Vsota pogojev a aritmetično napredovanje (PA) lahko dobite na naslednji način formula:
V tej formuli Sšt predstavlja vsota izrazov, a1 to je najprejizraz inšt to je zadnjiizraz zadevnega BP, n je število izrazov, ki boseštejemo. Če želite dodati izraze aritmetičnega napredovanja, preprosto nadomestite vrednosti v tej formuli.
Primeri seštevanja izrazov v PA
Spodaj sta dva primera, kako formula zgoraj predstavljeno lahko uporabimo za pridobitev vsotaOdpogoji a PAN.
→ Primer 1
Določite vsotaOdpogoji od naslednjih PA: (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40).
Če želite uporabiti navedeno formulo, upoštevajte naslednje:
The1 = 2
Thešt = 40
n = 20
Ti zadnji podatki (število izrazov) so bili pridobljeni s štetjem pogoji PA. Če uporabimo te podatke v formuli, bomo imeli:
Torej vsotaOdpogoji tega PA je 420.
Upoštevajte, da ta formula velja samo za aritmetične progresije ki imajo končno število pogojev. Če je PA neskončen, bo treba omejiti število izrazov, ki bodo dodani. Ko se to zgodi, bo morda treba uporabiti drugo znanje o AP, da dobimo zadnji izraz, ki ga je treba dodati.
Spodaj si oglejte primer seštevanja izrazov neskončne PA:
→ Primer 2
Določite vsoto prvih 50 izrazov naslednjega BP: (5, 10, 15,…).
Upoštevajte, da to PANje neskončno, to dokazujejo elipse. Prvi izraz je 5, enako je razmerje BP, saj je 10 - 5 = 5. Ker želimo najti vsoto prvih 50 izrazov, bo 50. člen predstavljen z50. Da bi ugotovili njegovo vrednost, lahko uporabimo formulo splošni izraz PA:
V tej formuli je r razmerje BP. Zamenjava vrednosti, podanih v stavku v tem formula, bomo imeli:
Če vemo, da je 50. člen 250, lahko uporabimo formulo vsotaOdpogoji da dobimo vsoto prvih 50 izrazov (S50) tega PA:
Gauss in vsota izrazov PA
Rečeno je, da je nemški matematik Gauss prvi uporabil alternativno metodo dodajpogoji a PAN, ne da bi morali dodajati izraz za izrazom. Kasneje se je izkazalo, da je njegova ideja o poenostavitvi korakov formula, ki se uporablja za iskanje vsote.
Zgodba pravi, da je imel Gauss kot otrok učitelja, ki je kaznoval celoten razred: sešteval je vse številke od 1 do 100.
Gauss je spoznal, da je dodajanje prve številke zadnji, drugo drugi zadnji in tako naprej dal enak rezultat:
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
…
Njegova največja naloga je bila opazovati, da bo, ko je sestavljal dve številki, našel 50 rezultatov, enakih 101, to je vsota vseh števil od 1 do 100 lahko najdemo tako, da naredimo 50 .101 = 5050.
Rezultat, ki ga je pridobil Gauss, lahko preverite s pomočjo formula vsote pogojev AP. Pazi:
