Ob množilne lastnosti najdete v kompleti številke, ki jih preučujemo v celotni osnovni šoli.
Pri množenju imamo: komutativno lastnost, asociacijsko lastnost, distribucijsko lastnost, nevtralni element in inverzni element.
Pojem in lastnosti množenja
Vemo, da množenje ni nič drugega kot uresničitev zaporedne vsote, na primer, ko pomnožimo 3,5, je to enako, kot da petkrat seštejemo 3 ali trikrat 5, glejte:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
Tako je 3,5 = 15, vendar upoštevajte, da ta postopek ni vedno najboljši način, poskusite izračunati 9,8 s to metodo. Seveda to ni nemogoča naloga, le zelo zapletena. Spodaj bomo videli nekaj lastnosti, ki olajšajo ta postopek, te lastnosti so vse od lastnosti dodatek.
Preberite tudi vi: Množenje algebrskih ulomkov: kako to storiti?
Komutativna lastnost množenja
Množenje izpolnjuje komutativnost, to pomeni, da glede na dve realni števili, a in b, lahko pomnožimo jih v poljubnem vrstnem redu, rezultat bo vedno enak. Takšno lastnost lahko zapišemo na naslednji način:
a · b = b · a
Primer
Upoštevajte pomnožitev 5 · 4 in 4 · 5.
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
Ta lastnost je podedovana od seštevanja, saj operacija množenja ni nič drugega kot zaporedna seštevanja istega števila.
Pozor: komutativnost velja za realna števila/kompleksi, vendar v nizu matrik ta operacija ni izpolnjena, to je glede na dve matrice: A · B ≠ B · A.
Preberite tudi: Množenje matric: kako izračunati?
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Asociativna lastnost množenja
Asociativna lastnost množenja nam pove, da pri množenju treh števil lahko izberemo vrstni red izdelkov. Na splošno lahko to lastnost predstavimo tako:
(a · b) · c = a · (b · c)
Primer
Pazi:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, na drugi strani 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.
Upoštevajte, da lahko katerega koli dejavnika pomnožimo najprej, končni rezultat še vedno velja.
Distribucijska lastnost množenja
Pri množenju lahko izdelek razdelimo, to se zgodi, ko gremo število pomnoži z vsoto.
a · (b + c) = a · b + a · c
Razmislite o naslednjem množenju: 3 · (5 + 4).
Po eni strani moramo:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
Po drugi strani pa lahko izvedemo distributivnost, ki je sestavljena iz množenja števila zunaj oklepaja za vsak člen vsote, zato moramo:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
Poglej to:
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
nevtralni element
Nevtralni element je tisti, ki ob delovanju s katero koli drugo številko ohrani številko, s katero je bil upravljan. V primeru množenja se nevtralni element je številka 1, t.j .:
a · 1 = a
Primeri
The) 2 · 1 = 2
B) 309 · 1 = 309
ç) –10000 · 1 = – 10000
inverzni element
Inverzni element pri množenju je tisti, ki če se pomnoži s številom, je rezultat 1. Inverzni element števila The Daje ga:
Tako je inverzna vrednost katerega koli števila vedno ulomek ena nad številom.
Primeri
rešene vaje
Vprašanje 1 - Določite vrednost x v izrazu x (2 - x) = 0
Rešitev
Za določitev vrednosti x v izrazu moramo uporabiti distribucijsko lastnost množenja, kot je ta:
x (2 - x) = 0
2x - x2 = 0
2. vprašanje - Znano je, da je inverzna številka enaka osmemu delu te številke plus četrtina. Določi to številko.
Rešitev
Ker številke ne poznamo, jo poimenujmo y. Po izjavi je inverzna enaka osmemu delu tega števila y, dodanemu za četrtino, zato imamo naslednjo enakost:
Pri reševanju prejšnje enakosti imamo:
avtor Robson Luiz
Učitelj matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
LUIZ, Robson. "Lastnosti množenja"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm. Dostopno 28. junija 2021.
