Vadite vaje na trikotnike s tem seznamom, ki smo ga pripravili. Vaje so razložene korak za korakom, tako da lahko razrešite svoje dvome in se naučite vse o tem tristranskem mnogokotniku.
Vprašanje 1
Analizirajte naslednjo sliko, ki jo tvorijo trikotniki, in določite dolžino odseka ED, vzporednega z AB, pri čemer veste, da:
CD = 15
AD = 1
AB = 8
Ker je DE vzporedna z AB, sta si trikotnika CDE in CAB podobna. Tako lahko zapišemo razmerja med njunima pripadajočima stranicama
AC = AD + DC = 1 + 15 = 16.
vprašanje 2
Na spodnji sliki določite vrednost kota x v stopinjah.
Odgovor: 110 stopinj
Po izreku o zunanjem kotu je zunanji kot oglišča enak vsoti notranjih kotov obeh drugih.
x = 50 stopinj + 60 stopinj = 110 stopinj
Drug način za rešitev vprašanja je, da seštejete tri notranje kote in jih naredite enake 180°. Torej, če imenujemo dodatni notranji kot x y, je njegova vrednost enaka
:
50 + 60 + y = 180
110 + y = 180
y = 180 - 110
y = 70º
Če je y enak 70 stopinjam, je x koliko časa je potrebno, da pridemo do 180.
x = 180 stopinj - 70 stopinj = 110 stopinj
vprašanje 3
Določite dolžino odseka x.
Odgovor: 2,4 m
Slika je sestavljena iz dveh podobnih trikotnikov. Oba imata prave kote in enake kote nasproti skupnega vrha med njima. S primerom AA (kot-kot) podobnosti potrdimo podobnost.
Če vzamemo razmerje njihovih ustreznih strani, imamo:
vprašanje 4
Spodnja slika prikazuje pravokotnik z osnovo 8 cm in višino 1 cm, vpisan v trikotnik. Osnovica pravokotnika sovpada z osnovo trikotnika. Določite mero višine h.
Odgovor: h = 2 cm
Določimo lahko dva podobna trikotnika: enega z osnovo 12 cm in višino x cm ter drugega z osnovo 8 cm (osnovica pravokotnika) in višino h.
S sorazmerjanjem ustreznih stranic imamo:
Oglejte si, da je x enak višini h plus višini pravokotnika.
x = h + 1
Zamenjava:
vprašanje 5
Fernando je mizar in ločuje lesene letve različnih dolžin za izdelavo trikotnih struktur.
Med naslednjimi možnostmi trojčkov letvic je edina sposobna oblikovati trikotnik
a) 3 cm, 7 cm, 11 cm
b) 6 cm, 4 cm, 12 cm
c) 3 cm, 4 cm, 5 cm
d) 7 cm, 9 cm, 18 cm
e) 2 cm, 6 cm, 9 cm
Pogoj za obstoj trikotnika pravi, da mora biti vsaka njegova stranica manjša od vsote drugih dveh.
Edina možnost, ki izpolnjuje ta pogoj, je črka c.
vprašanje 6
V spodnjem trikotniku so črte in segmenti: zelena, rdeča, modra in črna:
odgovor:
Zelena: simetrala. To je črta, ki seka segment na njegovi sredini pod kotom 90°.
Rdeča: srednja. To je segment, ki poteka od vrha do središča nasprotne strani.
Modra: simetrala. Razdeli kot na dva skladna kota.
Črna: višina. To je odsek, ki zapusti vrh in gre na nasprotno stran, tako da tvori kot 90°.
vprašanje 7
(ENCCEJA 2012) Patchwork prešita odeja pravokotne oblike je izdelana iz štirih trikotnih kosov blaga, kot je prikazano na sliki.
Upoštevajte, da so šivi vzdolž diagonal te odeje popolnoma ravni.
Kos A odeje, ki ima obliko trikotnika, je mogoče razvrstiti glede na njegove notranje kote oziroma stranice, kot
a) ostra in enakostranična.
b) topi in luščeni.
c) topo in enakokrako.
d) pravokotnik in enakokrak.
Loputa A je topa, ker ima top kot večji od 90°.
Ker je odeja pravokotnik in ločitve trikotnikov tvorita dve diagonali, sta notranji strani enaki, dve krat dve.
Ker ima zavihek dve enaki stranici, je enakokrak.
vprašanje 8
V trikotniku ABC, prikazanem na spodnji sliki, je AD simetrala notranjega kota pri A in . Notranji kot pri A je enak
a) 60°
b) 70º
c) 80º
d) 90°
Odsek AD je simetrala in deli kot A na dva enaka kota. Ker ima trikotnik ADB dve enaki stranici, AD in BD, je enakokrak, kota pri osnovici pa sta enaka.
