Trigonometria je slovo gréckeho pôvodu, ktoré sa vzťahuje na mieru troch uhlov. Štúdie v tejto oblasti matematiky sa zameriavajú na trojuholníky, čo sú polygóny, ktoré majú tri strany a v dôsledku toho tri uhly. Spočiatku trigonometria zaoberá sa štúdiom niektorých vlastností a vzťahov pravouhlých trojuholníkov, aby sa neskôr dali do súvislosti merania strán bočných trojuholníkov s meraniami uhlov.
Tieto vlastnosti a vzťahy sú rozšírené na ľubovoľné trojuholníky prostredníctvom viet známych ako hriechový zákon a kosínový zákon. Neskôr sú niektoré z týchto výsledkov pozorované v trojuholníkoch, ktorých strany sú pozoruhodnými segmentmi kruhu, ktorý je známy ako „trigonometrický kruh“.
THE trigonometria navrhuje veľkú novinku. Pred tým bolo možné uvažovať iba o výpočtoch a vlastnostiach zahŕňajúcich výlučne strany alebo výhradne uhly trojuholníka alebo základné vzťahy medzi týmito prvkami. Po jeho príchode je možné priamo dať do súvislosti merania strán trojuholníka s meraním jedného z jeho uhlov. Je pozoruhodné, že vzťahy medzi významnými stranami a segmentmi v trojuholníku tiež tvoria
trigonometria.Pred ponorením sa do konceptu trigonometria, Je dôležité vedieť, aké sú najdôležitejšie prvky pravého trojuholníka. Tieto prvky sú uvedené nižšie:
Prvky pravouhlého trojuholníka
Každý pravý trojuholník možno rozdeliť na dva ďalšie pravé trojuholníky, ako je znázornené na obrázku nižšie, pričom je možné sledovať výšku „h“ vzhľadom na základňu „a“.
Výška tohto pravého trojuholníka tvorí s jeho základňou dva 90 ° uhly
Ak vezmeme do úvahy trojuholník ABD, obdĺžnik v B, je možné pozorovať nasledujúce prvky:
1 - Strany AB a BD sa nazývajú strany a ich rozmery sú c, respektíve b;
2 - Strana AD sa nazýva prepona a jej meranie je a. Táto strana bude vždy oproti 90 ° uhlu;
3 - BE je výška trojuholníka ABD vzhľadom na základňu AD a jej meranie je h. (nezabúdajte, že výška vždy tvorí s podstavcom k nej uhol 90 °);
4 - AE je ortogonálny priemet nohy AB cez preponu. Jeho miera je m;
5 - ED je ortogonálny priemet nohy BD cez preponu. Jeho meranie je n.
Ďalej uvádzame a diskutujeme niektoré vlastnosti pozorované v trigonometrii na základe prvkov pravého trojuholníka vystavených vyššie.
Metrické vzťahy v pravom trojuholníku
Sú to rovnosti, ktoré sa týkajú strán, výšky a ortogonálnych výčnelkov pravého trojuholníka:
1) c2 = priemer
2) b · c = a · h
3) h2 = m · n
4) b2 = nie
5)2 = b2 + c2 (Pytagorova veta)
Trigonometrické pomery alebo pomery v pravom trojuholníku
Tieto rovnosti súvisia s pomermi medzi stranami pravého trojuholníka a jedným z jeho ostrých uhlov. Aby ste to dosiahli, je potrebné zafixovať jeden z dvoch uhlov a sledovať v pravom trojuholníku definície opačnej a susednej strany:
Obdĺžnikový trojuholník so zvýraznením uhla α
BD je opačná noha do uhla α;
AB je susedná noha do uhla α.
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Toto sú predpoklady pre definovanie trigonometrické pomery. Sú:
→ Sínus α
hriech α = Katetus oproti α
Hypotenziu
→ Kosínus α
cos α = Catheto susediace s α
Hypotenziu
→ Tečnica α
tg α = Katetus oproti α
Catheto susediace s α
Tieto dôvody sa týkajú všetkých správny trojuholník ktorá má ostrý uhol rovný α. Výsledok týchto rozdelení je vždy rovnaký, bez ohľadu na dĺžku strany trojuholníka, ako dva trojuholníky, ktoré majú dva rovnaké uhly, kvôli trojuholníková podoba uhol-uhol, majú proporcionálne strany. Z toho teda vyplýva, že pomer medzi stranami je rovnaký.
trigonometrický kruh
Tiež sa nazýva trigonometrický cyklus alebo trigonometrický kruh (správnejšie, ale menej bežné názvy), ide o orientovaný kruh s polomerom 1. Na tomto obvode a správny trojuholník, ktorého uhol α sa zhoduje s počiatkom, takže výška tohto trojuholníka prechádza od osi úsečky k okraju kruhu.
Táto výška sa zhoduje s hodnotou sínus, pretože je to opačná strana ako uhol α. Miesto, ktoré ide od bodu, kde sa výška stretáva s osou úsečky k počiatku, sa zhoduje so stranou susediacou s uhlom α, to znamená s hodnotou kosínus.
Tieto náhody sa vyskytujú, pretože prepona je vždy 1, pretože ide o polomer kruhu. Tieto vlastnosti si všimnite na obrázku nižšie:
Kruh s polomerom 1, na ktorom je umiestnený pravý trojuholník na vyhodnotenie jeho vlastností
Nech je pravý trojuholník čokoľvek skonštruovaný na tomto kruhu, strana, ktorá sa zhoduje s časťou osi úsečky meria presne kosínovú hodnotu α a druhá strana meria presne sínus α.
Trigonometrické funkcie
Pomocou trigonometrického kruhu je možné definovať trigonometrické funkcie ktoré sa týkajú každého prvku množiny reálnych čísel s jedným prvkom tiež množiny reálnych čísel. Tieto čísla sú však vyjadrené v radiánoch, čo je merná jednotka vo funkcii π použitá, pretože po 360 ° v trigonometrický kruh, počítanie stupňov a v dôsledku toho doménové a kontradoménové prvky funkcie na jej základe možno reštartovať od nuly.
zásadné vzťahy
Základné vzťahy trigonometrie sú:
1) Základný vzťah 1
Sen2α + cos2α = 1
2) dotyčnica α
tg α = hrešiť α
cos α
3) Kotangens z α, čo je inverzná hodnota k dotyčnici α
cotg α = cos α
hrešiť α
4) Secant of α, čo je inverzná hodnota kosínusu α
sek α = 1
cos α
5) Kosekans α, čo je inverzná funkcia k sínusu α
cossec α = 1
hrešiť α
6) Vznikajúci vzťah 1
tg2α + 1 = sek2α
7) Vzťah 2
cotg2α + 1 = kos2α
8) Opakujúci sa vzťah 3
cotg α = 1
tg α
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Čo je trigonometria?“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-trigonometria.htm. Sprístupnené 27. júna 2021.
funkcia, trigonometrická funkcia, tangens, kosínus, sínus, kosekans, kotangens, oblúk, uhly, hodnota oblúk, hodnota trigonometrickej funkcie, vzťah medzi uhlom a trigonometrickou funkciou, vzťahy deriváty.
radián, uhol, stupeň, kruh, oblúk, kruhový oblúk, transformácia zo stupňa na radián, definícia radián, miera uhla, mierka oblúka, obvodová dĺžka v radiáne, dĺžka obvod.