Vaje za sestavljene obresti

Sestavljene obresti predstavljajo popravek na znesek, ki je bil izposojen ali uporabljen. Ta vrsta popravka se imenuje tudi obresti na obresti.

Kot vsebina velike uporabnosti se pogosto pojavlja na tekmovanjih, sprejemnih izpitih in na Enem-u. Zato s spodnjimi vprašanji preverite svoje znanje o tej vsebini.

Komentirana vprašanja

1) Enem - 2018

Posojilna pogodba določa, da se ob predplačilu obroka odobri znižanje obresti v skladu s predplačilnim rokom. V tem primeru se izplača sedanja vrednost, ki je takrat vrednost, zneska, ki bi ga bilo treba plačati v prihodnosti. Sedanja vrednost P, predložena obrestnim obrestnim meram i za obdobje n, ustvari prihodnjo vrednost V, določeno s formulo

V posojilni pogodbi s šestdesetimi mesečnimi fiksnimi obroki v višini 820,00 R $ po obrestni meri 1,32% na mesec, skupaj pri tridesetem obroku se vnaprej plača še en obrok, pod pogojem, da je popust večji od 25% vrednosti del.

Za približek uporabite 0,2877 in 0,0131 kot približek ln (1,0132).
Prvi od obrokov, ki ga lahko pričakujemo skupaj s 30. letom, je

a) 56.
b) 55.
c) 52.
d) 51.
e) 45.

Glejte Odgovor

V predlaganem vprašanju želimo ugotoviti, pri katerem obroku ob uporabi predplačila znižanja obresti ima plačani znesek popust večji od 25%, to je:

Poenostavitev ulomka (delitev zgornjega in spodnjega dela s 25) in odkrivanje, da mora biti znesek za predplačilo:

Pričakovani obrok ustreza prihodnji vrednosti, popravljeni na sedanjo vrednost, to pomeni, da se ob plačilu tega obroka pred rokom diskontira 1,32% obresti, to je:

Kjer je n enako obdobju, ki ga je treba pričakovati. Če nadomestimo ta izraz v prejšnjem, imamo:

Ker se na obeh straneh neenakosti pojavlja 820, lahko to vrednost poenostavimo in "odrežemo":

Ulomke lahko obrnemo, pri tem pazimo, da obrnemo tudi znak neenakosti. Naš izraz je torej:

Upoštevajte, da je vrednost, ki jo želimo najti, v eksponentu (n). Zato bomo za rešitev neenakosti uporabili naravni logaritem (ln) na obeh straneh neenakosti, to je:

Zdaj lahko nadomestimo vrednosti, navedene v stavku, in najdemo vrednost n:

Ker mora biti n večji od najdene vrednosti, bomo morali predvideti 22 obrokov, torej bomo plačali 30. obrok skupaj z 52. (30 + 22 = 52).

Alternativa: c) 52.

2) Enem - 2011

Mladi vlagatelj mora izbrati, katera naložba mu bo prinesla največji finančni donos pri naložbi v višini 500,00 R $. V ta namen preučuje dohodek in davek, ki ga je treba plačati za dve naložbi: varčevanje in CDB (potrdilo o bančni vlogi). Pridobljeni podatki so povzeti v tabeli:

Za mladega vlagatelja je ob koncu meseca najugodnejša prijava

a) prihranki, saj bodo znašali 502,80 R $.
b) prihranki, saj bodo znašali 500,56 R $.
c) CDB, saj bo znašal skupaj 504,38 R $.
d) CDB, saj bo znašal skupaj 504,21 R $.
e) CDB, saj bo znašal 500,87 R $.

Glejte Odgovor

Da bi ugotovili, kateri je najboljši donos, izračunajmo, kolikšen bo ob koncu meseca. Začnimo torej z izračunom dohodka od prihrankov.

Glede na podatke o težavah imamo:

c = 500,00 BRL
i = 0,560% = 0,0056 am
t = 1 mesec
M =?

Če te vrednosti nadomestimo v formuli sestavljenih obresti, imamo:

M = C (1 + i)^t
M_prihranki = 500 (1 + 0,0056)¹
M_prihranki = 500.1,0056
M_prihranki = 502,80 BRL

Ker pri tej vrsti vloge ni odbitka davka od dohodka, bo to znesek odkupljenega zneska.

Zdaj izračunajmo vrednosti za CDB. Za to vlogo je obrestna mera enaka 0,876% (0,00876). Če nadomestimo te vrednosti, imamo:

M_CBD = 500 (1+0,00876)¹
M_CBD = 500.1,00876
M_CBD = 504,38 BRL

Ta znesek ne bo znesek, ki ga je prejel vlagatelj, saj je v tej vlogi 4-odstotni popust, v zvezi z davkom od dohodka, ki ga je treba uporabiti za prejete obresti, kot je navedeno spodaj:

J = M - C
J = 504,38 - 500 = 4,38

Izračunati moramo 4% te vrednosti, samo naredimo:

4,38.0,04 = 0,1752

Z uporabo tega popusta na vrednost najdemo:

504,38 - 0,1752 = 504,21 BRL

Druga možnost: d) CDB, saj bo znašal 504,21 R $.

