Pravilo treh vaj

THE pravilo treh je postopek, ki se uporablja za reševanje problemov, ki vključujejo sorazmerne količine.

Ker je zelo uporaben, je zelo pomembno vedeti, kako rešiti težave s tem orodjem.

Torej, izkoristite komentirane vaje in razrešena natečajna vprašanja, da preverite svoje znanje o tej temi.

Komentirane vaje

Vaja 1

Za hranjenje vašega psa človek vsakih 15 dni porabi 10 kg krme. Kolikšna je skupna količina krme, porabljene na teden, glede na to, da se vedno doda ista količina krme na dan?

Rešitev

Vedno moramo začeti z ugotavljanjem velikosti in njihovih odnosov. Zelo pomembno je pravilno ugotoviti, ali so količine neposredno ali obratno sorazmerne.

Pri tej vaji sta skupna porabljena krma in število dni neposredno sorazmerna, saj več dni je, večja je skupna porabljena količina.

Za boljšo predstavitev razmerja med količinami lahko uporabimo puščice. Smer puščice kaže na najvišjo vrednost vsake magnitude.

Količine, katerih par puščic kažeta v isto smer, so neposredno sorazmerne in tiste, ki kažejo v nasprotni smeri, so obratno sorazmerne.

Nato rešimo predlagano vajo, kot je prikazano na spodnjem diagramu:

Pri reševanju enačbe imamo:

Tako je na teden porabljena količina krme 4,7 kg.

Glej tudi: Razmerje in delež

Vaja 2

Pipa napolni rezervoar v 6 urah. Koliko časa bo napolnil isti rezervoar, če se uporabijo 4 pipe z enakim pretokom kot prejšnja pipa?

Rešitev

Pri tej težavi bosta vključeni količini število pip in čas. Pomembno pa je omeniti, da večje je število pip, manj časa je treba za polnjenje rezervoarja.

Zato so količine obratno sorazmerne. V tem primeru moramo med pisanjem razmerja obrniti eno od razmerij, kot je prikazano na spodnjem diagramu:

Reševanje enačbe:

Tako bo rezervoar popolnoma napolnjen 1,5 ure.

Glej tudi: Preprosto in sestavljeno pravilo treh

3. vaja

V enem podjetju 50 zaposlenih izdela 200 kosov in dela 5 ur na dan. Koliko delov bo izdelanih, če se število zaposlenih prepolovi in ​​število delovnih ur na dan zmanjša na 8 ur?

Rešitev

Količine, navedene v problemu, so: število zaposlenih, število delov in delovnih ur na dan. Torej imamo sestavljeno pravilo treh (več kot dve količini).

Pri tej vrsti izračuna je pomembno ločeno analizirati, kaj se zgodi z neznanim (x), ko spremenimo vrednost ostalih dveh količin.

S tem smo ugotovili, da bo število delov manjše, če bomo zmanjšali število zaposlenih, zato so te količine neposredno sorazmerne.

Število delov se poveča, če povečamo število delovnih ur na dan. Zato so tudi neposredno sorazmerne.

V spodnjem diagramu to dejstvo prikazujemo s puščicami, ki kažejo na naraščajočo smer vrednosti.

Rešitev pravila treh imamo:

Tako bo proizvedeno 160 kosov.

Glej tudi: Pravilo treh sestavljenih

Rešena vprašanja natečaja

1) Epcar - 2016

Dva stroja A in B različnih modelov, ki vzdržujeta konstantno hitrost izdelave, izdelata n enakih delov skupaj, hkrati pa vzameta 2 uri in 40 minut. Stroj Samo delo, ki ohranja konstantno hitrost, bi v 2 urah delovanja ustvarilo n / 2 teh delov.

Pravilno je trditi, da bi stroj B, ob ohranjanju konstantne proizvodne hitrosti, prav tako proizvedel n / 2 teh delov v

a) 40 minut.
b) 120 minut.
c) 160 minut.
d) 240 minut.

Glejte Odgovor

Ker je skupni čas izdelave 2 uri in 40 minut, in že vemo, da stroj A proizvede v 2 urah n / 2 kosov, zato ugotovimo, koliko sam proizvede v preostalih 40 minutah. Za to uporabimo pravilo treh.

Reševanje pravila treh:

To je količina delov, ki jih stroj A izdela v 40 minutah, zato v 2 urah in 40 minutah sam proizvede:

Nato lahko izračunamo količino, ki jo proizvede stroj B v 2 urah in 40 minutah, od količine, ki jo proizvede stroj A, odštejemo količino, ki jo proizvedeta stroja (n):

Zdaj je mogoče izračunati, kako dolgo bi stroj B izdeloval n / 2 kosov. Za to naj ponovno določimo pravilo treh:

Rešitev pravila treh imamo:

Tako bo stroj B izdelal n / 2 kosov v 240 minutah.

