Reševanje enačb je vsakdanja dejavnost. Intuitivno rešujemo enačbe v vsakdanjem življenju in se tega niti ne zavedamo. Z vprašanjem: "Kdaj naj vstanem, da grem v šolo, da ga ne bi biti pozen?" in dobimo odgovor, pravzaprav smo pravkar rešili enačbo, kjer je neznano čas. Ta vsakodnevna vprašanja so matematike vseh časov vedno spodbujala k iskanju rešitev in metod reševanja enačb.
Baskarina formula je ena najbolj znanih metod reševanja enačbe. Je "recept", matematični model, ki skoraj v trenutku zagotovi korenine enačbe 2. stopnje. Zanimivo je, da formul za reševanje enačb ni toliko, kot bi si mislili. Enačbe tretje in četrte stopnje so zelo zapletene za reševanje, obstajajo pa tudi formule za reševanje najpreprostejših primerov teh vrst enačb.
Zanimivo je vedeti, da stopnja enačbe določa, koliko korenin ima. Vemo, da ima enačba 2. stopnje dve korenini. Zato bo enačba 3. stopnje imela tri korenine itd. Zdaj pa poglejmo, kaj se zgodi z nekaterimi enačbami.
Primer. Rešite enačbe:
a) x2 + 3x - 4 = 0
Rešitev: Z uporabo Baskarine formule za reševanje enačbe 2. stopnje dobimo:
Vemo, da je a = 1, b = 3 in c = - 4. Tako
Ker rešujemo enačbo 2. stopnje, imamo dve korenini.
b) x3 – 8 = 0
Rešitev: V tem primeru imamo nepopolno enačbo tretje stopnje s preprosto ločljivostjo. 
Rešitev: V tem primeru imamo nepopolno enačbo 4. stopnje, imenovano tudi bi kvadratna enačba. Rešitev te vrste enačbe je tudi preprosta. Poglej:
x enačba4 + 3x2 - 4 = 0 lahko prepišemo na naslednji način:
(x2)2 + 3x2 – 4 =0
delaš x2 = t in z nadomestitvijo v zgornji enačbi dobimo:
t2 + 3t - 4 = 0 → kar je enačba 2. stopnje.
To enačbo lahko rešimo z Baskarjevo formulo.
Te vrednosti niso korenine enačbe, saj je neznano x in ne t. Vendar moramo:
x2 = t
Potem,
x2 = 1 ali x2 = – 4
od x2 = 1, dobimo, da je x = 1 ali x = - 1.
od x2 = - 4, dobimo, da ni resničnih števil, ki bi ustrezale enačbi.
Zato je S = {- 1, 1}
Upoštevajte, da podredno The imeli smo enačbo 2. stopnje in našli smo dve korenini. Podredno B rešimo enačbo 3. stopnje in najdemo samo en koren. In enačba postavke ç, bila je enačba 4. stopnje in našli smo le dve korenini.
Kot smo že omenili, stopnja enačbe določa, koliko korenin ima:
2. stopnja → dve korenini
3. stopnja → tri korenine
Ocena 4 → štiri korenine
Toda kaj se je zgodilo z alternativnimi enačbami B in ç?
Izkazalo se je, da ima enačba stopnje n ≥ 2 resnične in kompleksne korenine. V primeru enačbe tretje stopnje točke b najdemo samo en pravi koren, drugi dve koreni pa sta kompleksni številki. Enako velja za enačbo v točki c: najdemo dve resnični korenini, drugi dve sta zapleteni.
O kompleksnih koreninah imamo naslednji izrek.
Če je kompleksno število a + bi, b ≠ 0, koren enačbe a0xšt +1xn-1+... +n-1x + ašt = 0 realnih koeficientov, zato je njegov konjugat, a - bi, tudi koren enačbe.
Posledice teorema so:
• Enačba 2. stopnje z realnimi koeficienti → ima samo realne korenine ali dve konjugirani kompleksni korenini.
• Enačba 3. stopnje z realnimi koeficienti → ima samo resnične korenine ali eno resnično korenino in dve konjugirani kompleksni korenini.
• Enačba 4. stopnje z realnimi koeficienti → ima samo realne korenine ali dve kompleksno konjugirani korenini in dve realni ali samo štiri kompleksne konjugirane korenine, dve za dve.
• Enačba 5. stopnje z realnimi koeficienti → ima samo realne korenine ali dve kompleksni korenini konjugirane in druge resnične ali vsaj ene resnične korenine in druge kompleksne korenine, dva za dva konjugiran.
Enako velja za enačbe stopinj, večje od 5.
Avtor Marcelo Rigonatto
Specialist za statistiko in matematično modeliranje
Brazilska šolska ekipa
Kompleksna števila - Matematika - Brazilska šola
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-raizes-uma-equacao.htm
