O Thalesov izrek je razvil matematik Thales iz Mileta, ki je dokazal obstoj sorazmernosti v ravnih odsekih, ki jih tvorijo vzporedne črte, prerezane s prečnimi črtami.
Iz tega izreka je mogoče razbrati razmerja sorazmernosti v različnih situacijah, ki ima široko uporabo, kot so astronomija in trikotniki. Miletske pravljice bil je predsokratski filozof, ki je v svojem prizadevanju za boljše razumevanje vesolja veliko prispeval ne le k filozofiji, temveč tudi k matematiki.
Izjava o Thalesovem izrek
Thalesov izrek pravi, da:
Snop vzporednih črt določa sorazmerne odseke na dveh prečnih premicah.
Na sliki je več odsekov črt: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Primerjate jih lahko na dva načina. Ena je primerjava segmentov iste prečne črte:
Drug način za izvedbo te primerjave, ki pa še vedno daje enak rezultat, je sestaviti razmerje med odsekom prečne ravne črte pod enakovrednim odsekom.
Ne glede na obliko, izbrano za sestavljanje proporcev, je vrednost teh segmentov mogoče najti iz temeljne lastnosti deleža.
Glej tudi: Meritve dolžine - merske enote in pretvorbe
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Kako uporabiti Thalesov izrek
V praksi se Thalesov izrek uporablja za iskanje neznanih vrednosti v zapletenih situacijah vzporedne črte in prečne črte.
Primer:
sestavljanje delež, imamo, da je 10 do x, kot 12 je do 7, to je:
Thalesov izrek v trikotnikih
Ena najpomembnejših aplikacij Thalesovega izreka je pri proučevanju trikotnikov. Za nariši črto, vzporedno z osnovo, je mogoče zgraditi a trikotnik manjši podoben večjemu trikotniku. Poleg tega sorazmerni so tudi odseki, ki jih tvori stranica trikotnika, ki omogoča uporabo Thalesovega izrekanja za iskanje neznanih vrednosti v tem trikotniku.
Primer:
Izračunajte vrednost BD, vedoč, da je odsek črte DE vzporeden z osnovo trikotnika AC.
Če sestavimo razmerje, vemo, da je x 13, prav tako 8 8.
Preberite tudi: Klasifikacija trikotnikov - merila in nomenklatura
rešene vaje
Vprašanje 1 - (Fuvest) Tri zemljišča so obrnjena proti ulici A in ulici B, kot je prikazano na sliki. Stranske meje so pravokotne na ulico A. Kakšna je mera x, y in z v metrih, če vemo, da je celotna fronta te ulice 180 m?
A) 90, 60 in 30
B) 40, 60 in 90
C) 80, 60 in 40
D) 20, 30 in 40
Resolucija
Alternativa C.
Vemo, da je vsota x + y + z = 180 m.
Če prištejemo stranice ulice A, imamo: 40 + 30 + 20 = 90 m.
Če sestavimo razmerja, da najdemo vrednost x, imamo:
Zato je x = 80 metrov. Zdaj bomo našli vrednost y:
Ker je y = 60 metrov, lahko potem najdemo vrednost z:
Vprašanje 2 - (IFG) Naj bo trikotnik ABC na spodnji sliki izmerjen na naslednji način: AC = 50 cm, AE = 20 cm in AD = 10 cm.
Če veste, da je DE vzporedna z BC, je mera stranice AB de?
A) 15 cm
B) 20 cm
C) 25 cm
D) 30 cm
E) 35 cm
Resolucija
Alternativa C.
Ker je DE vzporedna z BC, lahko uporabimo Thalesov izrek.
Podatki: AC = 50 cm, AE = 20 cm in AD = 10 cm.
Vemo, da je AC za AE kot AD za AB.
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Teorem Thalesa"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. Dostop 27. junija 2021.
