Numerični nizi: kaj so in značilnosti

Študija o številski nizi predstavlja eno glavnih področij matematike, saj so zelo pomembna za teoretični razvoj področja in imajo več praktičnih aplikacij. Numerični sklopi obsegajo pri preučevanju:

naravna števila;
cela števila;
racionalna števila;
iracionalna števila;
realne številke; in
kompleksna števila.

Preberi več: Praštevila - števila, ki imajo samo 1 in so kot delilniki

Nabor naravnih števil

Razvoj prvih civilizacij je s seboj prinesel izboljšanje kmetijstva in trgovine ter posledično razvoj z uporabo števil za predstavitev količin. Prvi sklop je prišel naravno, od tod tudi njegovo ime. Naravni imenovani niz se uporablja za predstavitev količin, označen pa je z simbol ℕ in je zapisan v zaporedni obliki. Poglej:

O nabor števil naturaje é neskončno in zaprto za delovanje dodatek in množenje, to pomeni, da kadar koli seštejemo ali pomnožimo dve naravni številki, je odgovor še vedno naraven. Vendar pa je za postopek odštevanja in delitev, komplet ni zaprt. Poglej:

5 – 6 = –1

3 ÷ 2 = 0,5

Upoštevajte, da številke

instagram story viewer

–1 in 0,5 ne spadajo v množico naravnih in to je utemeljitev za ustvarjanje in proučevanje novih množic števil.

Če v simbol naravnega niza postavimo zvezdico (*), moramo s seznama odstraniti ničlo, glej:

celo število nastavljeno

Celotna številka je nastala z je treba izvesti operacijo odštevanje brez omejitev. Kot smo videli, ko od večjega odštejemo manjše število, odgovor ne spada v skupino naravnih.

Nabor celih števil je predstavljen tudi z neskončnim številskim zaporedjem in je označen z simbol ℤ.

Tako kot v nizu naravnih števil, tako da se z simbolom ℤ zvezdico odstrani element nič, takole:

Simbol (-), ki spremlja številko, pomeni, da je simetrična, zato je simetrika števila 4 številka –4. Upoštevajte tudi, da je množica naravnih števil vsebovana v množici celih števil, torej je množica naravnih števil podmnožica množice celih števil.

ℕ ⸦ ℤ

Preberite tudi: Operacije s celimi števili - kaj so in kako izračunati?

niz racionalnih števil

O niz racionalnih števil é predstavljen s simbolom ℚ in ni predstavljen s številskim zaporedjem. Ta sklop je sestavljen iz vseh števil, ki jih lahko predstavimo kot ulomek. Njegove elemente predstavljamo na naslednji način:

Vemo, da je lahko vsako celo število predstavljeno z ulomek, to je množica celih števil je v množici racionalnih števil, torej, množica celih števil je podmnožica utemeljitev.

ℕ ⸦ ℤ ⸦ ℚ

Števila, ki imajo neskončno predstavitev, kot npr občasne desetine, imajo tudi predstavitev v obliki drobca, zato so tudi racionalni.

Preberite tudi: Operacije z ulomki - korak za korakom, kako jih rešiti

Niz iracionalnih števil

Kot smo videli, je število racionalno, če ga lahko zapišemo kot ulomek. Rečeno je bilo tudi, da so neskončna in periodična števila racionalna, vendar obstaja nekaj števil ni mogoče zapisati v obliki drobca in ki torej ne spadajo v množico racionalnih števil.

Te neracionalne številke se imenujejo iracionalno in njegove glavne značilnosti so neskončnost decimalnega dela in nefrekvenca, to pomeni, da se nobena številka v decimalnem delu ne ponovi. Oglejte si nekaj primerov iracionalna števila.

Primer 1

Kvadratne korenine števil, ki niso popolni kvadrati.

2. primer

Konstante, ki prihajajo iz posebnih razlogov, kot so zlato število, Eulerjevo število ali Pi.

Nabor realnih števil

O niz realnih števil je predstavljen s simbolom ℝ in je oblikovan z enotnostmnožice racionalnih števil z množico iracionalnih števil. Ne pozabite, da je niz utemeljitev združitev naravnih in celih števil.

Ko razporedimo realna števila na premico, imamo, da je število nič izvor črte, desno od nič bodo pozitivna, na levi pa negativna števila.

Ker je ta os resnična, lahko rečemo, da je med dvema številkama neskončno število in tudi, da je ta os tako neskončna pozitivna smer ko je v negativna smer.

Nabor kompleksnih števil

O nabor kompleksnih števil to je zadnji in je nastal iz istega razloga kot množica celih števil, torej gre za operacijo, katere razvoj samo z nizom realov ni mogoč.

Rešite naslednjo enačbo in glejte, da nima rešitve, saj pozna le realna števila.

x² + 1 = 0

x² = –1

Upoštevajte, da moramo najti številko, ki kdaj dvignitidO na kvadrat, povzroči negativno število. To vemo poljubno število na kvadrat je vedno pozitivnozato ta izračun nima prave rešitve.

Tako so nastala kompleksna števila, v katerih imamo a namišljeno število označeno z jaz, ki ima naslednjo vrednost:

Torej, zavedajte se, da enačba ki prej ni imela rešitve, zdaj jo ima. Preveri:

Preberi več: Lastnosti, ki vključujejo kompleksna števila

dejanski intervali

V nekaterih primerih ne bomo uporabili vsake resnične osi, torej bomo uporabili njene dele, ki bodo imenovani odmori. Ti intervali so podmnožice množice realnih števil. Nato bomo vzpostavili nekaj zapisov za te podskupine.

Zaprto območje - brez vključitve skrajnosti

Interval je zaprt, ko je ima dve skrajnosti, to je minimum in maksimum ter v tem primeru skrajnosti ne sodijo v obseg. To bomo označili z odprto kroglo. Poglej:

Z rdečo so številke, ki spadajo v ta obseg, torej so številke večji od a in manjši od b. Algebraično zapišemo tak interval, kot sledi:

je < x

Kjer je število x vsa realna števila, ki so v tem območju. Lahko ga predstavljamo tudi simbolično. Poglej:

] The; B [ ali (The; B)

Zaprto območje - vključno s skrajnostmi

Zdaj pa uporabimo zaprte kroglice, da to predstavimo skrajnosti spadajo v obseg.

Torej zbiramo realne številke med a in b, vključno z njimi. Algebraično izrazimo tak interval z:

je ≤ xb

Z uporabo simboličnega zapisa imamo:

[The; B]

Zaprto območje - vključno z eno od skrajnosti

Še vedno imamo opravka z zaprtimi intervali, zdaj imamo primer, kjer vključena je samo ena skrajnost. Zato se bo ena frnikola zaprla, kar pomeni, da številka spada v obseg, druga pa ne, kar pomeni, da številka ne spada v ta obseg.

Algebraično predstavljamo to območje na naslednji način:

je ≤ x

Simbolično imamo:

[The; B [ ali [The; B)

Odprti domet - konec ni vključen

Območje se odpre, ko nima največjega ali najmanjšega elementa. Zdaj bomo videli primer odprtega obsega, ki ima le največji element, ki ni vključen v obseg.

Glejte, da obseg obsega realne številke manjše odB, in to tudi upoštevajte število b, ki ne spada v obseg (odprta krogla), zato lahko algebraično interval predstavimo z:

Simbolično ga lahko predstavimo z:

] – ∞; B [ ali (– ∞; B)