Obseg je ravna figura zgradil niz točk, ki so na enaki razdalji od središča. Znani kot elementi kroga, točki v središču pravimo središče ali izhodišče; polmera, odsek črte, ki povezuje središče z obsegom; vrvi, kateri koli segment, ki povezuje dva konca oboda; in v premeru kateri koli niz, ki gre skozi sredino. Dolžina in površina kroga se izračunata po posebnih formulah.
Glej tudi: Pravokotni trikotnik - ravna figura, ki ima med svojimi tremi koti 90 °
elementi kroga
Za konstrukcijo kroga potrebujemo točko, znano kot središče ali izhodišče, in določeno razdaljo, znano kot polmer. Krog tvorijo vse točke, ki so na isti razdalji r od center. Upoštevajte, da središče ni del kroga, ampak je referenca za njegovo konstrukcijo.
Če dobro razumemo konstrukcijo kroga, lahko določimo njegove elemente, ki so središče, polmer, tetiva in premer.
Sredina in polmer: za konstrukcijo kroga, kot že ime pove, je središče točka, ki je enako oddaljena od kroga. že strela, označeno z r, to je kateri koli odsek ravne črte, ki se začne od sredine in gre do oboda. razdalja
r zelo pomembno je izračunati površino in dolžino te številke.
C → sredina
r → polmer
Vrv in premer: vrv je katera koli ravni segment ki ima oba konca na obodu. Premer je niz, ki gre skozi sredino oboda in je najdaljši niz na tej sliki.
Dolžina premera je vedno enaka dvakratnemu polmeru.
d = 2r |
razlika med krogom in obsegom
Mnogi ljudje mislijo, da sta obseg in krog enaka stvar, vendar to ni povsem tako. Kot smo videli, je obseg niz točk, ki so od središča na isti razdalji krog je območje, omejeno z obsegom. Neposredno je obseg "kontura", krog pa notranje območje slike.
Glej tudi: Razlika med obsegom, krogom in kroglo
dolžina oboda
To je ista ideja kot pri izračunu obod mnogokotnika. Dolžina kroga se izračuna tako:
C = 2 · π ·r |
Ç →dolžina
r → polmer
π → (bere se: pi)
O π je grška črka, s katero predstavljamo konstanto in je uporabna za izračune s krogom. Ker je π iracionalno število (π = 3,141592653589793238 ...), za izračun naredimo približek.
Pri vprašanjih glede sprejemnih izpitov, Enema in tekmovanja je ta vrednost podana v izjavi, najbolj sprejeta je 3,14, obstajajo pa vprašanja, ki uporabljajo 3,1 ali celo 3 kot vrednost π.
Primer
Izračunajte dolžino kroga s polmerom 4 cm (uporabite π = 3,1):
C = 2 πr
C = 2 · 3,1 · 4
C = 6,2 · 4
C = 24,8 cm
2. primer
Dolžino oboda izračunajte spodaj, saj veste, da je njegov premer v cm.
(Uporabite π = 3,14)
Če je d = 12 cm, je polmer pol premera, r = 6.
C = 2 πr
C = 2 · 3,14 · 6
C = 6,28 · 6
C = 37,68 cm
območje kroga
Površina kroga se izračuna po formuli:
A = π ·r² |
A → območje
r → polmer
π → (bere se: pi)
Primer
Kolikšna je površina kroga na naslednji sliki? (π = 3)
r = 8 in π = 3
A = π · r²
A = 3,8²
A = 3 64
V = 192 cm²
2. primer
Izračunajte površino kroga, ki ga omejuje obseg s premerom 10 cm.
Če je premer 10 cm, bo polmer 5 cm.
Ker nam vprašanje ni pomenilo vrednosti za π, na njegovo mesto ne bomo nadomestili nobene vrednosti.
A = π · r²
A = π · 5²
A = 25 π cm²
Glej tudi:Stožec - geometrijska trdna snov, katere osnovo tvori krog
rešene vaje
Vprašanje 1 - Kolesar vozi skozi kvadrat v krožni obliki s premerom 15 m. Ko smo vedeli, da je na koncu treninga opravil 150 krogov, je bila prevoženih kilometrov: (Uporabite π = 3)
a) 13,5 km
b) 135 km
c) 22,5 km
d) 250 km
Resolucija
Alternativa A.
1. korak: izračunajte dolžino oboda:
C = 2 πr
C = 2,3 · 15
C = 6,15
C = 90 m
2. korak: zadnji rezultat pomnožimo s številom opravljenih krogov:
90 · 150 = 13.500 m
3. korak: pretvorite metre v kilometre (samo delite s 1000)
13.500: 1000 = 13,5 km
Vprašanje 2 - Zlomil se je pokrov jaška, narediti je bilo treba drugega. Da bi bil popoln, mora imeti enako površino kot prejšnji pokrov. Za to je sanitarno podjetje izmerilo polmer prejšnjega pokrova, kot je prikazano na naslednji sliki:
Območje pokrova je enako:
(Uporabite π = 3,14)
a) 780,5 cm²
b) 1875 cm²
c) 625 cm²
d) 1962,5 cm²
Resolucija
Alternativa D.
A = π · r²
A = 3,14 · 25²
A = 3,14 · 625
A = 1962,5 cm²
