1. sistem neenakosti

Sistem neenakosti 1. stopnje tvorijo dve ali več neenakosti, od katerih ima vsaka samo eno spremenljivko, ki mora biti enaka v vseh drugih neenakostih.
Ko končamo z reševanjem sistema neenakosti, pridemo do a nabor rešitev, to je sestavljeno iz možnih vrednosti, ki jih mora x prevzeti, da sistem obstaja.
Da bi prišli do tega nabora rešitev, moramo najti nabor rešitev vsake neenakosti, ki je vključena v sistem, od tam pa naredimo presečišče teh rešitev.
Niz, ki ga tvori presečišče, ki ga imenujemo KOMPLET REŠITEV sistema.
Oglejte si nekaj primerov sistema neenakosti 1. stopnje:

Poiščimo rešitev za vsako neenakost.
4x + 4 ≤ 0
4x ≤ - 4
x ≤ - 4: 4
x ≤ - 1

S1 = {x R | x ≤ - 1}
Izračun druge neenakosti, ki jo imamo:
x + 1 ≤ 0
x ≤ - 1

»Kroglica« je zaprta, saj je znak neenakosti enak.
S2 = {x  R | x ≤ - 1}
Zdaj izračunamo NALOGO REŠITEV neenakosti, ki jo imamo:
S = S1 ∩ S2

Zato:
S = {x  R | x ≤ - 1} ali S =] - ∞; -1]

Najprej moramo izračunati nabor rešitev vsake neenakosti.
3x + 1> 0
3x> -1
x> -

1
3

"Kroglica" je odprta, saj znak neenakosti ni enak.
Zdaj izračunamo nabor rešitev druge rešitve.
5x - 4 ≤ 0
5x ≤ 4
x ≤ 4
5

Zdaj lahko izračunamo NALOGO REŠITEV neenakosti, tako da imamo:
S = S1 ∩ S2

Zato:
S = {x R | -1 4} ali S =] -1; 4] 
3 5 3 5

Sistem moramo organizirati, preden ga rešimo, poglejte, kako izgleda:

Izračun nabora rešitev vsake neenakosti, ki jo imamo:
10x - 2 ≥ 4
10x ≥ 4 + 2
10x ≥ 6
x ≥ 6
10
x ≥ 3
5

6x + 8 <2x + 10
6x -2x <10 - 8
4x <2
x < 2
4
x < 1
2

Izračunamo lahko REŠITVENI NIZ neenakosti, zato imamo:
S = S1 ∩ S2

Ob opazovanju rešitve bomo videli, da križišča ni, zato bo sklop rešitev tega sistema neenakosti:
S =

Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)

avtor Danielle de Miranda
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa

Vloge - Funkcija 1. stopnje - Matematika - Brazilska šola

Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:

RAMOS, Danielle de Miranda. "Sistem neenakosti 1. stopnje"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-inequacao-1-grau.htm. Dostopno 28. junija 2021.