz = (n - 2) · 180 °

s_jaz = (20 - 2) · 180°

s_jaz = 18 · 180°

s_jaz = 3240°

Zdaj, da določite vrednost vsakega notranjega kota, samo najdite vrednost s številom stranic:

The_jaz = 3240°
20

The_jaz = 162°

Primer 2

Vsota notranjih kotov pravilnega mnogokotnika je 720 °, poiščite poligon.

Če nadomestimo informacije o izjavi v formuli, imamo:

720 ° = (n - 2) · 180 °

720 ° = 180n - 360 °

180n = 720 ° + 360 °

180n = 1080 °

n = 1080°
180°

n = 6 strani

Tako je želeni poligon šesterokotnik.

Vsota zunanjih kotov mnogokotnika

Vsota zunanjih kotov mnogokotnika je vedno enako 360 °.

s_in = 360°

The_in = s_in
št

The_in = 360°
št

Poligonske diagonale

Razmislite o n-stranskem mnogokotniku. Za določitev števila diagonal (d) uporabimo naslednje razmerje:

d = n · (n - 3)
2

Primer

Določite število diagonal v peterokotniku in jih narišite.

Vemo, da ima petkotnik pet stranic, torej je n = 5. Če nadomestimo izraz, moramo:

d = 5 · (5 - 3)
2

d = 5 · 2
2

d = 5

Površina in obod poligonov

O obseg mnogokotnikov je opredeljena z vsota z vseh strani. Območje mnogokotnika se izračuna tako, da se poligon razdeli na številke, ki jih je lažje izračunati, na primer trikotnik in kvadrat.

THE_Δ = osnova · višina
2

THE_kvadrat = osnova · višina

Primer

Določite matematični izraz, ki predstavlja površino pravilnega šesterokotnika.

Rešitev:

Sprva razmislite o pravilnem šesterokotniku in vseh odsekih ravne črte, ki povezujejo središče mnogokotnika z vsako točko. Tako:

Upoštevajte, da zaradi dejstva, da je šesterokotnik pravilen, pri deljenju najdemo šest trikotniki enakostraničnosti, torej je površina šesterokotnika šestkrat večja od površine enakostraničnega trikotnika, to je:

THE_{šesterokotnik} = 6 · A_Δ

THE_{šesterokotnik} = 6 · l² · √3
4

THE_{šesterokotnik} = 3 · l² · √3
2

THE_{šesterokotnik} = 3 · l²·√3
2

Preberite tudi:enakostranična površina trikotnika

Rešene vaje

Vprašanje 1 - (Enem) Bazen je oblikovan kot pravilen mnogokotnik, katerega notranji kot je trikrat in pol večji od zunanjega kota. Kolikšen je vsota notranjih kotov mnogokotnika, katerega oblika je enaka temu bazenu?

a) 1800 °

b) 1620. leta

c) 1440 °

d) 1260 °

e) 1080 °

Rešitev

Ker ne poznamo števila stranic mnogokotnika, si predstavljajmo samo eno točko tega poligona.

Iz slike vidimo, da:

The_jaz +_in = 180 ° (I)

Iz izjave imamo, da:

The_jaz = 3,5 · a_in (II)

Če enačbo (II) nadomestimo z enačbo (I), bomo morali:

3,5 · a_in +_in = 180°

4,5 · a_in = 180°

The_in = 180°
4,5

The_in = 40°

Vemo pa, da je notranji kot delitev 360 ° s številom stranic mnogokotnika. Tako:

The_in = 360°
št

40° = 360°
št

40n = 360 °

n = 360°
40°

n = 9

Vsota notranjih kotov bazena je torej:

s_jaz = (n - 2) · 180 °

s_jaz = (9 - 2) · 180°

s_jaz = 7 · 180°

s_jaz = 1260°

avtor Robson Luiz
Učitelj matematike