Znanstvene notacijske vaje

Znanstveni zapis se uporablja za zmanjšanje pisanja zelo velikih števil z močjo 10.

Preizkusite svoje znanje z naslednjimi vprašanji in dvome razjasnite s komentarji v resolucijah.

Vprašanje 1

Za znanstveni zapis navedite spodnje številke.

a) 105.000

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: 1,05 x 10⁵

1. korak: poiščite vrednost N hodite z decimalno vejico od desne proti levi, dokler ne dosežete številke, manjše od 10 in večje ali enake 1.

1,05 je vrednost N.

2. korak: Poiščite vrednost št štetje, za koliko decimalnih mest je šla vejica.

5 je vrednost št, ker je vejica premaknila 5 decimalnih mest od desne proti levi.

3. korak: Zapišite številko v znanstveni zapis.

Formula znanstvenega zapisa je N. 10^št, vrednost N je 1,05 in n je 5, imamo 1,05 x 10⁵.

b) 0,0019

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: 1,9 x 10^-3

1. korak: poiščite vrednost N hodite z decimalno vejico od leve proti desni, dokler ne dosežete številke, manjše od 10 in večje ali enake 1.

1,9 je vrednost N.

2. korak: Poiščite vrednost št štetje, za koliko decimalnih mest je šla vejica.

-3 je vrednost št, ker je vejica premaknila 3 decimalna mesta od leve proti desni.

3. korak: Zapišite številko v znanstveni zapis.

Formula znanstvenega zapisa je N. 10^št, vrednost N je 1,9, n pa -3, imamo 1,9 x 10^-3.

Glej tudi: Znanstveni zapis

2. vprašanje

Razdalja med Soncem in Zemljo je 149 600 000 km. Koliko je to število v znanstvenem zapisu?

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: 1,496 x 10⁸ km.

1. korak: poiščite vrednost N hodite z decimalno vejico od desne proti levi, dokler ne dosežete številke, manjše od 10 in večje ali enake 1.

1,496 je vrednost N.

2. korak: Poiščite vrednost št štetje, za koliko decimalnih mest je šla vejica.

8 je vrednost št, ker je vejica premaknila 8 decimalnih mest od desne proti levi.

3. korak: Zapišite številko v znanstveni zapis.

Formula znanstvenega zapisa je N. 10^št, vrednost N je 1,496 in n je 8, imamo 1,496 x 10⁸.

3. vprašanje

Avogadrova konstanta je pomembna količina, ki povezuje število molekul, atomov ali ionov v molu snovi in ​​je njena vrednost 6,02 x 10²³. To številko zapišite v decimalni obliki.

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: 602 000 000 000 000 000 000 000 000.

Ker je eksponent moči 10 pozitiven, moramo decimalno vejico premakniti od leve proti desni. Število decimalnih mest, ki jih moramo prehoditi, je 23.

Ker imamo po vejici že dve števki, moramo dodati še 21 številk 0, da dokončamo 23 položajev, ki jih je prešla vejica. Tako imamo:

Tako je v 1 molu snovi 602 sekstilijonov delcev.

4. vprašanje

V znanstvenem zapisu masa elektrona v mirovanju ustreza 9,11 x 10⁻³¹ kg in proton v enakem stanju ima maso 1,673 x 10^-27 kg Kdo ima največjo maso?

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: Proton ima večjo maso.

Če dve številki zapišemo v decimalni obliki, imamo:

elektronska masa 9,11 x 10⁻³¹:

protonska masa 1.673 x 10^-27:

Upoštevajte, da večja kot je jakost 10 eksponentov, večje je število decimalnih mest, ki sestavljajo število. Znak minus (-) pomeni, da je treba štetje opraviti od leve proti desni in glede na predstavljene vrednosti je največja masa protona, saj je njegova vrednost bližje 1.

5. vprašanje

Ena najmanjših oblik življenja, znanih na Zemlji, živi na dnu morja in se imenuje nanobe. Največja velikost, ki jo lahko doseže takšno bitje, ustreza 150 nanometrom. To številko zapišite v znanstveni zapis.

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: 1,5 x 10^-7.

Nano je predpona, ki se uporablja za izražanje milijarditega dela 1 metra, to pomeni, da 1 meter, deljen z 1 milijardo, ustreza 1 nanometru.

Dolžina nanobe je lahko 150 nanometrov, to je 150 x 10^-9 m.

Biti 150 = 1,5 x 10², imamo:

Velikost nanobe lahko izrazimo tudi kot 1,5 x 10^-7 m. Če želite to narediti, decimalno vejico premaknemo za dve decimalni mesti natančneje, tako da vrednost N postane večja ali enaka 1.

Glej tudi: enote dolžine

6. vprašanje

(Enem / 2015) Izvoz soje v Braziliji je julija 2012 znašal 4.129 milijonov ton in zabeležil povečanje v primerjavi z mesecem julijem 2011, čeprav se je v primerjavi z mesecem majem zmanjšal iz leta 2012

Količina soje v kilogramih, ki jo je Brazilija izvozila julija 2012, je bila:

a) 4.129 x 10³
b) 4.129 x 10⁶
c) 4.129 x 10⁹
d) 4.129 x 10¹²
e) 4.129 x 10¹⁵

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: c) 4.129 x 10⁹.

