Praštevila: kaj so in kako jih najti?

mi kličemo praštevilo a naravno število kaj ima dva delilnika: 1 in sebe. Za iskanje praštevil je bilo razvito sito Eratostena. Kadar število ni praštevilo, ga lahko zapišemo kot množenje praštevil, postopek, ki se imenuje faktorizacija.

Preberite tudi: Kakšna je vrednost števke?

Kako veste, ali je število prosto?

Iskanje praštevil je v matematiki precej pogosto. Ko eno številko delimo z drugo in je rezultat natančen, to pomeni, da ne pušča počitka, se to število imenuje delitelj. Da bi ugotovili, ali je število prosto ali ne, moramo vedeti, kaj so delilci tega števila. Če ima ta številka točno dva delilniki: 1 in on sam, je bratranec; sicer ni prime.

Število se imenuje praštevilo, če ima natančno dva delilnika, 1 in samo sebe.

• Primer

Število 12 ni prosto, saj so števila, ki delijo 12:

D (12) = 1,2,3,4,6 in 12

Število 17 je preprosto, saj so delilniki 17:

D (17) = 1,17.

Praštevila se v matematiki uporabljajo za različne namene.

Sito Eratostena

Iskanje praštevil ni vedno lahka naloga. O metoda za to nalogo se najpogosteje uporablja sito Eratostena, ki omogoča iskanje vseh praštevil med dvema številkama.

Poiščimo na primer praštevila od 1 do 100 s to metodo.

Organizirano bomo našteli vse številke od 1 do 100. Poglej:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Vemo, da ima 1 le 1 delilec, zato ni prime. Vemo tudi, da ima 2 dva delilnika, 1 in sebe, zato je 2 prime. Zdaj drugi številke parov vsi so deljivi z 2, torej niso praštevila. Označimo torej vsa ostala soda števila in številko 1 na seznamu.

Iz številk, ki so ostale v črni barvi, vemo, da ima 3 samo dva delilnika, zato je prime. Vendar številke večkratniki od 3, kot 6,9,12,15…, niso praštevila. Zdaj bomo označili vse številke, ki so večkratne 3, ki so ostale na seznamu.

Vemo, da je število 5 prosto, vendar večkratniki 5 (ki so števila, ki se končajo na 5 ali 0) niso, saj je 5 delitelj teh števil. Označimo torej tudi te številke.

Število 7 je glavno. Z enakim sklepanjem bomo označili večkratnike 7, ki še niso bili označeni.

Zdaj, ko vemo, da je 11 glavno, poiščimo številke, večkratnike 11, saj ni številke, večkratnice 11, vemo, da smo sito končali.

Preostala števila so praštevila, zato so števila od 1 do 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 in 97.

Opazovanje: Če želimo najti praštevila med večjimi števili, na primer praštevila od 1 do 200 ali od 1 do 500, bo postopek se bo nadaljeval, dokler ne najdemo praštevila, ki ga v miza.

Glej tudi: Merila delljivosti - procesi, ki olajšajo delitev

Faktorizacija

Število, ki ni prvotno, lahko razdelimo na faktor, torej lahko izvedemo tisto, čemur pravimo a glavni faktor razgradnje. Ta postopek je koristen za izračun MMC to je MDC.

Za razgradnjo bomo zaporedoma delili število, dokler ne dobimo 1.

• Primer

Torej je razgradnja 72 na proste faktorje 2³, 3².

Praštevila od 1 do 1000

Poznajte vsa praštevila, ki obstajajo med 1 in 1000.

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43
47	53	59	61	67	71	73	79	83	89	97	101	103	107
109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521
523	541	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613
617	619	631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887
907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

rešene vaje

Vprašanje 1 - Je enakovredna razgradnja števila 720 enaka?

A) 2³. 3². 5

B) 2². 3³. 5

C) 2. 3. 5

D) 2². 3. 5³

Resolucija

Alternativa A.

Z izvajanjem faktorizacije moramo:

Vprašanje 2 -Preverite pravilno trditev:

A) Vsako neparno število je praštevilo.

B) Vsako sodo število ni praštevilo.

C) 2 je edino sodo število, ki je prosto.

D) 9 je edino neparno število, ki ni prosto.

Resolucija

Alternativa C.
a) Napačno, saj obstajajo neparna in neštevila. Na primer, 3 je glavno, 15 pa ne.

b) Napačno, saj obstaja eno sodo število, ki je preprosto, število 2.

c) Res je, saj je 2 edino sodo število, ki je prosto.

d) Napačno, saj obstaja več drugih lihih števil, ki niso praštevila, na primer 15 omenjenih, 21, 39, med drugim.