O trapez je slika geometrija ravnine zelo prisotna v našem vsakdanjem življenju. To je približno mnogokotnik, ki ima štiri stranice, ki sta dve vzporedni strani (znani kot osnovna dur in osnovna mol) in dve nevzporedni (poševni strani). Kot vsak štirikotnik ima tudi dve diagonali in vsota njegovih notranjih kotov je vedno enaka 360º.
Trapez lahko označimo kot pravokotnik trapez, kadar ima dva prava kota; enakokraki trapez, kadar so ne-vzporedne stranice skladne, torej imajo enako mero; in skalen trapez, ko imajo vse strani različne meritve. Obseg trapeza se izračuna tako, da se seštejejo njegove stranice, obstajajo pa posebne formule za izračun površine in Eulerjeve mediane trapeza.
Elementi trapeza
Opredeljujemo kot celoten trapez štirikotnik ki ima dve vzporedni strani. Vzporedne stranice so znane kot dur dur in dno mol. Kot vsak štirikotnik ima tudi dve diagonali, vsota notranjih kotov pa je enaka 360º.
Elementi trapeza so:
Štiri strani;
Dve strani, ki sta vzporedni in dve ne vzporedni;
Štiri oglišča;
Štirje notranji koti, katerih vsota je enaka 360 °;
Dve diagonali.
C, D, E, F: oglišča
B: glavna trapezna podlaga
B: spodnja osnova trapeza
H: višina
L1 in L2: poševne stranice
Preberite tudi:Krog in obsegi - ravne figure, ki lahko vzbujajo dvome
klasifikacija trapez
Obstajajo tri možne klasifikacije trapeza glede na njegovo obliko. Trapez je lahko pravokotnik, enakokrak ali skalen.
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
pravokotnik trapez
Ima dva koti naravnost.
enakokraki trapez
Ima skladne poševne stranice, to pomeni, da nimajo vzporedne stranice enake mere.
Scalene Trapez
Ima vse različne strani.
Lastnosti trapeza
Kot posebno lastnost trapeza lahko navedemo, da sosednji koti nevzporednih stranic ima vsoto, enako 180º.
a + d = 180 °
b + c = 180 °
Specifične lastnosti enakokrakega trapeza
Za enakokrako trapezo sta značilni dve lastnosti. Prvi je ta osnovni koti, pa tudi ne-vzporedne stranice, so skladni.
Druga lastnost enakokrakega trapeza je, da ko narišemo višine, tvorimo dva trikotniki skladen, poleg tega, da je mogoče uporabiti Pitagorov izrek v tem trikotniku.
Opazovanje: Obstaja razmerje v večji bazi - ni lastnost, je pa pomembno razmerje pri reševanju vaj -, ki ga lahko opišemo kot:
B = b + 2a
Glej tudi: Enakostranski trikotnik - lastnosti in posebnosti
Obod trapeza
Obseg katerega koli trapeza se izračuna z dodajanjem vseh strani.
P = B + b + L1 + L2
Primer
Kolikšna bo količina žice, v metrih, za izvedbo petih zavojev na terenu, ki ima spodaj obliko skalenega trapeza:
Resolucija
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 metrov.
Ker bo pet krogov, potem je 5P = 5. 47 = 235 metrov žice.
območje trapeza
Za izračun površine trapeza obstaja posebna formula, ki je odvisna od vrednosti podstavkov in višine.
Primer
V steklarni očala izdelujejo po naročilu in stanejo 96,00 R $ za m². Za izdelavo kozarca, ki bo sedel na mizi v obliki trapeza (največja podlaga meri 1,3 m; manjša osnova meri 0,7 m; višina meri 1 m.), bo porabljena količina za kozarec?
Resolucija
B = 1,3
b = 0,7
h = 1
Ker je tabela natančno 1 m², bo porabljenih 96,00 R $.
Srednja osnova trapeza
Srednja osnova trapeza je odsek, vzporeden z dnom dna in dnom mol, ki združuje središčnice poševnih stranic.
IN in F so srednji točki obeh strani, odsek, ki nastane s povezovanjem teh točk, pa je osnovna srednja točka. Dolžina povprečne osnove se izračuna z aritmetično sredino med največjo in najmanjšo osnovo:
Trapezius mediana
Znan kot Eulerjeva mediana trapeza (Min), gre za ravni segment ki ga tvori povezava med središčema obeh diagonal trapeza.
Za izračun Eulerjeve srednje dolžine je formula naslednja:
Primer1
Poiščite dolžino mediane trapeza, katerega osnove merijo 7 cm in 10 cm.
Resolucija
2. primer
Izračunajte vrednost glavne in manjše osnove trapeza spodaj, saj veste, da sta M in N srednji točki diagonal.
Resolucija
Vemo, da je B = 2x + 7, b = 3x -1 in Min = 2, torej:
Ker je x = 4, potem je mogoče z nadomestitvijo x najti največjo in najmanjšo osnovo.
Dostop tudi: Točka, črta, ravnina in prostor: osnovni koncepti geometrije
rešene vaje
Vprašanje 1 - Če veste, da ima trapez osnova večja od 15 in osnova manjša od 7, je vrednost razlike med dolžino njegove povprečne osnove in njegovo Eulerjevo srednjo vrednost enaka?
a) 11
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
Resolucija
1. korak: izračuna povprečno osnovno dolžino.
2. korak: izračunajte dolžino Eulerjeve mediane.
3. korak: izračunajte razliko med Bm vin.
11 – 4 = 7
Zato je pravilna alternativa črka "d".
Vprašanje 2 - Osnove enakokrakega trapeza merijo 6 cm in 14 cm, poševna stran pa 5 cm, zato lahko rečemo, da je površina tega trapeza v cm²:
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 40
Resolucija
Za izračun površine tega trapeza moramo poiskati višino. V ta namen bomo narisali enakokrako trapezo z navedenimi informacijami:
Kako izračunati površino, ki jo potrebujemo, vrednost dveh osnov in vrednost H, ki ga še ne poznamo, poiščimo vrednost The uporabiti pitagorejski izrek za CEP trikotnik.
Vemo, da:
Iskanje vrednosti The, je mogoče izračunati vrednost h s pitagorejskim izrekom.
Če poznamo vrednost h, je mogoče izračunati površino trapeza:
Zato je pravilna alternativa črka "b".
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
