Stožecto je geometrijska figura ki ga tvori združitev krožnega območja s točko, ki ne pripada tej ravnini. Lahko ga tudi vidimo kot revolucija trdna, to je obračanje a trikotnik pravokotnik okoli nog, v prostoru nastane stožec.
Čeprav nas napotijo na piramide, bomo videli, da storži nimajo toliko elementov kot na primer: robovi, apoteme ali površine obraza.
Preberite tudi vi: Dimenzije geometrijske trdne snovi: naučite se, kakšne so
Kaj je stožec?
Razmislite o krogu A v ravnini in točki P, ki tej ravnini ne pripada. Na podlagi tega stožec je združitev vseh segmentov s koncema na A in P..
Elementi ikone
Za ogled njegovih elementov si oglejte naslednji stožec.
- Osnova stožca: krog ravnine s središčem O in polmerom r.
- Konus stožca: točka P.
- Višina stožca: h, razdalja med vrhom stožca in dnom. Ne pozabite, da je višina vedno pravokotna na ravnino, ki vsebuje osnovo, tj. Kot med višino in podlago mora biti 90 °.
- Generatrix: g, kateri koli odsek črte, ki povezuje oglišče z enim od koncev osnovnega oboda.
Klasifikacija stožcev
Stožci so razvrščeni v dve skupini: ravni stožci in poševni stožci. Recimo, da je stožec raven, ko projekcija njegovega vrha sovpada s središčem osnove, to je s središčem obseg, glej sliko.
V ravnem stožcu upoštevajte, da so meritve generatrike vedno enake in glejte, da POB tvori a pravokotni trikotnikzato v njem Pitagorov izrek veljaven.
(PB)2 = (PO)2 + (OB)2
g2 = h2 + r2
V nasprotnem primeru se stožec imenuje poševen.
Ko je v ravnem stožcu trikotnik, ki je znotraj njega enakostraničen, gre za a enakostranični stožec, in vrednost tvorjene je dvakrat polmer, to je:
g = 2 · r
območje stožca
Površina stožca se določi na podlagi trdno načrtovanje, in kot v piramidah skupna površina trdne snovi je podana vsoti prečne površine (Atam) z osnovno površino (AB), tako:
Ker je osnova krog, je njegovo območje:
THEB = π. r2
V njem je r mera strela r obsega.
Prečno območje je krožni sektor in ga lahko najdemo na dva načina, glej:
Območje strani, odvisno od kota krožnega sektorja
THEtam = θ. g2
2
V njej je kot q osrednji kot sektorja, izmerjen v radianih, g pa merilo tvorbene celice.
Stransko območje kot funkcija dolžine krožnega loka
THEtam = π. a. g
V njej je r mera polmera bočne površine, g pa mera tvorbe.
Zato je površina stožca podana z:
THEstožec = AB + Atam
THEstožec = pir2 + πrg
THEstožec = πr (g + r)
prostornina stožca
Prostornina stožca je odvisna tudi od osnovne površine in višine stožca, glej:
Formula volumna stožca je podana z:
Vstožec = pir2H
3
Izvedite več: Prostornina kocke in paralelepipeda: naučite se izračunavati
rešene vaje
Vprašanje 1 - Raven stožec ima tvorno enoto 5 cm in višino 3 cm. Določite povprečja celotne površine in prostornine tega stožca.
Rešitev
Sprva ta stožec narišemo s predloženimi podatki.
Če želite najti vrednost površine in prostornine stožca, je najprej treba določiti polmerno vrednost osnove. Za to bomo uporabili pitagorejski izrek.
52 = 32 + r2
25 = 9 + r2
25 - 9 = r2
r2 = 16
r = 4 cm
Tako sta površina in prostornina:
THEstožec = πr (g + r) ⇒ Astožec = 4π (5 + 4) ⇒ Astožec = 36π cm2
Vstožec = pir2H ⇒ Vstožec = π423 ⇒ Vstožec = 16π cm3
3 3
