Pokliče se funkcija polinomska funkcija, kadar je njen zakon tvorbe a polinom. Polinomske funkcije so razvrščene glede na stopnjo njihovega polinoma. Če ima na primer polinom, ki opisuje zakon o tvorbi funkcij, stopnjo dve, pravimo, da je to polinomska funkcija druge stopnje.
Za izračun številčne vrednosti polinomske funkcije samo zamenjaj spremenljivko z želeno vrednostjo, pretvorbo polinoma v numerični izraz. Pri preučevanju polinomskih funkcij se grafični prikaz precej ponavlja. Polinomska funkcija 1. stopnje ima graf, vedno enak premici. Funkcija 2. stopnje ima graf, enak paraboli.
Preberite tudi: Kakšne so razlike med enačbo in funkcijo?
Kaj je polinomska funkcija?
Funkcija f: R → R je znan kot polinomska funkcija, kadar je njegov zakon o tvorbi polinom:
f (x) = aštxšt +n-1xn-1 +n-2xn-2 +… +2x2 +1x + a0
Na čem:
x → je spremenljivka.
n → je a naravno število.
Thešt, an-1, an-2, ...2, The1 in0 → so koeficienti.
Koeficienti so realna števila ki spremljajo polinomsko spremenljivko.
Primeri:
f(x) = x5 + 3x4 - 3x3 + x² - x + 1
f(x) = -2x³ + x - 7
f(x) = x9
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Kako določiti vrsto polinomske funkcije?
Obstaja več vrst polinomskih funkcij. Je razvrščeni glede na stopnjo polinoma. Ko je stopnja 1, je funkcija znana kot polinomska funkcija stopnje 1 ali polinomska funkcija 1. stopnje ali pa tudi afina funkcija. Spodaj si oglejte primere funkcij od 1. do 6. stopnje.
Glej tudi: Kaj je funkcija injektorja?
stopnja polinomske funkcije
Kar določa stopnjo polinomske funkcije, je torej stopnja polinoma lahko imamo polinomsko funkcijo katere koli stopnje.
Polinomska funkcija stopnje 1
Da je polinomska funkcija polinom 1 ali 1 stopnje, zakon tvorbe funkcije mora biti f(x) = ax + b, pri čemer sta a in b realni številki in a ≠ 0. THE polinomska funkcija stopnje 1 znana je tudi kot afinna funkcija.
Primeri:
f(x) = 2x - 3
f(x) = -x + 4
f(x) = -3x
Polinomska funkcija stopnje 2
Za polinomsko funkcijo polinoma 2. stopnje ali polinoma 2. stopnje mora biti zakon o oblikovanju funkcij mora bitif(x) = ax² + bx + c, pri čemer so a, b in c realna števila in a ≠ 0. Ena Polinomska funkcija 2. stopnje lahko ga poznamo tudi kot kvadratno funkcijo.
Primeri:
f(x) = 2x² - 3x + 1
f(x) = - x² + 2x
f(x) = 3x² + 4
f(x) = x²
Polinomska funkcija 3. stopnje
Če je polinomska funkcija polinom 3. ali 3. stopnje, mora biti zakon o oblikovanju funkcij mora bitif(x) = ax³ + bx² + cx + d, pri čemer sta a in b realni številki in a ≠ 0. Funkciji stopnje 3 lahko rečemo tudi kubična funkcija.
Primeri:
f(x) = 2x3 - 3x² + 2x + 1
f(x) = -5x³ + 4x² + 2x
f(x) = 3x3 + 8x - 4
f(x) = -7x³
Polinomska funkcija 4. stopnje
Tako pri polinomski funkciji stopnje 4 kot pri ostalih je obrazložitev enaka.
Primeri:
f(x) = 2x4 + x³ - 5x² + 2x + 1
f(x) = x4 + 2x³ - x
f(x) = x4
Polinomska funkcija 5. stopnje
Primeri:
f(x) = x5 - 2x4 + x3 - 3x² + x + 9
f(x) = 3x5 + x3 – 4
f(x) = -x5
Polinomska funkcija stopnje 6
Primeri:
f(x) = 2x6 - 7x5 + x4 - 5x3 + x² + 2x - 1
f(x) = -x6 + 3x5 + 2x3 + 4x + 8
f(x) = 3x6 + 2x² + 5x
f(x) = x6
Številska vrednost funkcije
Poznavanje zakona o oblikovanju vlog f(x), za izračun številčne vrednosti poklic za vrednost ne, samo izračunajte vrednost f(št). Zato zamenjali smo spremenljivko v zakonu formacije.
Primer:
glede na funkcijo f(x) = x³ + 3x² - 5x + 4, najdemo številčno vrednost funkcije za x = 2.
Če želite najti vrednost f(x) ko je x = 2, bomo to storili f(2).
f(2) = 2³ + 3 · 2² – 5 · 2 + 4
f(2) = 8 + 3 · 4 – 5 · 2 + 4
f(2) = 8 + 12 – 10 + 4
f(2) = 20 – 10 + 4
f(2) = 10 + 4
f(2) = 14
Lahko rečemo, da je slika funkcije ali številčna vrednost funkcije, kadar je x = 2, enaka 14.
