Krog in obseg: pojmi in elementi

THE obseg in krog so slike ravna geometrija ki se pogosto pojavljajo v naravi. tako kot drugi geometrijske oblike imajo svoje elemente, obseg in krog imajo nekaj posebnosti.

Glej tudi: Točka, črta, ravnina in prostor: osnovni koncepti geometrije

Kaj je obseg?

Ena obseg je območje ravnine, ki jo tvorijo točke, ki so enako oddaljene od fiksne točke, imenovane središče kroga, to je tvori točke, ki so enako oddaljene od središča.

Točka na sredini kroga je center. Upoštevajte, da je razdalja med vsemi modrimi pikami do središča enaka.

elementi kroga

V vsakem obsegu imamo strela, premer in vrv. Zdaj pa si oglejmo vsakega od teh elementov:

O strela (r) obsega je ravni segment ki združi središče (C) kroga do njegovega konca (v modri barvi). Odsek črte, ki povezuje oba konca kroga in gre skozi sredino Ç to se imenuje premer obsega in je označena s črko d. Upoštevajte, da je premer vsota polmera kroga, torej:

d = r + r

d = 2 · r

Kot je razvidno, je premer dvakrat polmer. Vsak drug odsek črte, ki se poveže z dvema koncema kroga in ne gre skozi sredino, se imenuje a vrv.

Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)

• Primer

Določite polmer kroga s premerom 20 cm.

Ker je premer dvakrat polmer, imamo:

Z drugimi besedami, polmer je polovica premera.

Krog in krog imata strog odnos.

Obod oboda

Obod oboda, imenovan tudi dolžina oboda, bo zastopal C. Predstavljajte si, da naredite rez na kateri koli točki oboda in ga "raztezate", dokler ne najdete ravnega odseka. Zdaj bomo določili velikost tega odseka črte.

Grški matematik in filozof Arhimed je v eni od svojih študij to spoznal razlog med dolžino oboda (C) in premerom (d) vedno povzročilo enako število. Ta konstanta se je imenovala pi, ki je označen s simbolom π.

Iz tega razmerja med dolžino oboda in premerom lahko najdemo izraz, ki omogoča določitev dolžine oboda ali oboda v odvisnosti od polmera. Poglej:

Vemo, da je premer kroga dvakrat polmer, to je d = 2r. Če nadomestimo to vrednost v zgornjem izrazu, bomo imeli dolžino kroga v odvisnosti od meritve polmera:

C = π · 2r

C = 2πr

Običajno uporabimo vrednost pi 3,14.

• Primer

Določite dolžino obsega polmera 25 cm.

Če v formulo nadomestimo vrednost polmera, imamo:

C = 2πr

C = 2 (3,14) (25)

C = 157 cm

Kaj je krog?

Opredelitev kroga izhaja iz definicije kroga, saj je krog notranje območje kroga. Za primerjavo ugotovimo, da je obseg okončina, krog pa celotna regija, ki jo omejuje ta okončina. Oglejte si sliko:

Celotna regija, modro pobarvana, se imenuje krog.

Preberite tudi: Koti v krogu: kako jih najti?

elementi kroga

• Ker je krog območje ravnine, ki ga določa krog, elementi kroga sovpadajo z elementi kroga, to pomeni, da ima tudi strela, premer in vrv. Poglej:

območje kroga

THE območje kroga je mera celotne regije, omejena z obsegom. Razmislite o krogu polmera a:

Površina kroga je podana z:

• Primer

Krog ima polmer 5 cm. Določite svoje območje.

Resolucija:

Če v formulo nadomestimo vrednost polmera, imamo:

A = πr²

A = (3,14) 5²

A = 3,14 · 25

V = 78,5 cm²

Glej tudi: dolžina oboda in površina kroga

rešene vaje

Vprašanje 1 - Obod ima obod 628 cm. Določite premer tega kroga in sprejmite π = 3,14.

Rešitev

Ker je obseg enak 628 cm, lahko to vrednost nadomestimo z izrazom dolžine oboda.

2. vprašanje - Dva kroga sta koncentrična, če imata isto središče. Če to veste, določite površino prazne slike.

Rešitev:

Za določitev površine v beli barvi moramo izračunati površino večjega kroga in odšteti površino modrega kroga.

THE_VEČJI = r²

THE_VEČJI = (3,14) · (9)²

THE_VEČJI = (3,14) · 81

THE_VEČJI = 254,34 cm²

Zdaj izračunajmo površino modrega kroga:

THE_MODRA = r²

THE_MODRA = (3,14) · (5)²

THE_MODRA = (3,14) · 25

THE_MODRA = 78,5 cm²

Torej je belo območje razlika med večjim in modrim območjem.

THE_BELA = 254,34 – 78,5

THE_BELA = 175,84 cm²

avtor Robson Luiz
Učitelj matematike

Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:

LUIZ, Robson. "Krog in obseg"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm. Dostop 27. junija 2021.