Vprašanja o logičnem sklepanju so zelo pogosta na več tekmovanjih, sprejemnih izpitih in tudi pri testu Enem. Zato ne zamudite priložnosti, da vadite to vrsto vprašanj z rešenimi in komentiranimi vajami.
Vprašanje 1
Odkrijte logiko in izpolnite naslednji element:
a) 1, 3, 5, 7, ___
b) 2, 4, 8, 16, 32, 64, ____
c) 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ____
d) 4, 16, 36, 64, ____
e) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ____
f) 2.10, 12, 16, 17, 18, 19, ____
Odgovori:
The) 9. Zaporedje neparnih števil ali + 2 (1 + 2 = 3; 3+2=5; 5+2=7; 7+2=9)
B) 128. Zaporedje na osnovi množenja z 2 (2x2 = 4; 4x2 = 8; 8x2 = 16... 64x2 =128)
ç) 49. Zaporedje, ki temelji na dodajanju drugega zaporedja neparnih števil (+1, +3, +5, +7, +9, +11, +13)
d) 100. Kvadratno zaporedje parnih števil (22, 42, 62, 82, 102).
in) 13. Zaporedje na podlagi vsote dveh prejšnjih elementov: 1 (prvi element), 1 (drugi element), 1 + 1 =2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13.
f) 200. Številsko zaporedje na podlagi neštevilskega elementa, začetna črka številke, napisana v celoti: dživjo, deh, denajst, dšestnajst, dsedemnajst, dosemnajst, ddevetnajst, dsto.
Pomembno se je zavedati možnosti sprememb paradigem, v tem primeru v celoti zapisanih številk, ki ne delujejo v kvantitativni logiki kot druge.
2. vprašanje
(Enem) Igranje kart je dejavnost, ki spodbuja sklepanje. Tradicionalna igra je Solitaire, ki uporablja 52 kart. Sprva se s kartami oblikuje sedem stolpcev. Prvi stolpec ima eno kartico, drugi dve karti, tretji tri karte, četrti štiri karte itd zaporedoma v sedmi stolpec, ki ima sedem kart in kaj sestavlja kup, ki so neuporabljene karte v stolpci.
Število kart, ki sestavljajo kup, je
a) 21.
b) 24.
c) 26.
d) 28.
e) 31.
pravilna alternativa: b) 24
Če želite ugotoviti število kart, ki so ostale na kupu, moramo od skupnega števila kart zmanjšati število kart, ki so bile uporabljene v 7 stolpcih.
Skupno število kart, uporabljenih v stolpcih, najdemo tako, da dodamo karte vsake od njih, zato imamo:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
Pri odštevanju najdemo:
52 - 28 = 24
3. vprašanje
(UERJ) V kodnem sistemu AB predstavlja številke dneva rojstva osebe, CD pa številke meseca rojstva. V tem sistemu bi na primer datum 30. julij ustrezal:
Sprejmite osebo, katere rojstni datum izpolnjuje naslednje pogoje:
Mesec rojstva te osebe je:
a) avgust
b) september
c) oktober
d) november
pravilna alternativa: b) september
Vsote številk, ki se nanašajo na dneve v mesecu, se gibljejo od 1 do 11. Vsota številk za mesec se giblje od 1 do 9.
Zato opazimo, da je 11 + 9 = 20, kar so največje vrednosti vsote. Zato je ta kombinacija edina, ki jo je mogoče rešiti. Vsota meseca, enakega 9, je torej september.
4. vprašanje
(FGV / TCE-SE) Dve želvi sta bili skupaj in začeli hoditi v ravni črti proti oddaljenemu jezeru. Prva želva je prevozila 30 metrov na dan in 16 dni je prišla do jezera. Druga želva je lahko prevozila le 20 metrov na dan in je zato do jezera prišla nekaj dni po prvi. Ko je prva želva prispela v jezero, je morala dni čakati, da je prišla druga želva:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 12.
e) 15
pravilna alternativa: a) 8
Ker je prva želva prehodila 30 metrov na dan, bo v 16 dneh pokrila:
16. 30 = 480 metrov
Če želite ugotoviti, kako dolgo bo druga želva prevozila 480 metrov, jo preprosto delite z 20 prevoženimi metri na dan, tako da imamo:
480: 20 = 24 dni
Tako bo čakalna doba prve želve:
24 - 16 = 8
5. vprašanje
(FGV / TRT-SC) Nekateri menijo, da je bilo mesto Florianópolis ustanovljeno 23. marca 1726, ki je padlo v soboto. Po 90 dneh je 21. junija datum začel zimo, ko je noč najdaljša v letu. Ta dan je padel v eno:
Ponedeljek
b) torek
c) sreda
d) četrtek
petek je
pravilna alternativa: petek je
Ker imamo 7-dnevni presledek med soboto in drugim, delimo 90 s 7, da vemo, koliko tednov bomo imeli v tem intervalu. Rezultat te delitve je 12 tednov in še 6 dni.
Če štejemo šest dni od sobote, imamo petek.
6. vprašanje
7. vprašanje
vprašanje 8
(Enem) Naslednje slike prikazujejo odlomek sestavljanke. Upoštevajte, da so kosi kvadratni, na plošči s sliko A je 8 kosov, na plošči s sliko 8 pa 8 kosov. Kosi se odstranijo s plošče na sliki B in postavijo na desko na sliki A v pravilnem položaju, torej za dokončanje risb.
S postavitvijo kosa je mogoče pravilno zapolniti prostor, označen s puščico na plošči na sliki A
a) 1 po obračanju za 90 ° v smeri urnega kazalca.
b) 1 po obračanju za 180 ° v nasprotni smeri urnega kazalca.
c) 2 po obračanju za 90 ° v nasprotni smeri urnega kazalca.
d) 2 po obračanju za 180 ° v smeri urnega kazalca.
e) 2 po obračanju za 270 ° v nasprotni smeri urnega kazalca.
pravilna alternativa: c) 2 po obračanju za 90 ° v nasprotni smeri urnega kazalca.
Ko opazujemo sliko A, opazimo, da mora biti kos, ki ga je treba postaviti v navedeni položaj, najlažji trikotnik, da je lahko najlažji kvadrat.
Na podlagi tega smo izbrali kos 2 na sliki B, ker kos 1 nima tega jasnejšega trikotnika. Da pa se kos prilega položaju, ga je treba zasukati za 90 ° v nasprotni smeri urnega kazalca.
9. vprašanje
(FGV / CODEBA) Slika prikazuje ravno ploskev kock.
V tej kocki je obraz, ki je nasproti obrazu X
a) A
b) B
c) C
d) D
in je
pravilna alternativa: b) B
Da bi rešili težavo, je pomembno, da si predstavljate sestavljanje kocke. Za to si lahko na primer predstavimo obraz C, ki je obrnjen pred nas. Obraz B bo obrnjen navzgor, obraz X pa navzdol.
Zato je B nasprotna ploskev X.
10. vprašanje
(Enem) João je Brunu, svojemu sošolcu, predlagal izziv: opisal bi premestitev z piramidi, ki naj ji sledi, Bruno pa naj nariše projekcijo tega premika na osnovno ravnino piramida.
Premik, ki ga je opisal João, je bil: premikanje skozi piramido, vedno v ravni črti, od točke A do točke E, nato od točke E do točke M in nato od M do C. Risba, ki jo mora Bruno narediti, je
pravilna alternativa: Ç
Da bi rešili težavo, moramo upoštevati, da ima piramida kvadratno osnovo in je pravilna. Na ta način bo projekcija točke E na dno piramide točno v središčni točki osnovnega kvadrata.
Ko je to storjeno, samo povežite označene točke, kot je prikazano na spodnji risbi:
vprašanje 11
Štirje osumljenci kaznivega dejanja dajejo naslednje izjave:
- John: Carlos je zločinec
- Peter: Nisem kriminalec
- Carlos: Paulo je zločinec
- Paulo: Carlos laže
Če veste, da laže le eden od osumljencev, ugotovite, kdo je zločinec.
a) Janez
b) Peter
c) Carlos
d) Paul
pravilna alternativa: c) Carlos.
Samo eden sumi, da laže, drugi pa govorijo resnico. Tako obstaja protislovje med izjavami Johna in Carlosa.
1. možnost: Če João govori resnico, bi lahko bila Pedrova izjava resnična, Carlosova izjava bi bila napačna (ker je protislovna) in Paulo bi govoril resnico.
2. možnost: Če je Janezova izjava napačna in Carlosova izjava resnična, je morda Petrova izjava resnična, a Pavlova izjava bi morala biti napačna.