3) UERJ - 2017

Kapital C reais je bil vložen z obrestnimi merami 10% na mesec in v treh mesecih ustvaril znesek 53.240 R $. Izračunajte vrednost začetnega kapitala C. v realih

Glejte Odgovor

V težavi imamo naslednje podatke:

M = 53240,00 BRL
i = 10% = 0,1 na mesec
t = 3 mesece
C =?

Če nadomestimo te podatke v formuli sestavljenih obresti, imamo:

M = C (1 + i)^t
53240 = C (1 + 0,1)³
53240 = 1,331 ° C

4) Fuvest - 2018

Maria želi kupiti televizor, ki se prodaja v gotovini za 1.500,00 R $ ali v treh mesečnih obrokih brez obresti po 500,00 R $. Denarja, ki ga je Maria namenila za ta nakup, ni dovolj za plačilo z gotovino, vendar je odkrila, da banka ponuja finančno naložbo, ki zasluži 1% na mesec. Po opravljenih izračunih je Maria zaključila, da če plača prvi obrok in še isti dan uporabi preostali znesek, boste lahko plačali preostala dva obroka, ne da bi morali vložiti ali vzeti niti cent niti približno. Koliko je Marija namenila za ta nakup, v realih?

a) 1.450,20
b) 1.480,20
c) 1.485,20
d) 1.495,20
e) 1.490,20

Glejte Odgovor

Pri tej težavi moramo narediti enakovrednost vrednosti, to pomeni, da poznamo prihodnjo vrednost, ki jo je treba plačati v posameznem obroku, in želimo vedeti sedanjo vrednost (kapital, ki bo uporabljen).

V tem primeru uporabimo naslednjo formulo:

Glede na to, da mora prijava ob plačilu drugega obroka, to je en mesec po plačilu prvega obroka, prinesti 500,00 BRL, imamo:

Za plačilo tretjega obroka v višini 500,00 R $ bo znesek uporabljen 2 meseca, zato bo znesek enak:

Tako je znesek, ki ga je Maria namenila za nakup, enak vsoti uporabljenih zneskov z zneskom prvega obroka, to je:

V = 500 + 495,05 + 490,15 = 1.485,20 BRL

Alternativa: c) 1.485,20 BRL

5) UNESP - 2005

Mário je najel posojilo v višini 8.000,00 R $ pod petodstotnimi obrestmi na mesec. Dva meseca kasneje je Mário plačal 5.000,00 USD posojila in en mesec po tem plačilu poplačal ves dolg. Vrednost zadnjega plačila je bila:

a) 3.015 BRL.
b) 3.820,00 BRL.
c) 4.011,00 BRL.
d) 5.011,00 BRL.
e) 5.250,00 BRL.

Glejte Odgovor

Vemo, da je bilo posojilo odplačano v dveh obrokih in da imamo naslednje podatke:

V_P = 8000
i = 5% = 0,05 am
V_F1 = 5000
V_F2 = x

Glede na podatke in enakovrednost velikih črk imamo:

Alternativa: c) 4.011,00 R $.

6) PUC / RJ - 2000

Banka zaračuna 11-odstotno obrestno mero na svojo storitev prekoračitve. Za vsakih 100 realov prekoračitve banka v prvem mesecu zaračuna 111, v drugem 123,21 itd. Za znesek 100 realov bo banka ob koncu enega leta zaračunala približno:

a) 150 realov.
b) 200 realov
c) 250 realov.
d) 300 realov.
e) 350 realov.

Glejte Odgovor

Na podlagi informacij v težavi smo ugotovili, da je popravek zneska, ki ga zaračuna prekoračitev, sestavljen iz obrestnih obresti.

Upoštevajte, da je bil znesek, zaračunan za drugi mesec, izračunan glede na znesek, ki je bil že popravljen za prvi mesec, to je:

J = 111. 0,11 = 12,21 BRL

M = 111 + 12,21 = 123,21 BRL

Da bi torej našli znesek, ki ga bo banka zaračunala ob koncu leta, uporabimo formulo sestavljenih obresti, to je:

M = C (1 + i)^t

Biti:

C = 100,00 BRL
i = 11% = 0,11 na mesec
t = 1 leto = 12 mesecev
M = 100 (1 + 0,11)¹²
M = 100,1.11¹²
M = 100,3.498

Alternativa: e) 350 realov

Če želite izvedeti več o tej temi, preberite tudi:

• Odstotek
• Kako izračunati odstotek?
• Odstotne vaje
• Matematične formule
• Matematika v Enem