Glej tudi: Inverzna funkcija - sestoji iz inverzne funkcije f (x)
Grafi polinomskih funkcij
Zastopati v Kartezijansko letalo funkcijo, ki jo predstavljamo na osi x vrednosti x in podobo f(x), po točkah v ravnini. Točke na kartezijanski ravnini so tipa (št, f(št)).
Primer 1:
f(x) = 2x - 1
Graf funkcije 1. stopnje je vedno a naravnost.
2. primer:
f(x) = x² - 2x - 1
Graf funkcije 2. stopnje je vedno a prispodoba.
3. primer:
f(x) = x³ - x
Graf funkcije 3. stopnje je znan kot kubičen.
Enakost polinov
Da sta dva polinoma enaka, je treba pri izvedbi Primerjava vmes ti vaš pogoji, koeficienti so enaki.
Primer:
Glede na naslednja polinoma p (x) in g (x) in če vemo, da je p (x) = g (x), poiščimo vrednost a, b, c in d.
p (x) = 2x3 + 5x² + 3x - 4
g (x) = ax³ + (a + b) x² + (c - 2) x + d
Ker so polinomi enaki, imamo to:
ax³ = 2x³
(a + b) x² = 5x²
(c - 2) x = 3x
d = -4
Upoštevajte, da že imamo vrednost d, saj je d = -4. Zdaj pri izračunu vsakega od koeficientov moramo:
ax³ = 2x³
a = 2
Če poznamo vrednost a, poiščimo vrednost b:
(a + b) x² = 5x²
a + b = 5
a = 2
2 + b = 5
b = 5 - 2
b = 3
Iskanje vrednosti c:
(c - 2) x = 3x
c - 2 = 3
c = 3 + 2
c = 5
Glej tudi: Polinomska enačba - enačba, za katero je značilno, da ima polinom enak 0
Polinomske operacije
Glede na dva polinoma je mogoče izvajati operacije seštevanje, odštevanje in množenje med temi algebrskimi izrazi.
Dodatek
Dodatek dveh polinov izračunamo z vsota tirpodobne roke. Da sta si dva izraza podobna, mora biti dobesedni del (črka z eksponentom) enak.
Primer:
Naj bo p (x) = 3x² + 4x + 5 in q (x) = 4x² - 3x + 2, izračunaj vrednost p (x) + q (x).
3x² + 4x + 5 + 4x² - 3x + 2
Poudarjanje podobnih izrazov:
3x² + 4x + 5 + 4x² – 3x + 2
Zdaj pa dodajte koeficiente podobnih izrazov:
(3 + 4) x² + (4 - 3) x + 7
7x² + x + 7
Polinomsko odštevanje
Odštevanje je zelo podobno seštevanju, vendar pred izvedbo operacije napišemo nasprotni polinom.
Primer:
Podatki: p (x) = 2x² + 4x + 3 in q (x) = 5x² - 2x + 1, izračunaj p (x) - q (x).
Nasprotni polinom q (x) je -q (x), kar je nič več kot polinom q (x) z nasprotjem vsakega od členov.
q (x) = 5x² - 2x + 1
-q (x) = -5x² + 2x - 1
Torej, izračunali bomo:
2x² + 4x + 3 - 5x² + 2x - 1
Poenostavitev podobnih izrazov imamo:
(2 - 5) x² + (4 + 2) x + (3 - 1)
-3x² + 6x + 2
Množenje polinoma
Množenje polinoma zahteva uporaba razdelilnega premoženja, to pomeni, da pomnožimo vsak člen prvega polinoma z vsakim članom drugega člana.
Primer:
(x + 1) · (x² + 2x - 2)
Z uporabo distribucijske lastnine moramo:
x · x² + x · 2x + x · (-2) + 1 · x² + 1 · 2x + 1 · (-2)
x3 + 2x² + -2x - 2 + x² + 2x + -2
x³ + 3x² - 4
polinomska delitev
Za izračun delitev med dvema polinoma, uporabljamo isto metodo, s katero izračunamo delitev dveh števil, metoda ključev.
Primer:
Izračunajte p (x): q (x), saj veste, da sta p (x) = 15x² + 11x + 2 in q (x) = 3x + 1.
Preberite tudi: Priročna naprava Briot-Ruffini - še ena metoda za izračun delitve polinoma
rešene vaje
Vprašanje 1 - Dnevni proizvodni stroški industrije avtomobilskih delov za izdelavo določene količine delov so določeni v zakonu o sestavljanju f(x) = 25x + 100, pri čemer je x število kosov, izdelanih tisti dan. Ker smo vedeli, da je bilo na določen dan proizvedenih 80 kosov, so bili proizvodni stroški teh kosov:
A) 300 BRL
B) 2100 BRL
C) 2000 BRL
D) 1800 BRL
E) 1250 BRL
Resolucija
Alternativa B
f(80) = 25 · 80 + 100
f(80) = 2000 + 100
f(80) = 2100
Vprašanje 2 - Stopnja funkcije h (x) = f(x) · g(x), vedoč to f (x) = 2x² + 5x in g(x) = 4x - 5, je:
DO 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Resolucija
Alternativa C
Najprej bomo našli polinom, ki je rezultat množenja med f(X in g(x):
f(x) · g(x) = (2x² + 5x) · (4x - 5)
f(x) · g(x) = 8x³ - 10x² + 20x - 25x
Upoštevajte, da je to polinom stopnje 3, torej je stopnja funkcije h (x) 3.
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
