Pitagorin izrek: formula, kako jo uporabljati, vaje

O Pitagorov izrek navaja meritve stranic a trikotnikpravokotnik na naslednji način:

Na a pravokotni trikotnik, kvadrat hipotenuze je enak vsoti kvadratov nog.

Pitagorin izrek je zelo pomemben za Matematika, ki je vplival na druge odlične matematične rezultate. Glej tudi enega od dokazov izreka in del biografije njegovega ustvarjalca.

Vedeti tudi: 4 najpogostejše napake v osnovni trigonometriji

Formula Pitagorinega izreka

Za uporabo Pitagorejski izrek, razumeti je treba nomenklature stranic pravokotnega trikotnika. O največja stran trikotnika je vedno nasproti največjemu kota, kar je kot 90 °. Ta stran se imenuje hipotenuza in bo tukaj predstavljen s pismom The.

Ti druge strani trikotnika pekarije in bo tukaj predstavljen s črkami B in ç.

Pitagorin izrek pravi, da velja naslednje razmerje:

Tako lahko rečemo, da je kvadrat mere hipotenuze enak vsoti kvadratov mer nog.

Dokaz pitagorejskega teorema

Poglejmo spodaj enega od načinov za prikaz resničnosti Pitagorov izrek. Za to razmislite o kvadrat ABCD z merilno stranjo (b + c), kot je prikazano na sliki:

O Prvi korak sestoji iz določitve površine kvadrata ABCD.

THE_{A B C D} = (b + c)² = b² + 2bc + c²

O drugi korak sestoji iz določitve površine kvadrata EFGH.

THE_{E F G H} =²

Vidimo lahko, da so štirje skladni trikotniki:

O tretji korak je izračunati površino teh trikotnikov:

THE_trikotnik = b · c
2

O četrti korak in zadnji zahteva izračun površine kvadrata EFGH z uporabo površine kvadrata ABCD. Preverite, če upoštevamo površino kvadrata ABCD in dvigniti površina trikotnikov, ki so enaki, ostane le kvadrat EFGH, torej:

THE_{EFGH =} THE_{A B C D} - 4 · A_trikotnik

Zamenjava vrednosti iz najprej, drugič in tretjič korak, pojdimo:

The² = b² + 2bc + c² – 4 · pr
2 

The² = b² + 2bc + c²- 2bc

The² = b²  + c²

Zemljevid uma: Pitagorin izrek

* Če želite prenesti miselni zemljevid v PDF, Klikni tukaj!

Pitagorejski trikotnik

Vsak pravokotni trikotnik se imenuje a Pitagorejski trikotnik če velikost vaših strani ustreza Pitagorov izrek.

Primeri:

Zgornji trikotnik je pitagorejski, ker:

5² = 3² + 4²

Spodnji trikotnik ni pitagorejski. Poglej

26² ≠ 24² +7²

Preberite tudi:Uporabe trigonometričnih zakonov trikotnika: sinus in kosinus

Pitagorov izrek in iracionalna števila

Pitagorin izrek je s seboj prinesel novo odkritje. Pri konstruiranju pravokotnega trikotnika, v katerem je pekarije so enaki 1, so se matematiki takrat soočali z velikim izzivom, ker so pri iskanju vrednosti hipotenuza, pojavila se je neznana številka. Poglej:

Uporaba Pitagorejski izrek, Moramo:

Klicano je število, ki so ga našli današnji matematiki iracionalno.

Preberite tudi: Razmerje med stranicami in koti trikotnika

rešene vaje

Vprašanje 1. Določite vrednost x v spodnjem trikotniku.

Resolucija:

Uporaba Pitagorejski izrek, imamo naslednje:

13² = 12² + x²

reševanje potenc in izoliranje neznanega x, imamo:

x²  = 25

x = 5

2. vprašanje Določite mero ç krakov enakokrakega pravokotnika, v katerem hipotenuza meri 30 cm.

Resolucija:

Vemo, da ima enakokraki trikotnik dve enaki stranici. Nato:

Uporaba Pitagorejski izrek, morali bomo:

20² = c² + c²

2c² = 400

ç² = 200

Tako mere krakov trikotnika merijo:

* Mentalni zemljevid Luiz Paulo Silva
Diplomiral iz matematike

avtor Robson Luiz
Učitelj matematike

Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm