Mersenne, praštevila in popolne številke

Pravimo, da je naravno število popolno, če je enako vsoti vseh njegovih faktorjev (deliteljev), razen samega sebe. Na primer, 6 in 28 sta popolni številki, glejte:
6 = 1 + 2 + 3 (faktorji 6: 1, 2, 3 in 6), izključimo število 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (faktorji 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), izključimo 28.
Mersenove številke so tiste v obliki Mn = 2n - 1. Mislil je celo, da bo ta izraz lahko izračunal možne praštevilke glede na n = praštevilke, kasneje pa se je izkazalo, da ima skoraj prav. Na primer:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (bratranec), M2 = 3 (bratranec)
M3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (bratranec), M3 = 7 (bratranec)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (bratranec), M5 = 31 (bratranec)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (bratranec), M7 = 127 (bratranec)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (bratranec), M11 = 2047 (ni prime)
M13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (bratranec), M13 = 8191 (bratranec)
V zaporedju praštevil obstajajo elementi, ki jih Mersennova formula ne generira osnovni elementi, na primer številka 11, če je uporabljena za formulo, je rezultat leta 2047, število pa ne bratranec.


Znanje popolnih števil pripisujemo Euclidu, slavnemu grškemu matematiku, ki je ustanovil Geometry. Metoda, ki jo uporablja, se začne z 1, ko se številu doda moč 2. Nato dobimo popolno število tako, da vsoto pomnožimo z zadnjo stopnjo 2.

Upoštevajte razmerje med popolnim številom in prostimi števili Mersenne.

Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)

avtor Mark Noah
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa

Numerični nizi - Matematika - Brazilska šola

Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Mersenne, praštevila in popolne številke"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm. Dostop 27. junija 2021.

Znanstveni zapis: kaj je to, funkcija, delovanje

Znanstveni zapis: kaj je to, funkcija, delovanje

THE znanstveni zapis je pogosto uporabljeno orodje ne samo v matematiki, ampak tudi v Fizika in K...

read more

Čarovnija števil

Že pred pojavom števil so ljudje uporabljali simbole kot pomožno orodje v procesih, ki vključujej...

read more
Kvadratni koren: kaj je to, kako izračunati, vaje

Kvadratni koren: kaj je to, kako izračunati, vaje

THE kvadratni koren je matematična operacija, ki spremlja vse stopnje. To je poseben primer radik...

read more