Za izračun determinant kvadratnih matric vrstnega reda, manjšega ali enakega 3 (n≤3), imamo nekaj praktičnih pravil za izvajanje teh izračunov. Ko pa je vrstni red večji od 3 (n> 3), se veliko teh pravil ne uporablja.
Tako bomo videli Laplaceov izrek, ki z uporabo koncepta kofaktorja vodi izračun determinant do pravil, ki veljajo za poljubne kvadratne matrike.
Laplaceov izrek je sestavljen iz izbire ene od vrstic (vrstice ali stolpca) matrike in dodajanja izdelkov elementov te vrstice po njihovih kofaktorjih.
Algebrska ilustracija:
Oglejmo si primer:
Izračunajte determinanto matrike C z uporabo Laplaceovega izreka:
V skladu z Laplaceovim izrekom moramo za izračun determinante izbrati vrstico (vrstico ali stolpec). Uporabimo prvi stolpec:
Poiskati moramo vrednosti kofaktorja:
Tako je z Laplaceovim izrekom determinanta matrike C podana z naslednjim izrazom:
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Upoštevajte, da ni bilo treba izračunati kofaktorja matričnega elementa, ki je bil enak nič, navsezadnje, ko pomnožimo kofaktor, bi bil rezultat tako ali tako nič. Ko naletimo na matrike, ki imajo v eni vrstici veliko ničel, se uporaba Laplaceovega izreka postane zanimiva, saj ne bo treba izračunati več kofaktorji.
Poglejmo primer tega dejstva:
Izračunajte determinanto matrike B z uporabo Laplaceovega izreka:
Upoštevajte, da je drugi stolpec vrstica z največjo količino ničel, zato bomo to vrstico uporabili za izračun determinante matrike skozi Laplaceov izrek.
Za določitev determinante matrike B poiščite kofaktor A22.
Zato lahko zaključimo izračune determinante:
det B = (- 1). (- 65) = 65
Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Laplaceov izrek"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-laplace.htm. Dostop 29. junija 2021.
