O izrazsplošno (št) od aritmetično napredovanje (PA) je formula, ki se uporablja za določitev tega elementa napredovanje ko poznamo položaj (n) tega elementa, se prvi člen (a1) in razlog (r) BP. Ta formula je:
Thešt =1 + (n - 1) r
Poiskati formulo za izrazsplošno daje napredovanjearitmetika, z uporabo PA bomo podali primer, kako to določajo zaporedje lahko jih zapišemo v smislu prvega izraza in njegovega razloga, da lahko kasneje naredimo enako s katerim koli PA.
Poglejtudi: realna števila
Razlog in prvi mandat PA
Ena aritmetično napredovanje je številsko zaporedje, v katerem je kateri koli element rezultat vsote njegovega naslednika s pozvano konstanto razlog. Z drugimi besedami, razlika med dvema zaporednima člankoma v AP je vedno enaka konstanti. Prvi izraz očitno nima predhodnika, zato z razlogom ne more biti rezultat vsote prejšnjega.
S tem v mislih upoštevajte naslednje elemente PA:
The1 = 10
The2 = 13
The3 = 16
The4 = 19
…
THE razlog tega PA je 3, njegov prvi element pa 10. Vse njegove elemente lahko zapišemo kot rezultat prvega seštevanja z danim razmerjem. Pazi:
The1 = 10
The2 = 10 + 3
The3 = 10 + 3 + 3
The4 = 10 + 3 + 3 + 3
…
Upoštevajte, da je število krat razlog je dodan v najprejizraz je vedno enak indeksu izraza BP minus 1. Na primer3 = 10 + 3·2 = 10 + 3·(3 – 1). V tem primeru je indeks 3 in kolikokrat dodamo razmerje 3 - 1 = 2. Na ta način lahko zapišemo:
The1 = 10 + 0·3
The2 = 10 + 1·3
The3 = 10 + 2·3
The4 = 10 + 3·3
…
Torej, da bi našli dvajseti mandat tega PA, lahko naredimo:
The20 = 10 + 3·(20 – 1)
The20 = 10 + 3·19
The20 = 67
Splošni izraz PA
Z enakim sklepanjem, vendar s katerim koli PA, lahko določimo formula od izrazsplošno PA. V ta namen upoštevajte PA iz katerega koli izraza:
(1, a2, a3, a4, a5, …)
Vedoč, da je vsak element enak prvemu in zmnožku razlog za položaj tega elementa minus 1 lahko zapišemo:
The1 =1
The2 =1 + r
The3 =1 + 2r
The4 =1 + 3r
…
Sklepamo lahko, da izraz ašt tega PA daje:
Thešt =1 + (n - 1) r
Primer
Določite stoti izraz BP: (1, 7, 14, 21, ...).
Uporabljati formula od izrazna splošno, bomo imeli:
Thešt =1 + (n - 1) r
The100 = 1 + (100 – 1)7
The100 = 1 + (99)7
The100 = 1 + 693
The100 = 694
Izkoristite priložnost, da si ogledate našo video lekcijo na to temo:
