Ena trikotnik je slikageometrijska ki ima tri stranice, tri kote in tri oglišča. Ti trikotniki imajo več lastnosti, ena od njih zadeva njihove notranji koti: ne glede na dimenzije trikotnika, njegovo obliko, dolžino stranic ali meritve njegovih notranjih kotov, vsota teh notranjih kotov bo vedno enako 180 °.
Z drugimi besedami, če je ABC trikotnik, a, b in c pa vaš kotinotranje, kot lahko ponazorimo z naslednjo sliko:
Torej lahko vsoto pravilno zapišemo:
a + b + c = 180 °
Na splošno se ta enakost ne uporablja za ugotavljanje, da vsotaOdkotinotranje trikotnika je enako 180 °, vendar za določitev mere enega od notranjih kotov trikotnika. trikotnik, ko so meritve ostalih dveh znane.
Primer: Kakšna je meritev tretjega notranjega kota a trikotnik ki ima dva notranja kota 30 ° in 90 °?
Rešitev:
30 ° + 90 ° + x = 180 °
x = 180 ° - 30 ° - 90 °
x = 60 °
Tretji kot meri 60 °.
Demonstracija
Razmislite o trikotnik ABC s koti a, b in c, kot je prikazan na naslednji sliki:
Nadgradi na točki C a vzporedno naravnost poleg AB tega trikotnik.
Črta vzporedna s stranico AB v trikotniku ABC
Upoštevajte, da stranice AC in BC lahko razumemo kot križne ravne, ki sta prerezali dve vzporedni črti. Ti koti x in y, tvorjena v tej konstrukciji, sta notranja, ki se izmenjujeta s koti a in b. Tako je x = a in y = b.
Zdaj pa opazimo, da je vsota x + c + y = 180 °, ker tri koti so sosednje in so njihove meje premica, vzporedna s stranico AB. Torej, če nadomestimo vrednosti x in y, bomo imeli:
a + b + c = 180 °
Primeri:
1. primer - Določite meritev vsakega od treh kotinotranje od trikotnik Naslednji.
Rešitev:
Vedoč, da je vsota kotinotranje na enem trikotnik je enako 180 °, samo naredite:
x + 2x + 3x = 180 °
6x = 180 °
x = 180°
6
x = 30 °
Kot kotinotranje so večkratniki x, vsak od njih meri:
x = 30 °,
2x = 60 ° in
3x = 90 °
2. primer - Ena trikotnik pojdi enega svojega kotinotranje pri čemer je mera natančno enaka trikratne mere preostalih dveh, ki sta skladni. Kako dolg je vsak notranji kot tega trikotnika?
Rešitev:
Da bi rešili to težavo, predpostavimo, da dva skladna kota merita x, drugi kot 3x. kot vsota kotinotranje je enako 180 °, bomo imeli:
x + x + 3x = 180 °
5x = 180 °
x = 180°
5
x = 36 °.
Kako je x merilo obeh koti skladno, že vemo, da merijo 36 °. Tretji kot je trojni, zato meri:
3x = 3 · 36 = 108 °
Sorodna video lekcija:
