Enačba za osnovno šolo: komentirane in rešene vaje

Ob enačbe prve stopnje so matematični stavki ax + b = 0, kjer sta a in b realni številki, x pa neznanka (neznan izraz).

S tem izračunom se reši več vrst problemov, zato je znanje rešitve enačbe 1. stopnje bistvenega pomena.

Izkoristite komentirane in rešene vaje za izvajanje tega pomembnega matematičnega orodja.

Vprašanje 1

(CEFET / RJ - 2. faza - 2016) Carlos in Manoela sta brata dvojčka. Polovica Carlosove starosti in tretjina starosti Manoele je enaka 10 let. Kakšna je vsota starosti obeh bratov?

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: 24 let.

Ker sta Carlos in Manoela dvojčka, sta njuni starosti enaki. Pokličimo to starost x in rešimo naslednjo enačbo:

Vsota starosti je torej enaka 12 + 12 = 24 let.

2. vprašanje

(FAETEC - 2015) Zavitek piškota Tasty stane 1,25 R $. Če je João kupil N paketov tega piškotka s porabo 13,75 R $, je vrednost N enaka:

a) 11
b) 12.
c) 13
d) 14.
e) 15

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: a) 11.

Znesek, ki ga je porabil João, je enak številu paketov, ki jih je kupil, pomnožen z vrednostjo 1 paketa, zato lahko zapišemo naslednjo enačbo:

Zato je vrednost N enaka 11.

3. vprašanje

(IFSC - 2018) Razmislite o enačbi in obkljukajte PRAVILNO možnost.

a) Je funkcija prve stopnje, njena rešitev je = -1, njen sklop rešitev pa = {-1.
b) Je racionalna enačba, njena rešitev je = -4 in njen nabor rešitev = {-4}.
c) Je enačba prve stopnje, njena rešitev je = +4 in njen niz rešitev = ∅.
d) To je enačba druge stopnje, njena rešitev je = -4 in njen nabor rešitev = {-4}.
e) Je enačba prve stopnje, njena rešitev je = -4 in njen nabor rešitev = {-4}.

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: e) Je enačba prve stopnje, njena rešitev je = −4 in njen nabor rešitev = {−4}.

Označena enačba je enačba prve stopnje. Rešimo navedeno enačbo:

Zato je enačba prve stopnje, njena rešitev je = -4 in njen nabor rešitev = {-4}.

4. vprašanje

(Colégio Naval - 2016) Pri natančni delitvi števila k s 50 je oseba odsotno, deljena s 5, pozabila ničlo in tako našla vrednost 22,5 enot višja od pričakovane. Kakšna je vrednost desetmestnega števila k?

do 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: b) 2.

S pisanjem informacije o problemu v obliki enačbe imamo:

Zato je vrednost desetmestnega števila k 2.

5. vprašanje

(Colégio Pedro II - 2015) Rosinha je plačala 67,20 R $ za bluzo, ki se je prodajala s 16-odstotnim popustom. Ko so njeni prijatelji izvedeli, so odhiteli v trgovino in imeli žalostno novico, da je popusta konec. Cena, ki so jo našli prijatelji Rosinhe, je bila

a) 70,00 BRL.
b) 75,00 BRL.
c) 80,00 BRL.
d) 85,00 BRL.

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: c) 80,00 R $.

Če pokličemo x znesek, ki so ga plačali prijatelji Rosinhe, lahko zapišemo naslednjo enačbo:

Zato so cena, ki so jo našli prijatelji Rosinhe, znašala 80,00 R $.

6. vprašanje

(IFS - 2015) Učitelj zapravi vaše plače s hrano, z ohišjem in še vedno 1.200,00 R $. Kolikšna je plača tega učitelja?

a) 2.200,00 BRL
b) 7.200,00 BRL
c) 7.000,00 BRL
d) 6.200,00 BRL
e) 5.400,00 BRL

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: b) 7.200,00 BRL

Pokličimo učiteljevo vrednost plače x in rešimo naslednjo enačbo:

Torej je plača tega učitelja 7.200,00 R $.

7. vprašanje

(Apprentice Sailor - 2018) Analizirajte naslednjo sliko.

Arhitekt namerava na ploščo, dolgo 40 m vodoravno, pritrditi sedem gravur, dolgih po 4 m, vodoravno. Razdalja med dvema zaporednima gravurama je d, medtem ko je razdalja med prvo in zadnjo gravuro do ustreznih strani plošče 2d. Zato je pravilno, da to trdimo d to je enako kot:

a) 0,85 m
b) 1,15 m
c) 1,20 m
d) 1,25 m
e) 1,35 m

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: c) 1,20 m.

