Linearni sistem lahko razvrstimo na tri načine:
• SPD - določen možen sistem; nabor rešitev je samo en;
• SPI - nedoločen nemogoč sistem; obstaja veliko naborov rešitev;
• SI - nemogoč sistem; ni mogoče določiti niza rešitev.
Velikokrat pa lahko sisteme razvrstimo le, ko smo v zaključnem delu reševanja vsakega posebej, ali celo z izračunom determinante. Ko pa izvajamo skaliranje linearnega sistema, gremo v velik napredek k pridobivanju nabora rešitev in klasifikaciji linearnega sistema.
To se zgodi, ker ima linearni skaliran sistem hiter način za pridobitev vrednosti neznank, saj poskuša vsako enačbo zapisati z manjšim številom neznank.
Če želite razvrstiti linearni sistem, ki je skaliran, samo analizirajte dva elementa.
1.Zadnja vrstica sistema, ki je v celoti spremenjena;
2.Število neznank v primerjavi s številom enačb, podanih v sistemu.
Pri najprej V tem primeru se lahko pojavijo naslednje situacije:
• Enačba prve stopnje z neznano, sistem bo SPD. Primer: 2x = 4; 3y = 12; z = 1
• Enakost brez neznank: obstajata dve možnosti, enakosti, ki sta resnični (0 = 0; 1 = 1;…) in lažno enako (1 = 0; 2 = 8). Ko imamo prave enake, bomo svoj sistem uvrstili med SPI, medtem ko bo z lažnimi enačbami naš sistem nemogoč (SI).
• Enačba z ničelnim koeficientom. V tem primeru obstajata tudi dve možnosti, ena, pri kateri je neodvisen izraz ničen, in ena, pri kateri ni.
• Ko imamo enačbo z ničelnimi koeficienti in ničelno neodvisnim izrazom, bomo svoj sistem uvrstili med SPI, ker bomo imeli neskončne vrednosti, ki bodo zadovoljivale s to enačbo, preverite to: 0.t = 0
Ne glede na to, katera vrednost je postavljena v neznani t, bo rezultat enak nič, saj je katero koli število, pomnoženo z nič, nič. V tem primeru pravimo, da je neznani t prosta neznanka, saj ima lahko katero koli vrednost, torej pripišemo mu predstavitev katere koli vrednosti, ki se v matematiki opravi s črko.
• Ko imamo enačbo ničelnih koeficientov in neodvisnega izraza, ki se razlikuje od nič, svoj sistem bomo uvrstili med SI, ker za katero koli vrednost, ki jo ima t, ne bo nikoli enaka želeno vrednost. Glej primer:
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
0.t = 5
Ne glede na vrednost t bo rezultat vedno enak nič, to pomeni, da bo ta enačba vedno v obliki (0 = 5), ne glede na vrednost neznanega t. Zato pravimo, da je sistem, ki ima enačbo na ta način, nerešljiv, nemogoč sistem.
Pri drugič V tem primeru, ko je število neznank večje od števila enačb, nikoli ne bomo imeli mogočega in odločnega sistema, ostaneta nam le drugi dve možnosti. Te možnosti lahko dobimo s primerjavo, omenjeno v prejšnjih temah. Oglejmo si dva primera, ki zajemata te možnosti:
Upoštevajte, da noben sistem ni razširjen.
Načrtujmo prvi sistem.
Če pomnožimo prvo enačbo in jo dodamo drugi, imamo naslednji sistem:
Z analizo zadnje enačbe vidimo, da gre za nemogoč sistem, saj nikoli ne najdemo vrednosti, ki bi zadostila enačbi.
Skaliranje drugega sistema:
Če pogledamo zadnjo enačbo, gre za nedoločen možen sistem.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Točkovanje rešitev linearnega sistema"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm. Dostop 29. junija 2021.
