Izračun verjetnosti sočasnih dogodkov določa možnost, da se dva dogodka pojavita hkrati ali zaporedoma.
Formula za izračun te verjetnosti izhaja iz pogojne formule verjetnosti. Tako bomo imeli:
Če sta dogodka A in B neodvisna, torej če dejstvo, da se dogodek B zgodi, ne spremeni verjetnosti dogodka A, je formula za izračun pogojne verjetnosti:
Naredimo nekaj primerov, da raziščemo uporabo formule in pravilen način razlage težav, povezanih z verjetnostjo sočasnih dogodkov.
Primer 1. Kolikšna je verjetnost, da se pri dveh zaporednih zvitkih istega matrice pojavi število, večje od 3 in število 2?
Rešitev: zavedajte se, da pojav enega dogodka ne vpliva na verjetnost ponovnega dogodka, zato gre za dva neodvisna dogodka. Ločimo dva dogodka:
O: izpiši število, večje od 3 → imamo kot možne rezultate številke 4, 5 ali 6.
B: izhod številka 2
Izračunajmo verjetnost nastopa vsakega od dogodkov. Upoštevajte, da imamo pri valjanju matrice 6 možnih vrednosti. Tako:
Na ta način bomo imeli:
2. primer. V žari je 30 kroglic, oštevilčenih od 1 do 30. Dve kroglici bosta naključno odstranjeni iz te žare, ena za drugo, brez nadomestitve. Kolikšna je verjetnost, da bo v prvem izšel večkratnik 10, v drugem pa neparno število?
Rešitev: dejstvo, da se peleti odstranijo brez nadomestitve, pomeni, da pojav prvega dogodka vpliva na verjetnost drugega. Zato ti dogodki niso neodvisni. Določimo vsak dogodek.
O: izpiši večkratnik 10 → {10, 20, 30}
B: izpiši liho število → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
Verjetnost zaporednih dogodkov bo podana z:
Izračune bomo opravili ločeno:
Za izračun p (B | A) je treba opozoriti, da v žari ne bomo imeli več 30 kroglic, saj je bila ena odstranjena in zamenjave ni bilo, v žari pa je ostalo 29 kroglic. Tako
Kmalu,
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Avtor Marcelo Rigonatto
Specialist za statistiko in matematično modeliranje
Brazilska šolska ekipa
Verjetnost - Matematika - Brazilska šola
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
RIGONATTO, Marcelo. "Verjetnost sočasnih dogodkov"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm. Dostopno 28. junija 2021.