Zato bi obstajali dve lažni izjavi (Janez in Pavel), ki bi razveljavili težavo (samo ena laž).
Edina veljavna možnost je torej, da João pove resnico, Carlos pa zločinec.
vprašanje 12
(Vunesp / TJ-SP) Če vemo, da je izjava »Vsi študentje in študentke so se prijavile na tekmovanje« resnična, potem nujno drži:
a) Tako in tako ni prestal natečaja.
b) Če Roberto ni študent takšnega in drugačnega, potem tekmovanja ni opravil.
c) Natečaj je minil.
d) Če Carlos ni nastopil na natečaju, potem ni učenec tega in tega.
e) Če je Elvis nastopil na natečaju, potem je študent tega in tega.
pravilna alternativa: d) Če Carlos ni nastopil na natečaju, potem ni učenec tega in onega.
Analizirajmo vsako trditev:
Črki a in c označujeta informacije o tem in tako. Podatki, ki jih imamo, pa govorijo o študentih tega in tega in zato ne moremo reči ničesar o takem in takšnem.
Črka b govori o Robertu. Ker ni učenec tega in tega, ne moremo reči, ali je tudi res.
Črka d pravi, da Carlos ni bil odobren. Ker so vsi študentje tega in tega že opravili, zato ne more biti učenec tega in tega. Torej ta alternativa nujno drži.
Končno tudi črka d ni pravilna, saj nismo bili obveščeni, da so opravili le študentje takšnih in drugačnih.
vprašanje 13
(FGV / TJ-AM) Dona Maria ima štiri otroke: Francisco, Paulo, Raimundo in Sebastião. V zvezi s tem je znano, da:
JAZ. Sebastião je starejši od Raimunda.
II. Francisco je mlajši od Paula.
III. Paulo je starejši od Raimunda.
Tako je nujno res, da:
a) Paul je najstarejši.
b) Raimundo je najmlajši.
c) Francisco je najmlajši.
d) Raimundo ni najmlajši.
e) Sebastião ni najmlajši.
pravilna alternativa: e) Sebastião ni najmlajši.
Glede na informacije imamo:
Sebastião> Raimundo => Sebastião ni najmlajši in Raimundo ni najstarejši
Francisco Paulo ni najmlajši in Francisco ni najstarejši
Paulo> Raimundo => Paulo ni najmlajši in Raimundo ni najstarejši
Vemo, da Pavel ni najmlajši, vendar ne moremo reči, da je najstarejši. Alternativa "a" torej ni nujno resnična.
Enako lahko rečemo za črki b in c, saj vemo, da Raimundo in Francisco nista najstarejša, vendar ne moremo reči, da sta najmlajša.
Zato edina možnost, ki nujno drži, je, da Sebastião ni najmlajši.
vprašanje 14
(FGV / Pref. iz Salvador-BA) Alice, Bruno, Carlos in Denise so prve štiri osebe zapored, ne nujno v tem vrstnem redu. João pogleda četverico in reče:
- Bruno in Carlos sta v vrsti zaporedoma;
- Alice je v vrsti med Brunom in Carlosom.
Vendar sta obe Janezovi izjavi napačni. Znano je, da je Bruno tretji v vrsti. Drugi po vrsti je
a) Alice.
b) Bruno.
c) Carlos.
d) Denise.
e) Janez.
pravilna alternativa: d) Denise
Ker je Bruno tretji na vrsti in s Carlosom ni v zaporednem položaju, je Carlos lahko le prvi na vrsti. Takrat je Alice lahko le zadnja, saj ni med Brunom in Carlosom.
S tem je lahko druga na vrsti le Denise.
vprašanje 15
(FGV / TCE-SE) Razmislite o izjavi: "Če je danes sobota, jutri ne bom delal." Zanikanje te izjave je:
a) Danes je sobota in jutri bom delal.
b) Danes ni sobota in jutri bom delal.
c) Danes ni sobota ali jutri bom delal.
d) Če danes ni sobota, jutri delam.
e) Če danes ni sobota, jutri ne bom delal.
pravilna alternativa: a) Danes je sobota in jutri bom delal.
Vprašanje predstavlja pogojni predlog tipa "Če..., potem", čeprav vezna beseda "takrat" v stavku ni eksplicitna.
V tej vrsti predlogov lahko zagotovimo le, da ko besedna zveza vstopi v če to je potem je res, stavek po potem bo tudi res.
