Vaje o štirikotnikih z razloženimi odgovori

Preučite štirikotnike s tem seznamom vaj, ki smo ga pripravili za vas. Razčistite svoje dvome z odgovori, razloženimi korak za korakom.

Vprašanje 1

Spodnji štirikotnik je paralelogram. Določite kot med simetralo kota x in segment 6 m.

Slika, povezana z vprašanjem.

Odgovor: 75°.

Z analizo dolžin stranic lahko dopolnimo manjkajoče mere na sliki.

Slika, povezana z rešitvijo vprašanja.

Ker je paralelogram, sta nasprotni stranici enaki.

Kota v nasprotnih ogliščih sta enaka.

Slika, povezana z rešitvijo vprašanja.

Trikotnik, ki ga tvorita dve stranici po 4 m, je enakokrak, zato sta kota pri osnovnici enaka. Ker je vsota notranjih kotov trikotnika enaka 180°, ostane:

180° - 120° = 60°

Teh 60° je enakomerno porazdeljenih med oba osnovna kota, torej:

Slika, povezana z rešitvijo vprašanja.

Kot x skupaj s kotom 30° tvori ravni kot 180°, zato ima kot x:

x = 180° - 30° = 150°

Zaključek

Ker je simetrala žarek, ki deli kot na pol, je kot med simetralo in odsekom 6 m 75°.

Slika, povezana z rešitvijo vprašanja.

vprašanje 2

Na spodnji sliki sta vodoravni črti vzporedni in enako oddaljeni druga od druge. Določite vsoto mer vodoravnih odsekov.

Slika, povezana z vprašanjem.

Odgovor: 90 m.

Za določitev vsote potrebujemo dolžine treh notranjih segmentov trapeza.

Srednjo osnovo lahko določimo z aritmetično sredino:

števec 22 presledek plus presledek 14 nad imenovalcem 2 konec ulomka je enako 36 čez 2 je enako 18

Osrednji segment je 18 m. Ponovite postopek za zgornji notranji segment:

števec 18 plus 14 nad imenovalcem 2 konec ulomka je enako 32 čez 2 je enako 16

Za spodnji notranji segment:

števec 18 plus 22 nad imenovalcem 2 konec ulomka je enako 40 čez 2 je enako 20

Torej je vsota vzporednih segmentov:

14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90 m

vprašanje 3

Poiščite vrednosti x, y in w v spodnjem enakokrakem trapezu.

Slika, povezana z vprašanjem.

odgovor:

Ker je trapez enakokrak, sta kota pri osnovnici enaka.

ravno x plus 40 je enako 110 ravno x enako 110 minus 40 ravno x enako 70

Pri kotih manjše baze:

ravni y je enak ravni w plus 20 minus 30 ravni y je enak ravni w minus 10

Vemo tudi, da je vsota štirih notranjih kotov štirikotnika enaka 360°.

ravni x plus 40 plus 110 plus ravni y plus 30 plus ravni w plus 20 je enako 360 70 plus 40 plus 110 plus ravni w minus 10 plus 30 plus ravna w plus 20 je enako 360 2 ravna w je enako 360 minus 260 2 ravna w je enako 100 ravna w je enako 100 čez 2 enako 50

Za določitev vrednosti y nadomestimo vrednost w v prejšnji enačbi.

ravni y je enako 50 minus 10 ravni y je enako 40

Všečkaj to:

x = 70 stopinj, w = 50 stopinj in y = 40 stopinj.

vprašanje 4

(MACKENZIE)

Slika, povezana z vprašanjem.

Zgornjo sliko sestavljajo kvadrati s stranicami a.

Ploščina konveksnega štirikotnika z oglišči M, N, P in Q je

The) 6 naravnost na kvadrat

B) 5 naravnost na kvadrat

w) presledek 4 ravni a na kvadrat

d) 4 √ 3 ravni presledek a na kvadrat

Je) 2 √ 5 ravni presledek a na kvadrat

Odgovor pojasnjen

Ker je lik sestavljen iz kvadratov, lahko določimo naslednji trikotnik:

Slika, povezana z vprašanjem.

Tako je diagonala kvadrata MNPQ enaka hipotenuzi pravokotnega trikotnika z višino 3a in osnovo a.

Uporaba Pitagorovega izreka:

QN na kvadrat je enako odprtim oklepajem 3 na kvadrat a blizu na kvadrat na kvadrat plus na kvadratQN na kvadrat je enako 10 na kvadrat a na kvadrat

Mera QN je tudi hipotenuza kvadrata MNPQ. Če ponovno uporabimo Pitagorov izrek in poimenujemo stranico kvadrata l, imamo:

QN na kvadrat je enako ravna l na kvadrat plus ravna l na kvadrat QN na kvadrat je enako 2 ravna l na kvadrat

Zamenjava prej pridobljene vrednosti QN²:

10 ravni a na kvadrat je enako 2 ravni l na kvadrat 10 nad 2 ravni a na kvadrat je enak ravni l na kvadrat 5 ravni a na kvadrat je enak ravni l na kvadrat

Ker je površina kvadrata dobljena z l², 5 naravnost na kvadrat je mera površine kvadrata MNPQ.

vprašanje 5

(Enem 2017) Proizvajalec priporoča, da je za vsak m2 okolja, ki ga je treba klimatizirati, potrebnih 800 BTUh, pod pogojem, da sta v okolju do dve osebi. Temu številu je treba dodati 600 BTUh za vsako dodatno osebo in tudi za vsako elektronsko napravo, ki oddaja toploto v okolju. Spodaj je pet možnosti naprav tega proizvajalca in njihove ustrezne toplotne zmogljivosti:

Tip I: 10 500 BTUh

Tip II: 11.000 BTUh

Tip III: 11 500 BTUh

Tip IV: 12.000 BTUh

Tip V: 12 500 BTUh

Vodja laboratorija mora kupiti napravo za klimatizacijo okolja. V njej bosta dve osebi in centrifuga, ki oddaja toploto. Laboratorij ima obliko pravokotnega trapeza, katerega mere so prikazane na sliki.

