nabor praštevila je predmet študija v matematika iz stare Grčije. Evklid je v svojem velikem delu "Elementi" že razpravljal o tej temi in uspel dokazati, da je to set je neskončen. Kot vemo, so praštevila tista, ki imajo številko 1 kot delilec in sama tako, iskanje zelo velikih praštevil ni lahka naloga, Eratostenovo sito pa to olajša. srečanje.
Kako veš, kdaj je število pra?
Vemo, da je praštevilo akdor ima kot delilnik številka 1 in sam, torej število, ki ima na svojem seznamu deliteljev številke, ki niso 1 in samo po sebi ne bo pra, glej:
Z naštevanjem delilnikov 11 in 30 imamo:
D(11) = {1, 11}
D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 30}
Upoštevajte, da ima število 11 samo številko 1 in samo sebe kot delilce, torej število 11 je praštevilo. Zdaj pa poglejte delilnike števila 30, ima poleg števila 1 in sebe še številke 2, 3, 5, 6 in 10 z delilniki. zato število 30 ni pra.
→ Primer: Naštej praštevila, manjša od 15.
Za to bomo našteli delilce vseh števil med 2 in 15.
D(2) = {1, 2}
D(3) = {1,3}
D(4) = {1, 2, 4}
D(5) = {1, 5}
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(7) = {1, 7}
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(9) = {1, 3, 9}
D(10) = {1, 2, 5, 10}
D(11) = {1, 11}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D(13) = {1, 13}
D(14) = {1, 2, 7, 14}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
Tako so praštevili, manjši od 15:
2, 3, 5, 7, 11 in 13
Priznajmo si, ta naloga ne bi bila prav prijetna, če bi na primer zapisali vsa praštevila med 2 in 100. Da bi se temu izognili, se bomo v naslednji temi naučili uporabljati Eratostenovo sito.
Eratostenovo sito
Eratostenovo sito je a orodje, katerega namen je olajšati določanje praštevil. Sito je sestavljeno iz štirih korakov in za njihovo razumevanje je treba upoštevati merila deljivosti. Preden začnemo korak za korakom, moramo ustvariti tabelo od števila 2 do želenega števila, saj število 1 ni pra. Nato:
→ Korak 1: Iz kriterija deljivosti z 2 imamo, da so soda števila vsa deljiva z njim, tj. številka 2 se bo pojavila na seznamu deliteljev, zato ta števila ne bodo praška in jih moramo izključiti iz mizo. Ali so:
4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 1000, 1002, 1004, …
→ 2. korak: Iz merila deljivosti s 3 vemo, da je število deljivo s 3, če vsota njegovih številk je tudi. Zato moramo ta števila izključiti iz tabele, saj niso praška, ker je na seznamu deliteljev število, ki ni 1 in samo sebe. Torej moramo izključiti številke:
6, 9, 12, 15, 18, …, 2133, 2136, …
→ 3. korak: Iz kriterija deljivosti s 5 vemo, da so vsa števila, ki se končajo z 0 ali 5, deljiva s 5, zato jih moramo izločiti iz tabele.
10, 15, 20, 25, …, 655, 670,…
→ 4. korak: Podobno moramo iz tabele izključiti številke, ki so večkratniki števila 7.
14, 21, 28, …, 546, …
– Če poznamo Eratostenovo sito, določimo praštevila med 2 in 100.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
→ niso bratranci
→ praštevila
Torej so praštevila med 2 in 100:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
Preberite tudi: Izračun MMC in MDC: kako to storiti?
Razgradnja glavnega faktorja
THE razgradnja primarnega faktorja je uradno znan kot temeljni aritmetični izrek. Ta izrek pravi, da je katera koli celo število drugačna od 0 in večja od 1 je lahko predstavljena z zmnožkom praštevil. Za določitev faktorizirane oblike celega števila moramo izvajati zaporedne delitve, dokler ne dosežemo rezultata, enakega 1. Glej primer:
→ Določi faktorsko obliko števil 8, 20 in 350.
Za faktorje števila 8 ga moramo deliti s prvim možnim praštevilom, v tem primeru z 2. Nato izvedemo še eno deljenje tudi na praštevilo, ki je možna, ta postopek se ponavlja, dokler ne pridemo do številke 1 kot odgovora na deljenje. Poglej:
8: 2 = 4
4: 2 = 2
2: 2 = 1
Zato je faktorjena oblika števila 8 2 · 2 · 2 = 23. Da bi olajšali ta proces, bomo uporabili naslednjo metodo:
Torej lahko število 8 zapišemo kot: 23.
→ Za faktorje števila 20 bomo uporabili isto metodo, to je: delimo ga s praštevili.
Število 20 je torej v obliki faktorjev: 2 · 2 · 5 ali 22 · 5.
→ Podobno bomo naredili s številko 350.
Zato je število 350 v faktorjeni obliki: 2 · 5 · 5 · 7 ali 2 · 52 · 7.
Glej tudi: Znanstvena notacija: za kaj je?
rešene vaje
Vprašanje 1 – Poenostavite izraz:
Rešitev
Najprej razčlenimo izraz, da bo lažje.
Torej je 1024 = 210, zato lahko v izrazu vaje enega nadomestimo z drugim. Takole:
avtorja Robson Luiz
Učitelj matematike
vir: brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-primos.htm