To lahko povzamemo v tabeli resničnosti pogojnih stališč, navedenih spodaj, kjer upoštevamo p: "danes je sobota" in q: "jutri ne bom delal".
V vprašanju želimo zanikanje izjave, torej lažne trditve. Iz grafikona opažamo, da se napačna trditev pojavi, kadar je p res in q ne.
Na ta način zapišemo zanikanje q, ki je: jutri bom delal.
vprašanje 16
(Vunesp / TJ-SP) V stavbi s stanovanji samo v nadstropjih od 1 do 4 živijo 4 deklice v različnih nadstropjih: Joana, Yara, Kelly in Bete, ne nujno v tem vrstnem redu. Vsak od njih ima drugačnega ljubljenčka: mačko, psa, ptico in želvo, ne nujno v tem vrstnem redu. Bete se vedno pritožuje nad hrupom psa na tleh tik nad njenim. Joana, ki ne živi v 4., živi eno nadstropje nad Kelly, ki ima ptico in ne živi v 2. nadstropju. Kdor živi v 3. nadstropju, ima želvo. Zato je pravilno, da to trdimo
a) Kelly ne živi v 1. nadstropju.
b) Beth ima mačko.
c) Joana živi v 3. nadstropju in ima mačko.
d) mačka je hišni ljubljenček deklice, ki živi v 1. nadstropju.
e) Yara živi v 4. nadstropju in ima psa.
pravilna alternativa: d) Yara živi v 4. nadstropju in ima psa.
Za rešitev te vrste težav z več "znaki" je zanimivo nastaviti tabelo, kot je prikazano na spodnji sliki:
Po sestavi tabele bomo prebrali vsak stavek, poiskali informacije in dopolnili z N, ko ugotovimo, da to ne velja za element vrstice s stolpcem.
Prav tako bomo dopolnili s S, ko bomo lahko ugotovili, da so informacije resnične za par vrstic / stolpcev.
Začnimo na primer z analizo stavka: "Kdor živi v 3. nadstropju, ima želvo." S pomočjo teh informacij lahko postavimo S na križišče mize v 3. nadstropju z želvo.
Ker je želva v 3. nadstropju, tako ne bo v 1., 2. in 3. nadstropju, zato moramo izpolniti N teh ustreznih prostorov.
Ker v 3. nadstropju ne bo nobene druge živali, bomo tudi dopolnili z N. Naša miza bo potem:
Če se Beth vedno pritožuje nad pasjim hrupom, to ni njen hišni ljubljenček, lahko postavimo N na presečišče Bethine črte s pasjim stolpcem.
Prav tako lahko ugotovimo, da Beth ne živi v 4. nadstropju, saj je pes na tleh tik nad vašim. Niti v 2. nadstropju ne živi, ker v nadstropju tik nad njim, ki bi bilo 3. nadstropje, živi želva.
Postavimo N na križišče Joane in 4. nadstropja. Glede Kelly imamo dva podatka: ima ptico in ne živi v 2. nadstropju; zato tudi ptica ne živi v 2. nadstropju.
Lahko rečemo tudi, da Kelly ne živi v 4. nadstropju, ker če Joana živi eno nadstropje nad Kelly, ne more živeti v 4. nadstropju. Torej ptica tudi ne živi v 4. nadstropju.
Po izpolnitvi teh podatkov vidimo, da je za ptico ostalo samo 1. nadstropje, zato v 1. nadstropju živi tudi Kelly.
Ko končamo, si oglejmo tabelo in dopolnimo vrstice in stolpce, kjer se S pojavlja z N. Ko ostane samo ena možnost, postavite S. Ne pozabite postaviti S tudi v druge ustrezne okvirje.
Ko izpolnite vse presledke, bo tabela naslednja:
V tem trenutku vidimo, da manjkajo samo podatki, povezani z ljubljenčki Joane in Iare.
Če želimo dopolniti sliko, se moramo spomniti, da je pes tik nad Bethinimi tlemi. Kot smo že ugotovili, da živi v 3. nadstropju, tako pes živi v 4. nadstropju.
Zdaj samo izpolnite tabelo in določite pravo alternativo:
Morda vas bo tudi zanimalo:
- matematični izzivi
- Verjetnostne vaje
- Numerični nizi
- Povezane vaje funkcij
