Kruhová oblasť koruny

Uvažujme o kružnici vpísanej na inej kružnici, teda o dvoch sústredných kružniciach (rovnaký stred), plochá oblasť nimi vymedzená sa nazýva kruhová koruna.
Pozri ilustrácie nižšie:

Budeme teda mať dva polomery: jeden od najväčšieho obvodu a jeden od najmenšieho.

Z obrázku môžeme povedať, že plocha kruhovej koruny sa bude rovnať rozdielu v ploche dvoch kruhov, ktoré tvoria korunu:
THE_koruna = A_{väčší kruh} - A_{menší kruh}
THE_koruna = (π. R2) - (π. R2)
THE_koruna = π. (R2 - R2)
Príklad: Určte farebnú plochu:

AC = AO / 2
AO = 10
Pretože farebná oblasť je 1/4 kruhovej koruny, budeme musieť vydeliť celkovú plochu koruny 4:
THE_farebný = π (R2 - r2)
4

THE_farebný = π (152 - 102)
4

THE_farebný = π (225 – 100)
4

THE_farebný = π 125
4

Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)

THE_farebný = 125π cm²
4
Príklad: Farebná oblasť na obrázku nižšie je 32 π / 25 m² oblasti. Ak je polomer oblúka 4 m, aký je najmenší polomer?

360 °: 45 ° = 8, to znamená, že maľovaná časť zodpovedá 1/8 kruhovej koruny, takže môžeme povedať, že koruna bude mať plochu rovnú:

THE_koruna = 32 π/25. 8 = 256 π / 25
Ak chcete zistiť hodnotu najmenšieho polomeru, stačí použiť vzorec a urobiť potrebné zámeny:
THE_koruna = π. (R2 - R2)
256 π / 25 = π. (42 - r2)
256 π / 25 = π. (16 - r2)
10,24 = 16 - r2
10,24 - 16 = - r2 (-1)
-10,24 + 16 = r2
5,76 = r2
2,4 = r

od Danielle de Miranda
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím

Priestorová metrická geometria - Matematika - Brazílska škola

Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:

DANTAS, James. „Plocha kruhového venca“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-coroa-circular.htm. Prístup k 28. júnu 2021.