Nepopolne enačbe druge stopnje z ničelnim koeficientom c

Ob kvadratne enačbe so tisti, ki imajo samo enega neznano, in eden od njegovih izrazov je na kvadrat. Torej, vse enačbaoddrugičstopnjo lahko zapišemo na naslednji način:

sekira² + bx + c = 0

V tej obliki so a, b in c realna števila, z ≠ 0. Upoštevajte, da samo koeficient a ne sme biti nič. Ko je eden (ali vsi) drugih koeficientov a enačbaoddrugičstopnjo so enake nič, to enačba je poklican nepopolna.

V tem članku si bomo ogledali metode, ki jih lahko uporabite za reševanje enačbenepopolna, v tem primeru koeficient C = 0, to je koeficient ničen.

Formula Bhaskare

Najbolj znana metoda, ki jo je mogoče uporabiti za reševanje katere koli enačbaoddrugičstopnjo, dokler ima ta enačba resnične korenine, je Formula Bhaskare. Če želite uporabiti to metodo, preprosto nadomestite številske vrednosti koeficientov enačbe v formulo za diskriminatorno in nato nadomestite koeficiente in diskriminacijo v Bhaskarovi formuli. Navedene formule so naslednje:

diskriminatorno:

∆ = b² - 4 · a · c

Bhaskara:

x = - b ± √∆
2.

Primer: a enačbanepopolna 2x² + 32x = 0 ima kako diskriminatorno:

∆ = b² - 4 · a · c

∆ = 32² – 4·2·0

∆ = 32²

Ob formulavBhaskara, vrednosti x bodo:

x = - b ± √∆
2.

x = – 32 ± √32²
2·2

x = – 32 ± √32²
4

x = – 32 ± 32
4

x ’= – 32 + 32 = 0 = 0
4 4

x ’’ = – 32 – 32 = – 64 = 0
4 4 

x ’’ = - 16

S = {0, - 16}

Uvajanje dejavnikov v dokaze

V enačbe kjer je C = 0, upoštevajte, da se v vseh izrazih pojavi neznani x. V tem primeru je mogoče dokazati x - in druge morebitne dejavnike in analizirati rezultat tega, da bi našli koreninedajeenačba. Poglejte primer x² + 20x = 0

Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)

Če dokažemo x, bomo imeli:

x² + 20x = 0

x (x + 20) = 0

Upoštevajte, da imamo izdelek, pri katerem so faktorji x in x + 20. Upoštevajte tudi, da je rezultat tega množenja enak nič. Torej, da bi našli ta rezultat, mora biti x enako nič ali x + 20 mora biti enako nič.

Če je x = 0, že imamo enega od rezultatov enačbaoddrugičstopnjo.

Če je x + 20 = 0, bomo imeli:

x + 20 = 0

x = - 20

Zato je rešitev te enačbe:

S = {0, - 20}

Kadarkoli je C = 0, lahko to strategijo uporabite za reševanje enačbeoddrugičstopnjo. Ta metoda je veliko hitrejša in zahteva manj korakov kot formulavBhaskaravendar bo rešil le kvadratne enačbe, kjer je koeficient c enak 0.

formula ločljivosti

Z uporabo iste ideje zgoraj za splošni primer, kjer je c = 0, je mogoče določiti rešitveno formulo za enačbeoddrugičstopnjo ki imajo to obliko. Pazi:

sekira² + bx = 0

delitev celote enačba do "a" bomo imeli:

sekira² + bx = 0
 a a a

x² + bx = 0
The

Če dokažemo x, bomo imeli:

x (x + b / a) = 0

Upoštevajte, da je x = 0 ali x + b / a = 0. V slednjem primeru bomo imeli:

x + B = 0
The

x = - B
The

Torej rešitve a enačbanepopolna od drugičstopnjo s C = 0 so:

x = 0 ali x = - B
The

Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike

Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Nepopolne enačbe druge stopnje z ničelnim koeficientom"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-incompletas-segundo-grau-com-coeficiente-c-nulo.htm. Dostopno 28. junija 2021.