Stožec: elementi, vrste, formule, stožec stožca

mi kličemo stožec geometrijska trdna snov, znana tudi kot a okroglo telo ali trdna snov revolucije, ki ima krožno osnovo in je zgrajena iz vrtenja trikotnika.. Stožec in druge geometrijske trdne snovi so predmet preučevanja prostorske geometrije. Po svojih značilnostih ga lahko razvrstimo kot:

• ravno stožec;
• poševen stožec;
• enakostranični stožec.

Tukaj je posebne formule za izračun skupne površine in prostornine stožca.

Preberite tudi: Kaj so geometrijske oblike?

Elementi ikone

stožec je a trdna geometrijska poznan kot revolucija trdna. Zelo prisoten v našem vsakdanjem življenju je znan kot trdni del revolucije za to, da obstaja zgrajena iz vrtenja a trikotnik.

Njegova osnova je vedno krog. Poleg samega podstavka je še en pomemben element strelar obsega, znan kot polmer dna stožca. Obstaja tudi oglišče stožca (V) in višina (h), ki je po definiciji odsek, ki zapusti oglišče in je pravokoten na osnovo, torej tvori kot 90º.

Stožec višine h in polmera r

Poleg že omenjenih elementov je v stožcu še en pomemben element, to je

generatrix. Kličemo kateri koli segment, ki se začne od oglišča in se sreča z obseg od baze.

Generatrica je segment AV-linije na sliki. Upoštevajte, da je on hipotenuza udarnega trikotnika, kmalu lahko vzpostavimo odnos Pitagorejski med polmerom, višino in tvorbo.

g² = r² + h²

g → stožčasti generator

r→ osnovni polmer

H→ višina

Glej tudi: Kakšne so aplikacije Pitagorinega izreka?

Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)

Razvrstitev ikon

Glede na njegove značilnosti stožec lahko razvrstimo v dva primera: ravno ali poševno. Kot poseben primer ravnega stožca obstajajo enakostranični stožci.

• poševen stožec

Stožec je znan kot poševen, ko se segment, ki povezuje oglišče s središčem njegove osnove, ne ujema z višino stožca.

Ko oglišče ni poravnano s središčem osnove, je odsek, ki povezuje oglišče s središčem osnove obseg ni več višina kot v ravnem stožcu. Upoštevajte to os stožca na sliki ni pravokotna na osnovo. V tem primeru njihove generatrice niso vse skladne, zato ni mogoče določiti njihove dolžine do Pitagorin izrek brez posebnih formul za tvorbo ali prostornino in njeno površino na splošno.

• ravno stožec

Stožec je znan kot raven ko njegova os sovpada z višino stožca, to je odsek, ki povezuje oglišče s središčem osnovnega oboda, je pravokoten na ravnino, ki vsebuje osnovo stožca.

• enakostranični stožec

Ravni stožec je znan kot enakostraničen, če je njegov premer enak njegovi tvorbi.

Upoštevajte, da je trikotnik AVB enakostraničen trikotnik, to je vse strani so skladne, kar pomeni, da je njegova tvorba skladna s premerom osnove in da je posledično dolžina generatrice enaka dvojni dolžini polmera osnove.

Dostop tudi: Stožci - figure, ki jih tvori presečišče ravnine in dvojnega stožca

Formule stožcev

Pri preučevanju geometrijskih trdnih snovi sta za vsako od njih pomembna dva izračuna, to je izračun prostornine in izračun celotne površine geometrijske trdne snovi. Za izračun vrednosti prostornina stožca vsakega od njih je treba uporabiti posebne formule. Ne pozabite, da so te formule specifične za ravni stožec.

• Formula volumna stožca

r → osnovni polmer

V → glasnost

h → višina

• Formula skupne površine stožca

Za izračun skupne površine analiziramo načrtovanje stožca, bomo stransko površino sešteli z osnovno površino stožca.

Načrtovanje stožcev

Njegova osnova je krog, zato se površina izračuna z:

THE_B = π · r².

Njegova stranska površina je krožni sektor, ki je enak:

THE_tam = π · r · g

Zato je celotna površina enaka:

THE_t = π · r² + π · r · g

Dokazovanje π · r, lahko izračunamo skupno površino z:

THE_t = π · r (r + g)

r → polmer

g → generatrix

Stožec je geometrijska trdna masa okroglega telesa.

stožec debla

Ko se stožec seka z ravnino, vzporedno z osnovo, je mogoče ustvariti geometrijsko maso, znano kot deblo stožca. O deblo stožca bo vedno imel dve osnovi v obliki krogov, ena večja in druga manjša.

deblo stožca

Preberite tudi: Valj - trdna snov, ki jo tvorita dve krožni osnovi v ločeni in vzporedni ravnini

rešene vaje

Vprašanje 1 - (Enem 2013) Kuhar, specialist za peko peciva, uporablja kalup v obliki, prikazani na sliki:

Določa prikaz dveh tridimenzionalnih geometrijskih figur. Te številke so:

A) plod stožca in valja.

B) stožec in valj.

C) trup piramide in valj.

D) dva stožca.

E) dva valja.

Resolucija

Alternativa D. Upoštevajte, da imata dve trdni snovi večjo in večjo krožno osnovo, zaradi česar sta obe frustri-stožčasti.

Vprašanje 2 - Zgrajen bo rezervoar v obliki stožca, ki bo uporabil aluminij kot material. Kolikšna količina aluminija je potrebna za gradnjo tega rezervoarja, če ne upoštevamo debeline zadrževalnika in vemo, da gre za raven stožec s polmerom 1,5 m in višino 2 m? (uporabite π = 3)

A) 10 m²

B) 14 m²

C) 16 m²

D) 18 m²

E) 20 m²

Resolucija

Alternativa D.

Izračunati želimo skupno površino stožca, ki je podana z:

THE_t = π · r (r + g)

Upoštevajte, da nimamo vrednosti g, zato najprej izračunajmo vrednost tvorjene g.

g² = r² + h²

g² = 1,5² + 2²

g² = 2,25 + 4

g² = 6,25

g = 6,25

g = 2,5 m

Skupna površina bo torej:

THE_t = π · r (r + g)

THE_t = 3·1,5(1,5+2,5)

THE_t = 4,5·4

THE_t = 18 m²

Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike