THE žogo je geometrijska trdna snov, preučevana v prostorska geometrija, biti uvrščeno med okrogla telesa. Ta oblika je v vsakdanjem življenju precej pogosta, saj jo med drugim lahko opazimo na nogometnih žogah, biserih, globusu, nekaterih sadežih.
razmišlja O izvor in r polmer, krogla je niz točk, ki so na razdalji, ki je enaka ali manjša od razdalje med polmerom in začetkom. Poleg polmera ima tudi krogla pomembni elementi, tako kot polovi, ekvator, poldnevnik in vzporednice. Kroglo lahko razdelimo tudi na dele, kot sta žig in sferično vreteno. Skupna površina in prostornina krogle se izračunata z posebne formule ki so odvisne samo od vrednosti polmera te številke.
Preberite tudi: Razlike med ravnimi in prostorskimi figurami
Elementi krogle
Kot kroglo poznamo vse točke v prostoru, ki so znotraj a razdalja, enaka ali manjša od polmera njegovega izvora, torej sta dva pomembna elementa te slike polmer r in začetek O. Krogla je razvrščena kot a okroglo telo zaradi oblike njene površine.
Drugi pomembni elementi krogle so polovi, ekvator, vzporednice in poldnevnik.
- palice: predstavljeno s točkama P1 in P2, so stičišča krogle z osrednjo osjo.
- Ekvador: največji obseg, ki ga dobimo s prestrezanjem krogle z vodoravno ravnino. Ekvator deli kroglo na dva enaka dela, znana kot polobli.
- Vzporednice: kaj obseg ki jo dosežemo s prestrezanjem krogle z vodoravno ravnino. Ekvator, ki smo ga pokazali prej, je poseben primer vzporednic in največji med njimi.
- Meridian: razlika med poldnevnikom in vzporednicami je v tem, da je prvi dobljen navpično, vendar je to tudi obseg krogle, ki ga dobimo s prestrezanjem stanovanje.
Preberite več o elementih te pomembne geometrijske trdne snovi z branjem: INelementi krogle.
Obseg sfere
Izračun prostornine geometrijske trdne snovis je za nas zelo pomembno, da poznamo zmogljivosti od teh trdnih snovi in s kroglo ni nič drugače, je zelo pomembno izračunati njen volumen za med drugim vemo na primer količino plina, ki jo lahko vstavimo v sferično posodo aplikacij. Prostornina krogle je podana s formulo:
Primer:
Polmer rezervoarja za plin je polmer 2 metra, če vemo, kakšna je njegova prostornina? (uporabite π = 3,1)
površina krogle
Kot površino krogle poznamo regijo, ki jo tvori vse točke, ki so na razdalji r od krogle. Upoštevajte, da v tem primeru razdalja ne more biti manjša, ampak popolnoma enaka r. Površina krogle je kontura od vseh trdnih snovi je površina, ki pokriva kroglo. Za izračun površine krogle uporabimo formulo:
| THEt = 4 π r² |
Primer:
V bolnišnici bodo zgradili rezervoar za kisik v obliki krogle. Kolikšna je njegova površina v m², če veste, da ima polmer 1,5 metra?
THEt = 4 π r²
THEt = 4 π 1,5²
THEt = 4 π 2,25
THEt = 9 π m²
Glej tudi: Sreje razlika med krogom in obsegom?
deli krogle
Kroglo lahko razdelimo na dele, znane kot vreteno, če upoštevamo samo njegovo površino, ali kot klin, če upoštevamo trdno snov.
sferično vreteno
Vreteno je površina, ki nastane z vrtenjem polkroga, ko je to vrtenje (θ) manjše od 360 °, to je, kadar je 0
Ker je vreteno del površine krogle, izračunamo njegovo površino, ki jo lahko ugotovimo po pravilu treh, pri čemer dobimo naslednjo formulo:
Primer:
Izračunajte površino vretena in prostornino klina, vedoč, da sta θ = 30º in r = 3 metra.
sferični klin
Sferični klin imenujemo geometrijska trdna snov, ki nastane z vrtenjem polkroga, kadar je ta rotacija manjša od 360 °, to je 0
Ker je klin geometrijska trdna snov, izračunamo njegovo prostornino, ki jo lahko, kot tudi površino vretena, izvedemo s pravilom treh, ki generira formulo:
Primer:
Izračunajte prostornino klina, vedoč, da je r = 4 cm in θ = 90 °:
rešene vaje
Vprašanje 1 - Pri analizi virusa pod mikroskopom je bilo mogoče videti, da ima dva sloja, in sicer prvi sloj, ki ga tvori maščoba, in osrednji sloj, ki ga tvori genski material, kot je prikazano na sliki. sledite:
Eden od interesov tega raziskovalca je vedeti količino maščobne plasti tega virusa. Ko vemo, da največji polmer meri 2 nm (nanometri) in da najmanjši polmer meri 1 nm, je prostornina maščobne plasti enaka:
(uporabite π = 3)
a) 4 nm³
b) 8 nm³
c) 20 nm³
d) 28 nm³
e) 32 nm³
Resolucija
Alternativa D.
Izračun prostornine modre plasti, tj. Maščobe, je enak izračunu razlike med prostornino večje krogle VIN in manjša krogla Vin.
Zdaj bomo izračunali prostornino manjše krogle:
Torej je razlika med količinami enaka:
VE - Ve = 32 - 4 = 28 nm³
Vprašanje 2 - Tovarna izdeluje predelke za shranjevanje v obliki krogle s posebno plastiko. Če vemo, da cm2 tega materiala stane 0,07 R $, bo znesek, porabljen za izdelavo 1.200 imetnikov predmetov s polmerom 5 cm, znašal:
(uporabite π = 3,14)
a) 2180 BRL
b) 3140 BRL
c) 11.314 BRL
d) 13.188 BRL
e) 26.376 BRL
Resolucija
Alternativa E.
Izračunajmo skupno površino krogle:
Pri = 4 π r²
Pri = 4 · 3,14 · 5²
Pri = 12,56 · 25
Pri = 12,56 · 25
Pri = 314 cm²
Če pomnožimo 314 z 0,07, bomo dobili vrednost odlagališča, tako da, če to vrednost pomnožimo z 1,2 tisoč, bomo imeli celotno porabljeno količino.
V = 314 · 0,07 · 1200 = 26,376
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike