Vsaka funkcija, definirana s formacijskim zakonom f (x) = logThex z ≠ 1 in a> 0 imenujemo osnovna logaritmična funkcija. The. Pri tej vrsti funkcije je domena predstavljena z nizom realnih števil, večjih od nič, in protidomeno, nizom realnih vrednosti.
Primeri logaritemskih funkcij:
f (x) = dnevnik2x
f (x) = dnevnik3x
f (x) = dnevnik1/2x
f (x) = dnevnik10x
f (x) = dnevnik1/3x
f (x) = dnevnik4x
f (x) = dnevnik2(x - 1)
f (x) = dnevnik0,5x
Določanje domene logaritemske funkcije
Glede na funkcijo f (x) = log(x - 2) (4 - x), imamo naslednje omejitve:
1) 4 - x> 0 → - x> - 4 → x <4
2) x - 2> 0 → x> 2
3) x - 2 ≠ 1 → x ≠ 1 + 2 → x ≠ 3
Pri presečišču omejitev 1, 2 in 3 dobimo naslednji rezultat: 2
Tako D = {x? R / 2
Graf logaritemske funkcije
Za konstrukcijo grafa logaritemske funkcije se moramo zavedati dveh situacij:
? do> 1
? 0
Za> 1 imamo graf, kot sledi:
naraščajoča funkcija
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Za 0 Padajoča funkcija
Značilnosti grafa logaritemske funkcije y = logThex
Graf je povsem desno od osi y, saj je nastavljen na x> 0.
Preseka os abscise v točki (1.0), zato je koren funkcije x = 1.
Upoštevajte, da y predpostavlja vse resnične rešitve, zato pravimo, da je Im (slika) = R.
S preučevanjem logaritemskih funkcij smo prišli do zaključka, da gre za inverzno funkcijo eksponentne. Oglejte si primerjalno tabelo spodaj:
Opazimo lahko, da je (x, y) v grafu logaritemske funkcije, če je njena inverzna vrednost (y, x) v eksponentni funkciji iste osnove.
avtor Noah
Diplomiral iz matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Logaritmična funkcija"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm. Dostop 29. junija 2021.