Količino izvožene soje lahko razdelimo na tri dele:

4,129

milijone

ton

Izvoz je podan v tonah, odgovor pa mora biti v kilogramih, zato je prvi korak za rešitev težave pretvorba iz ton v kilograme.

1 tona = 1000 kg = 10³ kg

Izvozijo milijone ton, zato moramo kilograme pomnožiti z milijonom.

1 milijon = 10⁶

10⁶ x 10³ = 10^{6 + 3} = 10⁹

Z zapisom števila izvoza v znanstvene zapise dobimo 4.129 x 10⁹ kilogramov izvožene soje.

7. vprašanje

(Enem / 2017) Eden glavnih preizkusov hitrosti v atletiki je 400-metrski dirkalnik. Na svetovnem prvenstvu v Sevilli leta 1999 je na tej dirki zmagal športnik Michael Johnson z oceno 43,18 sekunde.

Ta drugič zapisano v znanstvenem zapisu je

a) 0,4318 x 10²
b) 4,318 x 10¹
c) 43,18 x 10⁰
d) 431,8 x 10^-1
e) 4 318 x 10^-2

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: b) 4.318 x 10¹

Čeprav so vse alternativne vrednosti načini za predstavitev 43,18 sekunde, je pravilna le alternativa b, saj spoštuje pravila znanstvenega zapisa.

Format, ki se uporablja za predstavitev števil, je N. 10^št, Kje:

• N predstavlja realno število, večje od ali enako 1 in manjše od 10.
• N je celo število, ki ustreza številu decimalnih mest, ki jih je vejica "sprehodila".

Znanstveni zapis 4.318 x 10¹ predstavlja 43,18 sekunde, saj moč, povišana na 1, povzroči samo bazo.

4,318 x 10¹ = 4,318 x 10 = 43,18 sekunde.

vprašanje 8

(Enem / 2017) Merjenje razdalj je bilo vedno človeška potreba. Sčasoma je bilo treba ustvariti merske enote, ki bi lahko predstavljale takšne razdalje, kot je na primer merilnik. Malo znana enota dolžine je Astronomska enota (AU), ki se uporablja za opis na primer razdalj med nebesnimi telesi. Po definiciji je 1 AU enaka razdalji med Zemljo in Soncem, ki je v znanstvenem zapisu podana kot 1,496 x 10² milijone kilometrov.

V isti obliki predstavitve je 1 AU v metru enakovreden

a) 1,496 x 10¹¹ m
b) 1,496 x 10¹⁰ m
c) 1,496 x 10⁸ m
d) 1,496 x 10⁶ m
e) 1,496 x 10⁵ m

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: a) 1,496 x 10¹¹ m.

Če želite odpraviti to težavo, si morate zapomniti naslednje:

• 1 km ima 1000 metrov, kar lahko predstavljamo z 10³ m.
• 1 milijon ustreza 1 000 000, kar predstavlja 10⁶ m.

Razdaljo med Zemljo in Soncem lahko najdemo po pravilu treh. Za rešitev tega vprašanja uporabimo operacijo množenja v znanstvenem zapisu, ponovimo osnovo in dodamo eksponente.

Glej tudi: Potenciranje

9. vprašanje

Izvedite naslednje postopke in rezultate zapišite v znanstveni zapis.

a) 0,00004 x 24 000 000
b) 0,0000008 x 0,00120
c) 2 000 000 000 x 30 000 000 000

Glejte Odgovor

Vse alternative vključujejo operacijo množenja.

Enostaven način njihovega reševanja je dajanje številk v obliki znanstvenega zapisa (N. 10^št) in pomnožite vrednosti N. Nato se za moči baze 10 osnova ponovi in ​​se dodajo eksponenti.

a) Pravilen odgovor: 9,60 x 10²

b) Pravilen odgovor: 9,6 x 10^-10

c) Pravilen odgovor: 6,0 x 10¹⁹

Glej tudi vrstni red velikosti

10. vprašanje

(UNIFOR) Število, izraženo v znanstvenem zapisu, je zapisano kot zmnožek dveh realnih števil: enega od njih, ki pripada intervalu [1,10 [, in drugega, moči 0. Tako je na primer znanstveni zapis števila 0,000714 7,14 × 10^–4. Po teh podatkih je znanstveni zapis števila é

a) 40,5 x 10^–5
b) 45 x 10^–5
c) 4,05 x 10^–6
d) 4,5 x 10^–6
e) 4,05 x 10^–7

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: d) 4,5 x 10^–6

Za rešitev težave lahko številke prepišemo v obliki znanstvenega zapisa.

Pri množenju potenc iste osnove dodamo eksponente.

Pri delitvi moči ponovimo osnovo in odštejemo eksponente.

Rezultat nato prenesemo v znanstveni zapis.