Preučite štirikotnike s tem seznamom vaj, ki smo ga pripravili za vas. Razčistite svoje dvome z odgovori, razloženimi korak za korakom.
Vprašanje 1
Spodnji štirikotnik je paralelogram. Določite kot med simetralo kota x in segment 6 m.
Odgovor: 75°.
Z analizo dolžin stranic lahko dopolnimo manjkajoče mere na sliki.
Ker je paralelogram, sta nasprotni stranici enaki.
Kota v nasprotnih ogliščih sta enaka.
Trikotnik, ki ga tvorita dve stranici po 4 m, je enakokrak, zato sta kota pri osnovnici enaka. Ker je vsota notranjih kotov trikotnika enaka 180°, ostane:
180° - 120° = 60°
Teh 60° je enakomerno porazdeljenih med oba osnovna kota, torej:
Kot x skupaj s kotom 30° tvori ravni kot 180°, zato ima kot x:
x = 180° - 30° = 150°
Zaključek
Ker je simetrala žarek, ki deli kot na pol, je kot med simetralo in odsekom 6 m 75°.
vprašanje 2
Na spodnji sliki sta vodoravni črti vzporedni in enako oddaljeni druga od druge. Določite vsoto mer vodoravnih odsekov.
Odgovor: 90 m.
Za določitev vsote potrebujemo dolžine treh notranjih segmentov trapeza.
Srednjo osnovo lahko določimo z aritmetično sredino:
Osrednji segment je 18 m. Ponovite postopek za zgornji notranji segment:
Za spodnji notranji segment:
Torej je vsota vzporednih segmentov:
14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90 m
vprašanje 3
Poiščite vrednosti x, y in w v spodnjem enakokrakem trapezu.
odgovor:
Ker je trapez enakokrak, sta kota pri osnovnici enaka.
Pri kotih manjše baze:
Vemo tudi, da je vsota štirih notranjih kotov štirikotnika enaka 360°.
Za določitev vrednosti y nadomestimo vrednost w v prejšnji enačbi.
Všečkaj to:
x = 70 stopinj, w = 50 stopinj in y = 40 stopinj.
vprašanje 4
(MACKENZIE)
Zgornjo sliko sestavljajo kvadrati s stranicami a.
Ploščina konveksnega štirikotnika z oglišči M, N, P in Q je
The)
B)
w)
d)
Je)
Ker je lik sestavljen iz kvadratov, lahko določimo naslednji trikotnik:
Tako je diagonala kvadrata MNPQ enaka hipotenuzi pravokotnega trikotnika z višino 3a in osnovo a.
Uporaba Pitagorovega izreka:
Mera QN je tudi hipotenuza kvadrata MNPQ. Če ponovno uporabimo Pitagorov izrek in poimenujemo stranico kvadrata l, imamo:
Zamenjava prej pridobljene vrednosti QN²:
Ker je površina kvadrata dobljena z l², je mera površine kvadrata MNPQ.
vprašanje 5
(Enem 2017) Proizvajalec priporoča, da je za vsak m2 okolja, ki ga je treba klimatizirati, potrebnih 800 BTUh, pod pogojem, da sta v okolju do dve osebi. Temu številu je treba dodati 600 BTUh za vsako dodatno osebo in tudi za vsako elektronsko napravo, ki oddaja toploto v okolju. Spodaj je pet možnosti naprav tega proizvajalca in njihove ustrezne toplotne zmogljivosti:
Tip I: 10 500 BTUh
Tip II: 11.000 BTUh
Tip III: 11 500 BTUh
Tip IV: 12.000 BTUh
Tip V: 12 500 BTUh
Vodja laboratorija mora kupiti napravo za klimatizacijo okolja. V njej bosta dve osebi in centrifuga, ki oddaja toploto. Laboratorij ima obliko pravokotnega trapeza, katerega mere so prikazane na sliki.
Zaradi varčevanja z energijo naj nadzornik izbere napravo z najmanjšo toplotno močjo, ki ustreza potrebam laboratorija in priporočilom proizvajalca.
Izbira nadzornika bo padla na napravo tipa
tam.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) v.
Začnemo z izračunom površine trapeza.
Pomnožimo z 800 BTUh
13,6 x 800 = 10 880
Ker bo poleg dveh oseb še naprava, ki oddaja toploto, moramo po navedbah proizvajalca dodati 600 BTUh.
10 880 + 600 = 12480 BTUh
Zato mora nadzornik izbrati številko V.
vprašanje 6
(Naval College) Podan je konveksen štirikotnik, v katerem sta diagonali pravokotni, analiziraj spodnje trditve.
I - Tako oblikovan štirikotnik bo vedno kvadrat.
II - Tako oblikovan štirikotnik bo vedno romb.
III- Vsaj ena od diagonal tako nastalega štirikotnika deli ta štirikotnik na dva enakokraka trikotnika.
Označite pravilno možnost.
a) Resnična je le trditev I.
b) Pravilna je samo trditev II.
c) Pravilna je samo trditev III.
d) Pravilni sta samo trditvi II in III.
e) Pravilne so le trditve I, II in III.
JAZ - NAROBA. Obstaja možnost, da je romb.
II - NAROBE. Obstaja možnost, da gre za kvadrat.
III - PRAVILNO. Ne glede na to, ali gre za kvadrat ali romb, diagonala vedno deli mnogokotnik na dva enakokraka trikotnika, saj je značilnost teh mnogokotnikov, da imajo vse stranice enake mere.
vprašanje 7
(UECE) Točke M, N, O in P so razpolovišča stranic XY, YW, WZ in ZX kvadrata XYWZ. Odseki YP in ZM se sekata v točki U, odseki OY in ZN pa v točki V. Če je dolžina stranice kvadrata XYWZ 12 m, potem je dolžina, v m2, ploščine štirikotnika ZUYV
a) 36.
b) 60.
c) 48.
d) 72.
Situacijo, opisano v izjavi, je mogoče opisati kot:
Oblikovana figura je romb in njegovo ploščino lahko določimo kot:
Večja diagonala romba je tudi diagonala kvadrata, ki jo lahko določimo s Pitagorovim izrekom.
Manjša diagonala bo ena tretjina večje diagonale. Če zamenjamo formulo območja, dobimo:
Več o tem na:
- Štirikotniki: kaj so, vrste, primeri, površina in obseg
- Kaj je paralelogram?
- trapez
- Območja ravninskih figur
- Področje ravninske figure: rešene in komentirane vaje
ASTH, Rafael. Vaje o štirikotnikih z razloženimi odgovori.Vse zadeve, [n.d.]. Na voljo v: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Dostop na:
Glej tudi
- štirikotniki
- Razložene vaje na trikotnike
- Vaje na poligonih
- Območne in obodne vaje
- Področje ravninskih figur - vaje
- paralelogram
- Podobnost trikotnikov: komentirane in rešene vaje
- Območja ravninskih figur