Izračun površine je vsakdanja dejavnost v vseh naših življenjih. Vedno se znajdemo v kakšni situaciji, ko je treba izračunati površino ravne geometrijske oblike. Pri pridobivanju zemljišč, obnovi nepremičnine ali iskanju znižanja stroškov pakiranja je uporaba znanja pri izračunu površin prisotna. To je zelo preprosta dejavnost, vendar včasih pustimo, da nekatera vprašanja ostanejo neopažena.
Učitelj matematike je med poukom geometrije ravnine učencem zastavil naslednje vprašanje: Imamo pravokotnik s površino x kvadratnih metrov. Če podvojimo meritve stranic tega pravokotnika, kaj se zgodi z vrednostjo površine? Eden od študentov je takoj odgovoril: površina se bo podvojila, torej bo 2x kvadratna metra! Učitelj je takoj odgovoril: Nikakor ne bo več kot dvojno.
Poglejmo razlago tega dejstva.
Najprej bomo naredili primer, ki pozna meritve pravokotnika, nato pa posploševanje.
Primer 1. Upoštevajte spodnji pravokotnik:
Vaše območje bo:
THE1 = 10 x 3 = 30 cm2
Zdaj pa podvojimo stranske meritve.
Območje tega novega pravokotnika bo:
THE2 = 20 x 6 = 120 cm2
Upoštevajte, da se je podvojitev meritev stranic pravokotnika več kot podvojila in dejansko povečala za štirikrat. Toda ali se to zgodi za kateri koli pravokotnik?
Zdaj pa poglejmo generični primer, da preverimo to lastnost za vsak pravokotnik.
Upoštevajmo pravokotnik osnove b in višine h, kot je prikazano na sliki.
Vaše območje je določeno z: A1 = a x h
Zdaj pa podvojimo vaše meritve, tako da bo osnova 2b in višina 2h.
Območje tega pravokotnika bo določeno z: A2 = 2b x 2h = 4 (b x h) = 4A1.
Upoštevajte, da se bo za kateri koli pravokotnik, če podvojimo mere njegovih stranic, površina povečala za štirikrat.
Analizirajmo to situacijo za druge pavšalne številke.
Obseg:
Na krogu polmera r bo območje: πr2.
Če podvojimo meritev polmera, to je polmer 2r, bo površina: π (2r)2 = π4r2 = 4πr2.
Vidimo lahko, da se s podvojitvijo vrednosti polmera tudi površina kroga štirikrat poveča.
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Enakostranski trikotnik
V enakostraničnem trikotniku stranice L bo njegova površina:
Ko podvojimo mero na strani, to pomeni, da ima trikotnik stran, ki meri 2L, bo površina:
Sklepamo, da se z podvojitvijo meritev stranic enakostraničnega trikotnika njegova površina štirikrat poveča.
Na splošno se sklepa, da se pri podvojitvi mere dimenzij ravne figure njena površina več kot podvoji.
Avtor Marcelo Rigonatto
Specialist za statistiko in matematično modeliranje
Brazilska šolska ekipa
geometrija ravnine - Matematika - Brazilska šola
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
RIGONATTO, Marcelo. "Analiza območja poligona"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm. Dostopno 28. junija 2021.