Alternativni d: 240 min

Glej tudi: Velikosti neposredno in obratno sorazmerne

2) Cefet - MG - 2015

V enem podjetju 10 zaposlenih v 30 delovnih dneh izdela 150 kosov. Število zaposlenih, ki jih bo podjetje moralo izdelati 200 kosov v 20 delovnih dneh, je enako

a) 18
b) 20
c) 22.
d) 24

Glejte Odgovor

Ta težava vključuje sestavljeno pravilo treh, saj imamo tri količine: število zaposlenih, število delov in število dni.

Z opazovanjem puščic ugotovimo, da sta število delov in število zaposlenih velika
neposredno sorazmerna. Dnevi in ​​število zaposlenih so obratno sorazmerni.
Torej, da bi rešili pravilo treh, moramo obrniti število dni.

Kmalu bo potrebnih 20 zaposlenih.

Alternativa b: 20

Glej tudi: Tri sestavljene vaje po pravilih

3) Enem - 2013

Industrija ima rezervoar za vodo s kapaciteto 900 m³. Kadar je treba rezervoar očistiti, je treba izprazniti vso vodo. Odvajanje vode poteka s šestimi odtoki in traja 6 ur, ko je rezervoar poln. Ta industrija bo zgradila nov rezervoar s kapaciteto 500 m³, katerega odvod vode je treba izvesti v 4 urah, ko je rezervoar poln. Odtoki, ki se uporabljajo v novem zbiralniku, morajo biti enaki obstoječim.
Količina odtokov v novem zbiralniku mora biti enaka

a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9

Glejte Odgovor

To vprašanje je pravilo treh spojin, in sicer količin, ki vključujejo zmogljivost rezervoarja, število odtokov in število dni.

S položaja puščic opažamo, da sta prostornina in število odtokov neposredno sorazmerna. Število dni in število odtokov sta obratno sorazmerna, zato obrnimo število dni:

Tako bo potrebnih 5 odtokov.

Alternativa c: 5

4) UERJ - 2014

V tabelo zapišite število aktivnih zdravnikov, registriranih pri Zveznem svetu za medicino (CFM), in število število zdravnikov, ki delajo v enotnem zdravstvenem sistemu (SUS), na vsakih tisoč prebivalcev v petih regijah Brazilije.

SUS ponuja 1,0 zdravnika za vsako skupino x prebivalcev.
V severni regiji je vrednost x približno enaka:

a) 660
b) 1000
c) 1334
d) 1515

Glejte Odgovor

Da bi rešili težavo, bomo upoštevali velikost zdravnikov SUS in število prebivalcev v severni regiji. Zato moramo te podatke odstraniti iz predstavljenega grafa.
Če naredimo pravilo treh z navedenimi vrednostmi, imamo:

Rešitev pravila treh imamo:

Zato SUS zagotavlja približno 1 zdravnika na vsakih 1515 prebivalcev v severni regiji.

Alternativa d: 1515

Glej tudi: Preproste vaje s tremi pravili

5) Enem - 2017

Ob 17.15 se začne močan dež, ki pada s stalno intenzivnostjo. Kopališče v obliki pravokotnega paralelepipeda, ki je bilo sprva prazno, začne nabirati deževnico in ob 18. uri vodostaj v njem doseže 20 cm višine. Takrat se odpre ventil, ki sprosti pretok vode skozi odtok na dnu bazena, katerega pretok je stalen. Ob 18.40 dež preneha in ravno takrat se je nivo vode v bazenu znižal na 15 cm.

Trenutek, ko se voda v tem bazenu popolnoma izprazni, je med

a) 19 h 30 min in 20 h 10 min
b) 19 h 20 min in 19 h 30 min
c) 19 h 10 min in 19 h 20 min
d) 19. in 19. uro 10 min
e) 18 h 40 min in 19 h

Glejte Odgovor

Podatki nam povedo, da se je v 45 min dežja višina bazenske vode dvignila na 20 cm. Po tem času je bil odtočni ventil odprt, vendar je deževalo 40 minut.

Potem izračunajmo višino vode, ki je bila v tem časovnem intervalu dodana v bazen, z uporabo naslednjega pravila treh:

Pri izračunu tega pravila treh imamo:

Zdaj pa izračunajmo količino vode, ki je odtekla, odkar je bil odtok odprt. Ta količina bo enaka vsoti dodane vode, zmanjšani za količino, ki še vedno obstaja v bazenu, tj .:

Od odprtine odtoka (40 min) je torej steklo 205/9 cm vode. Zdaj pa izračunajmo, koliko časa bo trajalo, da odteče količina, ki ostane v bazenu, potem ko neha deževati.

Za to uporabimo še eno pravilo od treh:

Pri izračunu imamo:

Tako bo bazen v približno 26 minutah prazen. Če to vrednost dodamo trenutku, ko se dež konča, se bo približno 19: 6 min izpraznila.

Alternativa d: 19.00 in 19.00 10 min

Če želite izvedeti več, preberite tudi:

• Odstotek
• Odstotne vaje
• Matematika v Enem
• Vaje na razmerju in deležu