Tako imamo kot 60° in tri druge enake.
Če imenujemo x neznani kot, imamo:
60 + x + x + x = 180
60 + 3x = 180
3x = 180 - 60
3x = 120
x = 120/3
x = 40
Če je x = 40 in kot pri A tvori 2x, potem:
A = 2x
A = 2,40 = 80 stopinj
vprašanje 9
(Enem 2011) Za določitev razdalje od čolna do plaže je navigator uporabil naslednji postopek: iz točke A je izmeril vidni kot tako, da je meril na fiksno točko P na plaži. S čolnom v isti smeri je nadaljeval do točke B, tako da je bilo mogoče videti isto točko P z obale, vendar pod vidnim kotom 2α. Slika ponazarja to situacijo:
Recimo, da je navigator izmeril kot α = 30º in, ko je dosegel točko B, preveril, da je čoln prepotoval razdaljo AB = 2000 m. Na podlagi teh podatkov in ob ohranjanju iste trajektorije bo najkrajša razdalja od čolna do fiksne točke P
a) 1000 m.
b) 1 000√3 m.
c) 2 000√3/3 m.
d) 2000 m.
e) 2 000√3 m
Resolucija
podatki
= 30º
= 2000 metrov
1. korak: dodatek 2.
če je kot je 30 stopinj, 2
= 60º in njegov dodatek, kar manjka za 180º, je 120º.
180 - 60 = 120
2. korak: Določite notranje kote trikotnika ABP.
Ker je vsota notranjih kotov trikotnika 180°, je kot mora biti 30º, ker:
30 + 120 + P = 180
P = 180 - 120 - 30
P = 30
Torej je trikotnik ABP enakokrak in stranici AB in BP sta enako dolgi.
3. korak: Določite najkrajšo razdaljo med čolnom in točko P.
Najmanjša razdalja je pravokotni odsek med točko P in črtkano črto, ki predstavlja pot čolna.
Odsek BP je hipotenuza pravokotnega trikotnika.
Sinus 60° povezuje razdaljo x in hipotenuzo BP.
Zaključek
Najkrajša razdalja med čolnom in točko P na plaži je 1000 m.
vprašanje 10
(UERJ - 2018)
Okoli sebe zbiram to sončno svetlobo,
V svoji prizmi razpršim in na novo sestavim:
Govorica sedmih barv, bela tišina.
JOSÉ SARAMAGO
Na naslednji sliki trikotnik ABC predstavlja ravninski prerez, vzporeden z vznožjem ravne prizme. Premici n in n' sta pravokotni na stranici AC oziroma AB, BÂC = 80°.
Mera kota θ med n in n' je:
a) 90°
b) 100 stopinj
c) 110º
d) 120º
V trikotniku z ogliščem A 80º in osnovo, ki jo tvori svetlobni žarek, vzporeden z večjo osnovo, lahko določimo notranje kote.
Ker je prizma ravna in je svetla osnova trikotnika z vrhom pri A vzporedna z večjo osnovo, sta ta kota enaka. Ker je vsota notranjih kotov trikotnika enaka 180°, imamo:
80 + x + x = 180
2x = 180 - 80
2x = 100
x = 100/2
x = 50
Če dodamo kot 90°, ki ga tvorijo črtkane črte, dobimo 140°.
Tako so notranji koti manjšega trikotnika, obrnjenega navzdol:
180–140 = 40
Če ponovno uporabimo vsoto notranjih kotov, imamo:
40 + 40 + = 180
= 180 - 80
= 100º
Nadaljujte s študijem o trikotnikih:
- Trikotnik: vse o tem mnogokotniku
- Razvrstitev trikotnikov
- Območje trikotnika: kako izračunati?
- Trigonometrija v pravokotnem trikotniku
ASTH, Rafael. Razložene vaje na trikotnike.Vse zadeve, [n.d.]. Na voljo v: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-triangulos-explicados/. Dostop na:
Glej tudi
- Razvrstitev trikotnikov
- Trikotnik: vse o tem mnogokotniku
- Območje trikotnika
- Vaje o štirikotnikih z razloženimi odgovori
- Vaje na odgovorjenih kotih
- Podobnost trikotnikov: komentirane in rešene vaje
- Pomembne točke trikotnika: kaj so in kako jih najti
- Pogoj za obstoj trikotnika (s primeri)