Skupna dolžina plošče je enaka 40 m in obstaja 7 gravur s 4 m, zato bomo za iskanje mere, ki bo ostala, naredili:

40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 m

Če pogledamo sliko, vidimo, da imamo 6 presledkov z razdaljo, enako d, in 2 presledka z razdaljo, enako 2d. Vsota teh razdalj mora torej znašati 12 m, torej:

6d + 2. 2d = 12
6d + 4d = 12
10d = 12

Zato je pravilno, da to trdimo d je enako 1,20 m.

vprašanje 8

(CEFET / MG - 2018) V družini s 7 otroki sem najmlajši in 14 let mlajši od najstarejše mame. Med otroki je četrta tretjina starosti starejšega brata, plus 7 let. Če je vsota naših treh starosti 42, potem je moja starost številka.

a) deljivo s 5.
b) deljivo s 3.
c) bratranec.
d) par.

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: c) bratranec.

Če pokličemo starost x najstarejšega otroka, imamo naslednjo situacijo:

• najstarejši otrok: x
• Najmlajši otrok: x - 14
• Četrti otrok:

Glede na to, da je vsota starosti treh bratov in sester enaka 42, lahko zapišemo naslednjo enačbo:

Če želite najti starost najmlajših, preprosto:

21 - 14 = 7 (glavno število)

Torej, če je vsota naših treh starosti 42, potem je moja starost glavno število.

9. vprašanje

(EPCAR - 2018) Avtohiša ​​rabljenih avtomobilov predstavi model in ga objavi za x reais. Za privabljanje kupcev prodajalec ponuja dva načina plačila:

Stranka je kupila avto in se odločila za plačilo s kreditno kartico v 10 enakih obrokih po 3.240,00 R $. Glede na zgornje podatke je pravilno trditi, da

a) vrednost x, ki jo objavi prodajalec, je manjša od 25.000,00 R $.
b) če bi se ta stranka odločila za gotovinsko plačilo, bi s tem nakupom zapravila več kot 24.500,00 R $.
c) možnost, ki jo je kupec dal s kreditno kartico, je predstavljala 30-odstotno povečanje glede na znesek, ki bi ga plačali v gotovini.
d) če bi stranka namesto s kreditno kartico plačala z gotovino, bi prihranila več kot 8000,00 R $.

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: d) če bi stranka namesto s kreditno kartico plačala z gotovino, bi prihranila več kot 8000,00 R $.

Rešitev 1

Začnimo z izračunom x vrednosti avtomobila. Vemo, da je kupec plačal v 10 obrokih v višini 3240 R $ in da se v tem načrtu vrednost avtomobila poveča za 20%, torej:

Zdaj, ko poznamo vrednost avtomobila, izračunajmo, koliko bi kupec plačal, če bi se odločil za gotovinski načrt:

Na ta način bi kupec, če bi plačal z gotovino, prihranil:

32400 - 24 300 = 8 100

Rešitev 2

Alternativni način reševanja te težave bi bil:

1. korak: določite plačani znesek.

10 obrokov 3 240 R $ = 10 x 3 240 = 32 400 R $

2. korak: določite prvotno vrednost avtomobila s pomočjo pravila treh.

Ker se je torej plačani znesek povečal za 20%, je prvotna cena avtomobila 27 000 R $.

3. korak: določite vrednost avtomobila pri gotovinskem plačilu.

27 000 - 0,1 x 27 000 = 27 000 - 2700 = 24 300

Zato bi bila pri plačilu gotovine z 10-odstotnim popustom končna vrednost avtomobila 24.300 R $.

4. korak: Določite razliko med pogoji plačila z gotovino in kreditno kartico.

32 400 BRL - 24 300 BRL = 8 100 BRL

Na ta način bi kupec z izbiro gotovinskega nakupa prihranil več kot osem tisoč realov v zvezi z obroki kreditne kartice.

Glej tudi: Sistemi enačb

10. vprašanje

(MSRP - 2017) Pedro je imel od prihrankov x realov. Tretjino smo preživeli v zabaviščnem parku s prijatelji. Pred dnevi je za nalepke za svoj album nogometašev zapravil 10 realov. Potem je šel malicati s sošolci v šoli, porabil je 4/5 več, kot je še imel, in še vedno dobil menjavo 12 realov. Kakšna je vrednost x v realih?

a) 75
b) 80
c) 90
d) 100
e) 105

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: e) 105.

Sprva je Pedro zapravljal od x, nato pa porabil 10 realov. V prigrizku, ki ga je preživel tistega, kar ostane po predhodnih stroških, to je v , ostane 12 realov.

Glede na te informacije lahko zapišemo naslednjo enačbo:

Zato je vrednost x v realih 105.

Nadaljujte s preverjanjem svojega znanja:

• Vaje na enačbi 1. stopnje z neznanim
• Vaje na srednješolskih enačbah
• Vaje na funkciji 1. razreda
• Vaje po pravilu treh
• Vaje na enačbenih sistemih 1. stopnje