Enačbo premice lahko določimo tako, da jo narišemo na kartezično ravnino (x, y). Če poznamo koordinate dveh ločenih točk, ki pripadata premici, lahko ugotovimo njeno enačbo.
Prav tako je mogoče določiti enačbo ravne črte glede na njen naklon in koordinate točke, ki ji pripada.
splošna enačba premice
Dve točki definirata črto. Na ta način lahko najdemo splošno enačbo premice tako, da dve točki poravnamo s splošno točko (x, y) na črti.
Naj bodo točke A (xTheyyThe) in B (xByyB), ki niso naključne in spadajo v kartezijski načrt.
Tri točke so poravnane, kadar je determinanta matrice, povezane s temi točkami, enaka nič. Torej moramo izračunati determinanto naslednje matrike:
Z razvojem determinante najdemo naslednjo enačbo:
(yThe -JaB) x + (xB - xThe) y + xTheyB - xByThe = 0
Pokličimo:
a = (yThe -JaB)
b = (xB - xThe)
c = xTheyB - xByThe
Splošna enačba ravne črte je opredeljena kot:
ax + za + c = 0
Kje The, B in ç so stalne in The in B ne morejo biti hkrati nični.
Primer
Poiščite splošno enačbo premice, ki poteka skozi točki A (-1, 8) in B (-5, -1).
Najprej moramo napisati pogoj poravnave v treh točkah, pri čemer določimo matriko, povezano z danimi točkami, in generično točko P (x, y), ki pripada premici.
Z razvojem determinante najdemo:
(8 + 1) x + (1-5) y + 40 + 1 = 0
Splošna enačba premice, ki poteka skozi točki A (-1,8) in B (-5, -1), je:
9x - 4y + 41 = 0
Če želite izvedeti več, preberite tudi:
- Sedež
- determinanta
- Laplaceov izrek
Linijska reducirana enačba
Kotni koeficient
Najdemo enačbo premice r poznavanje njegovega naklona (smeri), to je vrednosti kota θ, ki ga premica predstavlja glede na os x.
Za to povežemo številko m, ki se imenuje naklon črte, tako da:
m = tg θ
pobočju m najdemo ga tudi tako, da poznamo dve točki, ki pripadata ravni črti.
Kot m = tg θ, potem:
Primer
Določite naklon premice r, ki poteka skozi točki A (1,4) in B (2,3).
Biti,
x1 = 1 in y1 = 4
x2 = 2 in y2 = 3
Poznavanje kotnega koeficienta daljice m in točka P0(x0yy0), ki ji pripada, lahko definiramo njegovo enačbo.
Za to bomo v formuli naklona nadomestili znano točko P.0 in generična točka P (x, y), ki prav tako pripada črti:
Primer
Določite enačbo premice, ki poteka skozi točko A (2,4) in ima naklon 3.
Če želite najti enačbo črte, samo zamenjajte dane vrednosti:
y - 4 = 3 (x - 2)
y - 4 = 3x - 6
-3x + y + 2 = 0
linearni koeficient
linearni koeficient št naravnost r je definirana kot točka, kjer premica preseka os y, to je točko koordinat P (0, n).
Če uporabimo to točko, imamo:
y - n = m (x - 0)
y = mx + n (enačba zmanjšane črte).
Primer
Če veste, da je enačba premice r podana z y = x + 5, ugotovite njen naklon, naklon in točko, kjer premica seka os y.
Ker imamo reducirano enačbo premice, potem:
m = 1
Kjer je m = tg θ ⇒ tg θ = 1 ⇒ θ = 45º
Točka presečišča črte z osjo y je točka P (0, n), kjer je n = 5, potem bo točka P (0,5)
Preberite tudi vi Izračun naklona
Enačba premice
Naklon lahko izračunamo s pomočjo točke A (a, 0), da premica seka os x in točko B (0, b), ki preseka os y:
Ob upoštevanju n = b in nadomestitvi v zmanjšani obliki imamo:
Če delimo vse člane z ab, najdemo segmentarno enačbo premice:
Primer
Zapiši v segmentarni obliki enačbo premice, ki poteka skozi točko A (5.0) in ima naklon 2.
Najprej poiščimo točko B (0, b), ki jo v izrazu naklona nadomestimo:
Če nadomestimo vrednosti v enačbi, dobimo segmentarno enačbo črte:
Preberite tudi o:
- Dekartov načrt
- Razdalja med dvema točkama
- stožčast
- naravnost
- Vzporedne črte
- Pravokotne črte
- Odsek vrstice
- Linearna funkcija
- Afinna funkcija
- Povezane vaje funkcij
Rešene vaje
1) Glede na premico, ki ima enačbo 2x + 4y = 9, določimo njen naklon.
4y = - 2x + 9
y = - 2/4 x + 9/4
y = - 1/2 x + 9/4
Zato je m = - 1/2
2) Napiši enačbo premice 3x + 9y - 36 = 0 v pomanjšani obliki.
y = -1/3 x + 4
3) ENEM - 2016
Za znanstveni sejem gradijo dva raketna projektila A in B, ki naj bi jih izstrelili. V načrtu je, da jih izstrelimo skupaj, da bi izstrelek B prestregel A, ko doseže največjo višino. Da bi se to zgodilo, bo eden od izstrelkov opisal parabolično pot, drugi pa domnevno ravno pot. Graf prikazuje višine, ki jih dosežejo ti izstrelki kot funkcijo časa v izvedenih simulacijah.
Na podlagi teh simulacij je bilo ugotovljeno, da je treba spremeniti smer projektila B tako, da bo
dosežen cilj.
Da bi dosegli cilj, se mora kotni koeficient črte, ki predstavlja smer B poti
a) zmanjšanje za 2 enoti.
b) zmanjšanje za 4 enote.
c) povečanje za 2 enoti.
d) povečanje za 4 enote.
e) povečati za 8 enot.
Najprej moramo najti začetno vrednost naklona črte B.
Če se spomnimo, da je m = tg Ɵ, imamo:
m1 = 12/6 = 2
Za prehod skozi točko največje višine poti A mora imeti naklon črte B naslednjo vrednost:
m2 = 16/4 = 4
Tako se bo moral naklon črte B spremeniti z 2 na 4, nato pa se bo povečal za 2 enoti.
Alternativa c: povečajte 2 enoti
Glej tudi: Vaje iz analitične geometrije
