vemo kako kombinacija s ponavljanjem kdaj, ob naboru Ç z št elementov, oblikujemo nove sklope, pri čemer dopuščamo ponovitve s k elementov, ki vsi pripadajo množici Ç. Kombinacija s ponavljanjem, znan tudi kot popolna kombinacija, je vrsta združevanja kombinatorna analiza.
Študija te vrste združevanja je omogočila razvoj formule, ki olajša izračun kombinacije s ponavljanjem. Kombinacijo s ponavljanjem je mogoče povezati s preprosto kombinacijo s formulo. Razlika med kombinacijo s ponavljanjem in preprosto kombinacijo, kot pove že ime, je v tem, da se v prvi predvidevajo, da se elementi v podmnožici ponavljajo, pri slednji pa ne.
Preberite tudi: Kaj je dogovor s ponavljanjem?
Kakšna je kombinacija s ponavljanjem?
Kombinacija s ponavljanjem ali popolna kombinacija je ena od več vrst možnih skupin, ki jih preučujemo v kombinatorični analizi. Na a nastavljen z št elementov, bomo našli količino neurejenih skupin s katerimi lahko oblikujemo
k elementov, ki vsi pripadajo množici, vedoč, da isti element lahko izberete več kot enkrat.Tukaj je situacija, ki vključuje kombinacijo s ponavljanjem: glede na niz {A, B, C, D} bomo našli vse možne množice z dvema elementoma.
To vemo, v kompletu, vrstni red elementov ni pomemben, torej {A, B} in {B, A} tvorita isti niz. Nadalje, ker gre za kombinacijo s ponavljanjem, se lahko isti element niza ponovi, zato so možne kombinacije:
{A, A}; {B, B}; {C, C}; {D, D}; {A, B}; {A, C}; {A, D}; {B, C}; {B, D}; {CD}
Kombinirana formula s ponavljanjem
Pri matematičnih problemih pogosto zanimanje ni v naštevanju vseh možnih množic, ampak v izračunajte število možnih skupin, bodisi za prihodnje izračune verjetnosti, bodisi za ustvarjanje neke vrste statistike ali za drugo aplikacijo. Za to uporabljamo formulo.
V kompletu z št elementi, vzeti iz k v k, izračunamo celotno kombinacijo ali kombinacijo s ponavljanjem po formuli:
CR: kombinacija s ponavljanjem
št: število elementov v nizu
k: število elementov v vsakem prezdruževanju
Druga pomembna formula za izračun kombinacije s ponavljanjem je ta povezuje eno ujemanje s ponavljajočim se ujemanjem:
S to formulo spremenimo kombinacijo s ponavljanjem v a preprosta kombinacija.
Korak za korakom, kako izračunati število kombinacije s ponavljanjem
Za izračun števila možnih kombinacij, ki omogočajo ponovitve, je treba najti vrednost št Je od k in nadomestite v formuli.
Primer:
Z uporabo prejšnjega primera niza, {A, B, C, D}, za izračun kombinacije s ponovitvijo teh izrazov od 2 do 2, imamo:
1. Našli smo vrednost št je iz k:
št = 4
k = 2
2. V formuli kombinacije s ponavljanjem smo zamenjali:
Glej tudi: Kako izračunati preprosto ureditev?
rešene vaje
Vprašanje 1 - Sezona, ki najbolj pogreje čokoladni trg, je velika noč, razmišljam o njej, tovarna čokolade v notranjosti iz Goiása, se odločil za inovacije v proizvodnji čokolade z ustvarjanjem okusov velikonočnih jajc, s sadjem Cerrado, kot je npr. Sestavine. Ustvarjeni okusi so bili temna čokolada z bacupari-do-cerrado, mlečna čokolada s pera-do-campo, bela čokolada z murici, bela čokolada z barujem in temna čokolada z buritijem. Stranka se je odločila, da gre v to trgovino in kupi 1 velikonočno jajce za vsakega od svojih 3 bratov in sester. Glede na to je število različnih načinov, na katere lahko ta stranka izbere ta velikonočna jajca:
A) 20
B) 22
C) 25
D) 32
E) 35
Resolucija
Alternativa E
Upoštevajte, da vrstni red v tem primeru ni pomemben in tudi, da se lahko kupec odloči za nakup 2 ali 3 pisanic istega okusa, zaradi česar je ta problem povezan s kombinacijo s ponovitvami.
Na voljo je pet okusov, stranka pa bo izbrala 3 pisanke, zato moramo:
št = 5
k = 3
Če v formuli kombinacije nadomestimo s ponavljanjem, moramo:
2. vprašanje - Trgovina ponuja 3 možne okuse sokov, to so: pomaranča, limona in ananas. Če to vemo, je število različnih načinov, kako lahko stranka naroči 4 sokove:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 22
Resolucija
Alternativa B
Možni so 3 okusi in sok, oblikovali pa bomo komplete s 4 okusi, pri čemer je razvidno, da set dopušča ponovitve in da vrstni red ni relevanten, zaradi česar je ta situacija kombinacija z ponavljanje. Za izračun moramo:
št = 3
k = 4
Avtor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
vir: brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-com-repeticao.htm
