Številski sklopi: naravni, celoštevilni, racionalni, iracionalni in resnični

Ti številski nizi združiti več sklopov, katerih elementi so števila. Oblikujejo jih naravna, cela, racionalna, iracionalna in realna števila. Veja matematike, ki preučuje numerične množice, je teorija množic.

Spodaj preverite značilnosti vsakega od njih, kot so koncept, simbol in podmnožice.

Komplet naravnih števil (N)

Nabor naravna števila predstavlja N. Zbere številke, ki jih uporabljamo za štetje (vključno z ničlo), in je neskončno.

Podmnožice naravnih števil

• N * = {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...} ali N * = N - {0}: nizi naravnih števil, ki niso nič, to je brez nič.
• N_P = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...}, kjer je n ∈ N: skupek parnih naravnih števil.
• N_jaz = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n + 1, ...}, kjer je n ∈ N: skupek neparnih naravnih števil.
• P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: niz naravnih števil.

Nabor celih števil (Z)

Nabor cela števila predstavlja Z. Združuje vse elemente naravnih števil (N) in njihova nasprotja. Tako se sklene, da je N podskupina Z (N ⊂ Z):

Podmnožice celih števil

• Z * = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} ali Z * = Z - {0}: nizi celih števil, ki niso nič, tj. Brez ničla.
• Z₊ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: niz celih in nenegativnih števil. Upoštevajte, da Z₊ = Ne
• Z^*₊= {1, 2, 3, 4, 5, ...}: niz pozitivnih celih števil brez ničle.
• Z _– = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: niz nepozitivnih celih števil.
• Z^*_–= {..., –5, –4, –3, –2, –1}: niz negativnih celih števil brez ničle.

Nabor racionalnih števil (Q)

Nabor racionalna števila predstavlja V. Zbere vse številke, ki jih lahko zapišemo v obliki p / q, biti P in kaj cela števila in q ≠ 0.

Q = {0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3,..., ± 2, ± 2/3, ± 2/5,..., ± 3, ± 3/2, ± 3 / 4, ...}

Upoštevajte, da je vsako celo število tudi racionalno število. Z je torej podskupina Q.

Podmnožice racionalnih števil

• Q * = podmnožica ničelnih racionalnih števil, ki jih tvorijo racionalna števila brez ničle.
• V₊ = podskupina nenegativnih racionalnih števil, ki jo tvorijo pozitivna racionalna števila in nič.
• V^*₊ = podmnožica pozitivnih racionalnih števil, ki jih tvorijo pozitivna racionalna števila, brez ničle.
• V_– = podskupina nepozitivnih racionalnih števil, ki jo tvorijo negativna racionalna števila in nič.
• Q *_– = podmnožica negativnih racionalnih števil, oblikovana negativna racionalna števila, brez nič.

Komplet iracionalnih števil (I)

Nabor iracionalna števila predstavlja jaz. Zbere nenatančna decimalna števila z neskončno, neperiodično predstavitvijo, na primer: 3.141592... ali 1.203040 ...

Pomembno je omeniti, da občasne desetine so racionalna in ne iracionalna števila. So decimalna števila, ki se ponavljajo za vejico, na primer: 1.3333333 ...

Nabor realnih števil (R)

Nabor realna števila predstavlja R. Ta niz tvorijo racionalna (Q) in iracionalna (I) števila. Tako imamo, da je R = Q ∪ I. Poleg tega so N, Z, Q in I podmnožice R.

Toda upoštevajte, da če je realno število racionalno, tudi ne more biti iracionalno. Če je tudi nerazumen, ni racionalen.

Podmnožice realnih števil

• R^*= {x ∈ R│x ≠ 0}: niz ne-nič realnih števil.
• R₊= {x ∈ R│x ≥ 0}: niz nenegativnih realnih števil.
• R^*₊= {x ∈ R│x> 0}: niz pozitivnih realnih števil.
• R_– = {x ∈ R│x ≤ 0}: niz nepozitivnih realnih števil.
• R^*_– = {x ∈ R│x

Preberite tudi o Številke: kaj so, zgodovina in sklopi.

Številski obsegi

Obstaja celo podmnožica, povezana z realnimi števili, ki se imenujejo intervali. biti The in B realna števila in v realnih intervalih:

ekstremno odprto območje:] a, b [= {x ∈ R│a

Zaprta paleta skrajnosti: [a, b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b}

Odprti doseg v desno (ali levo zaprto) skrajnosti: [a, b [= {x ∈ R│a ≤ x

levo odprto območje (ali zaprto na desni) skrajnosti:] a, b] = {x ∈ R│a

Lastnosti numeričnih množic

Diagram numeričnih nizov

Za lažje preučevanje numeričnih množic so spodaj navedene nekatere njihove lastnosti:

• Nabor naravnih števil (N) je podmnožica celih števil: Z (N ⊂ Z).
• Nabor celih števil (Z) je podmnožica racionalnih števil: (Z ⊂ Q).
• Množica racionalnih števil (Q) je podmnožica realnih števil (R).
• Nabori naravnih (N), celih števil (Z), racionalnih (Q) in iracionalnih (I) števil so podmnožice realnih števil (R).

Vaje sprejemnega izpita s povratnimi informacijami

1. (UFOP-MG) Glede številk a = 0,49999... in b = 0,5, pravilno je navesti:

a) b = a + 0,011111
b) a = b
ç) The je neracionalno in B to je racionalno
daje

Glejte Odgovor

Alternativa b: a = b

2. (UEL-PR) Upoštevajte naslednje številke:

JAZ. 2,212121...
II. 3,212223...
III. π/5
IV. 3,1416
V. √– 4

Preverite možnost, ki identificira iracionalne številke:

a) I in II.
b) I in IV.
c) II in III.
d) II in V.
e) III in V.

Glejte Odgovor

Alternativa c: II in III.

3. (Cefet-CE) Komplet je enoten:

a) {x ∈ Z│x b) {x ∈ Z│x² > 0}
c) {x ∈ R│x² = 1}
d) {x ∈ Q│x² e) {x ∈ N│1

Glejte Odgovor

Alternativa e: {x ∈ N│1

Preberite tudi:

• Teorija množic
• Kompleksna števila
• Operacije s kompleti
• Vaje na sklopih
• Numerične vaje
• Vaje na kompleksnih številkah