Slika, povezana z vprašanjem.

Zaradi varčevanja z energijo naj nadzornik izbere napravo z najmanjšo toplotno močjo, ki ustreza potrebam laboratorija in priporočilom proizvajalca.

Izbira nadzornika bo padla na napravo tipa

tam.

b) II.

c) III.

d) IV.

e) v.

Odgovor pojasnjen

Začnemo z izračunom površine trapeza.

ravni A je enak ravni števcu B plus ravni b nad imenovalcem 2 konec ulomka. naravnost h desno A je enako števcu 3 plus 3 vejica 8 nad imenovalcem 2 konec ulomka. ravna h ravna A je števec 6 vejica 8 nad imenovalec 2 konec ulomka.4 ravna A je enaka 3 vejica 4 presledek. 4 presledek A je enak 13 vejica 6 presledek m na kvadrat

Pomnožimo z 800 BTUh

13,6 x 800 = 10 880

Ker bo poleg dveh oseb še naprava, ki oddaja toploto, moramo po navedbah proizvajalca dodati 600 BTUh.

10 880 + 600 = 12480 BTUh

Zato mora nadzornik izbrati številko V.

vprašanje 6

(Naval College) Podan je konveksen štirikotnik, v katerem sta diagonali pravokotni, analiziraj spodnje trditve.

I - Tako oblikovan štirikotnik bo vedno kvadrat.

II - Tako oblikovan štirikotnik bo vedno romb.

III- Vsaj ena od diagonal tako nastalega štirikotnika deli ta štirikotnik na dva enakokraka trikotnika.

Označite pravilno možnost.

a) Resnična je le trditev I.

b) Pravilna je samo trditev II.

c) Pravilna je samo trditev III.

d) Pravilni sta samo trditvi II in III.

e) Pravilne so le trditve I, II in III.

Odgovor pojasnjen

JAZ - NAROBA. Obstaja možnost, da je romb.

II - NAROBE. Obstaja možnost, da gre za kvadrat.

III - PRAVILNO. Ne glede na to, ali gre za kvadrat ali romb, diagonala vedno deli mnogokotnik na dva enakokraka trikotnika, saj je značilnost teh mnogokotnikov, da imajo vse stranice enake mere.

vprašanje 7

(UECE) Točke M, N, O in P so razpolovišča stranic XY, YW, WZ in ZX kvadrata XYWZ. Odseki YP in ZM se sekata v točki U, odseki OY in ZN pa v točki V. Če je dolžina stranice kvadrata XYWZ 12 m, potem je dolžina, v m2, ploščine štirikotnika ZUYV

a) 36.

b) 60.

c) 48.

d) 72.

Odgovor pojasnjen

Situacijo, opisano v izjavi, je mogoče opisati kot:

Slika, povezana z vprašanjem.

Oblikovana figura je romb in njegovo ploščino lahko določimo kot:

ravni A je enak ravni števcu D. vrstica d nad imenovalcem 2 konec ulomka

Večja diagonala romba je tudi diagonala kvadrata, ki jo lahko določimo s Pitagorovim izrekom.

ravni D na kvadrat je enako 12 na kvadrat plus 12 na kvadrat ravni D na kvadrat je enako 144 presledek plus presledek 144 ravni D na kvadrat je enako 288 ravni D je kvadratni koren iz 288

Manjša diagonala bo ena tretjina večje diagonale. Če zamenjamo formulo območja, dobimo:

ravni A je enak ravni števcu D. ravni d nad imenovalcem 2 konec ulomka ravni A je enak števcu kvadratnemu korenu iz 288 prostora. slog začetka presledka pokaži števec kvadratni koren iz 288 nad imenovalcem 3 konec ulomka konec sloga nad imenovalcem 2 konec ravnega ulomka A enako števec začetni slog pokaži odprte oklepaje kvadratni koren iz 288 zapri kvadratne oklepaje nad 3 končni slog nad imenovalcem 2 konec ulomka kvadratni koren A je enako odprti oklepaji kvadratni koren iz 288 kvadratni oklepaji na kvadrat 3,1 pol kvadrata A je enako 288 čez 6 ravnih A je enako 48

Več o tem na:

  • Štirikotniki: kaj so, vrste, primeri, površina in obseg
  • Kaj je paralelogram?
  • trapez
  • Območja ravninskih figur
  • Področje ravninske figure: rešene in komentirane vaje

ASTH, Rafael. Vaje o štirikotnikih z razloženimi odgovori.Vse zadeve, [n.d.]. Na voljo v: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Dostop na:

Glej tudi

  • štirikotniki
  • Razložene vaje na trikotnike
  • Vaje na poligonih
  • Območne in obodne vaje
  • Področje ravninskih figur - vaje
  • paralelogram
  • Podobnost trikotnikov: komentirane in rešene vaje
  • Območja ravninskih figur
Enotno gibanje: razrešene in komentirane vaje

Enotno gibanje: razrešene in komentirane vaje

Enotno gibanje je tisto, katerega hitrost se s časom ne spreminja. Ko gibanje sledi premici, se i...

read more

20 Pravopisne vaje s predlogo

Oglejte si 20 črkovalnih vprašanj, ki so jih komentirali naši strokovnjaki, in izurite svoje znan...

read more
Vaje za prosti padec

Vaje za prosti padec

Preverite svoje znanje gibanja v prostem padu z 10 vprašanj Naslednji. Oglejte si komentarje po p...

read more