Kužeľ: prvky, typy, vzorce, kmeň kužeľa

voláme kužeľ geometrický útvar, tiež známy ako a guľaté telo alebo revolučná masa, ktorá má kruhovú základňu a je skonštruovaná z rotácie trojuholníka.. Kužeľ a ďalšie geometrické telesá sú predmetom štúdia priestorovej geometrie. Podľa jeho vlastností ho možno klasifikovať ako:

• priamy kužeľ;
• šikmý kužeľ;
• rovnostranný kužeľ.

Existuje konkrétne vzorce pre výpočet celkovej plochy a objemu kužeľa.

Prečítajte si tiež: Čo sú to geometrické tvary?

Ikonové prvky

kužeľ je a pevný geometrický známy ako revolúcia solídna. Je veľmi prítomný v našom každodennom živote a je známy ako pevná látka revolúcie v bytí postavené z rotácie a trojuholník.

Jeho základňou je vždy kruh. Okrem samotnej základne je ďalším dôležitým prvkom bleskr obvodu, ktorý sa nazýva polomer základne kužeľa. Tiež je tu vrchol kužeľa (V) a výška (h), čo je podľa definície segment, ktorý opúšťa vrchol a je kolmý na základňu, to znamená, že zviera uhol 90 °.

Kužel výšky h a polomeru r

Okrem už spomenutých prvkov je v kužele ďalší dôležitý prvok, ktorým je

generatrix. Voláme akýkoľvek segment, ktorý vychádza z vrcholu a spĺňa znak obvod zo základne.

Generatrix je segment čiary AV v obraze. Všimnite si, že on je prepona trojuholníka ťahu, čoskoro môžeme nadviazať vzťah Pytagorejčan medzi polomerom, výškou a rodovou čiarou.

g² = r² + h²

g → generátor kužeľa

r→ polomer základne

H→ výška

Pozri tiež: Aké sú aplikácie Pytagorovej vety?

Klasifikácia ikon

Podľa jeho charakteristík môžeme kužeľ klasifikovať v dvoch prípadoch: rovný alebo šikmý. Ako konkrétny prípad priameho kužeľa existujú rovnostranné kužele.

• šikmý kužeľ

Kužeľ je známy ako šikmý, keď sa úsek spájajúci vrchol so stredom jeho základne nezhoduje s výškou kužeľa.

Ak vrchol nie je zarovnaný so stredom základne, segment, ktorý spája vrchol so stredom základne obvod už to nie je výška ako v priamom kužele. poznač si to os kužeľa na obrázku nie je kolmá na základňu. V takom prípade nie sú všetky ich zhodné čísla, takže nie je možné zistiť ich dĺžku o Pytagorova veta bez konkrétnych vzorcov pre rodovú rovnicu alebo pre objem a jeho plochu celkovo.

• rovný kužeľ

Kužeľ je známy ako priamy keď sa jeho os zhoduje s výškou kužeľa, tj. segment, ktorý spája vrchol so stredom obvodu základne, je kolmý na rovinu, ktorá obsahuje základňu kužeľa.

• rovnostranný kužeľ

Priamy kužeľ je známy ako rovnostranný, keď sa jeho priemer rovná jeho rodovej línii.

Všimnite si, že trojuholník AVB je rovnostranný trojuholník, to znamená všetky strany sú zhodné, čo znamená, že jeho rodová rovnica je zhodná s priemerom základne a že v dôsledku toho sa dĺžka rodovej rovnice rovná dvojnásobku dĺžky polomeru základne.

Tiež prístup: Kuželosečky - postavy tvorené priesečníkom roviny a dvojitého kužeľa

Kužeľové vzorce

Pri štúdiu geometrických telies existujú pre každý z nich dva dôležité výpočty, ktorými sú výpočet objemu a výpočet celkovej plochy geometrického telesa. Na výpočet hodnoty objem kužeľa každého z nich je potrebné použiť konkrétne vzorce. Pamätajte, že tieto vzorce sú špecifické pre priamy kužeľ.

• Vzorec kužeľového objemu

r → polomer základne

V → objem

h → výška

• Vzorec celkovej plochy kužeľa

Ak chcete vypočítať celkovú plochu, analyzujte plánovanie kužeľa, sčítame bočnú plochu so základnou plochou kužeľa.

Plánovanie kužeľov

Jeho základom je kruh, takže plocha sa počíta podľa:

THE_B = π · r².

Jeho bočná plocha je kruhový sektor, ktorý sa rovná:

THE_tam = π · r · g

Preto sa celková plocha rovná:

THE_t = π · r² + π · r · g

Uvedenie π · r ako dôkazu, môžeme vypočítať celkovú plochu podľa:

THE_t = π · r (r + g)

r → polomer

g → generatrix

Kužeľ je geometrický útvar typu guľatého tela.

kužeľový kmeň

Keď je kužeľ pretínaný rovinou rovnobežnou so základňou, je možné vytvoriť geometrické teleso známe ako kmeň kužeľa. O kmeň kužeľa bude mať vždy dva podstavce v tvare kruhov, jeden väčší a druhý menší.

kmeň kužeľa

Prečítajte si tiež: Valec - tuhá látka tvorená dvoma kruhovými základňami v zreteľných a rovnobežných rovinách

vyriešené cviky

Otázka 1 - (Enem 2013) Kuchár, špecialista na pečenie koláčov, používa formu vo formáte znázornenom na obrázku:

Identifikuje znázornenie dvoch trojrozmerných geometrických útvarov. Ide o tieto údaje:

A) zrezaný kužeľ a valec.

B) kužeľ a valec.

C) kmeň pyramídy a valec.

D) dva kmeňové kmene.

E) dva valce.

Rozhodnutie

Alternatíva D. Všimnite si, že tieto dve pevné látky majú väčšiu základňu a väčšiu kruhovú základňu, čo z nich robí obidve zrezane kužeľovité.

Otázka 2 - Vybuduje sa vodná nádrž v tvare kužeľa, ktorá ako materiál použije hliník. Bez ohľadu na hrúbku nádrže a s vedomím, že ide o priamy kužeľ s polomerom 1,5 m a výškou 2 m, aké množstvo hliníka je potrebné na postavenie tejto nádrže? (použite π = 3)

A) 10 m²

B) 14 m²

C) 16 m²

D) 18 m²

E) 20 m²

Rozhodnutie

Alternatíva D.

Chceme vypočítať celkovú plochu kužeľa, ktorá je daná vzťahom:

THE_t = π · r (r + g)

Všimnite si, že nemáme hodnotu g, takže najskôr si spočítajme hodnotu generatrix g.

g² = r² + h²

g² = 1,5² + 2²

g² = 2,25 + 4

g² = 6,25

g = √ 6,25

g = 2,5 m

Celková plocha teda bude:

THE_t = π · r (r + g)

THE_t = 3·1,5(1,5+2,5)

THE_t = 4,5·4

THE_t = 18 m²

Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky