Rešitev linearnih sistemov. Nabor rešitev linearnih sistemov

Linearni sistemi so sestavljeni iz niza linearnih enačb, ki imajo medsebojno povezavo. To razmerje pa se pojavlja skozi nabor rešitev teh enačb. Ko pišemo dve ali več enačb v linearnem sistemu, pravimo, da morajo biti rešitve teh enačb enake. Vrednosti, ki jih bodo neznanke prevzele za potrditev ene od enačb, morajo biti enake za druge, to pomeni, da morajo imeti vse enačbe tega linearnega sistema enako rešitev.

Zato pravimo, da je množica (a1, a2, a3,..., Thešt) je nabor rešitev linearnega sistema, če je to rešitev vsake enačbe linearnega sistema. Poglejmo primer, da bomo lahko bolje razumeli celotno teorijo:

Imamo sistem z dvema enačbama: v prvi enačbi lahko naštejemo več sklopov rešitev, ki izpolnjujejo to enačbo, vendar moramo med temi množicami najti tisto, ki izpolnjuje tudi drugo enačba. Analizirajmo nabor rešitev (6.4):

• V enačbi x + y = 10. S = {(6,4)}, to je x = 6 in y = 4.
6 + 4 = 10 (Resnična enakost, ta niz rešitev ustreza prvi enačbi)

• V enačbi 2x - y = 5 (x = 6 in y = 4)
Imeli bomo: 2,6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (napačno)

Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)

Ta niz rešitev ne ustreza drugi enačbi, zato ne moremo reči, da je ta niz rešitev rešitev linearnega sistema.

Poglejmo nabor rešitev (5.5). V tem primeru bosta s to množico zadovoljni obe enačbi, zato je to skupek rešitev linearnega sistema (1).

Vendar upoštevajte, da je odvisno od linearnega sistema pridobivanje nabora rešitev zapleteno, samo z miselnim izračunom možnih rešitev vsake enačbe. Vendar obstajajo aritmetične metode za reševanje linearnega sistema in mnoge so že preučevali v osnovni šoli. (Seštevanje, zamenjava, primerjava)

Ni vedno mogoče najti niza rešitev, ki dejansko ustreza vsem enačbam danega sistema. Soočen s to slepo ulico se je pojavila potreba po analizi možnosti za pridobitev nabora rešitev in s to je omogočilo naštevanje 3 možnosti za razvrščanje linearnega sistema glede na njegov nabor rešitev. Ta tema je zajeta v članku. Klasifikacija linearnega sistema.


Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa.

Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:

OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Rešitev linearnih sistemov"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm. Dostop 29. junija 2021.

Številke: kaj so, zgodovina, nizi številk

Številke: kaj so, zgodovina, nizi številk

ti številke spremljajo primitivne človeške potrebe po kvantificiranju, štetju in merjenju. Zaradi...

read more
Uteženo povprečje: formula, primeri in vaje

Uteženo povprečje: formula, primeri in vaje

Uteženo aritmetično povprečje ali tehtano povprečje se uporablja, ko so nekateri elementi pomembn...

read more
Prostornina geometrijskih teles: formule in primeri

Prostornina geometrijskih teles: formule in primeri

O prostornina geometrijskega telesa je velikost, ki predstavlja prostor, ki ga zavzema to geometr...

read more