THE rovnica prvého stupňa s neznámou je nástroj, ktorý rieši veľké problémy v systéme Windows matematika a dokonca aj v každodennom živote. Tieto rovnice pochádzajú polynómy stupeň 1 a jeho riešením je hodnota, ktorá resetuje taký polynóm, teda nájdenie neznámej hodnoty a jej dosadenie do výrazu, nájdeme matematickú identitu, ktorá sa skladá zo skutočnej rovnosti, napríklad 4 = 22.
Čo je rovnica 1. stupňa?
Jeden rovnica prvého stupňa je a výraz kde je stupeň neznáma 1, to znamená, exponent neznáma sa rovná 1. Rovnicu prvého stupňa môžeme všeobecne predstaviť nasledovne:
sekera + b = 0
V prípade uvedenom vyššieX je neznáme, to znamená hodnotu, ktorú by sme mali nájsť, a The a B sa volajú koeficienty rovnice. hodnota koeficientu The musí byť vždy iná ako 0.
Prečítajte si tiež: Matematické problémy s rovnicami
Príklady rovníc 1. stupňa
Tu je niekoľko príkladov rovníc prvého stupňa s neznámou:
a) 3x +3 = 0
b) 3x = x (7 + 3x)
c) 3 (x –1) = 8x +4
d) 0,5x + 9 = √81
Všimnite si, že vo všetkých príkladoch sa sila neznámeho x rovná 1 (ak v základe mocniny nie je žiadne číslo, znamená to, že exponent je jeden, teda x = x
1).Riešenie rovnice 1. stupňa
V rovnici máme rovnosť, ktorá rozdeľuje rovnicu na dva členy. Z ľavá strana rovnosti, dajme si najprvčlen, Je to z stranesprávny, O druhý člen.
sekera + b = 0
(1. člen) = (2. člen)
Aby bola rovnosť vždy pravdivá, musíme pôsobiť na prvého aj druhého člena, príp to znamená, že ak vykonáme operáciu na prvom členovi, musíme vykonať rovnakú operáciu na druhom. členom. Táto myšlienka sa nazýva zásada rovnocennosti.
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
Všimnite si, že rovnosť zostáva pravdivá, pokiaľ pracujeme súčasne na oboch členoch rovnice.
Princíp ekvivalencie sa používa na určenie neznámej hodnoty rovnice, to znamená na určenie koreňa alebo riešenia rovnice. Ak chcete zistiť hodnotu X,na izoláciu neznámej hodnoty musíme použiť princíp ekvivalencie.
Pozri príklad:
2x - 8 = 3x - 10
Prvým krokom je nechať zmiznúť číslo 8 z prvého člena. Za toto poďmepridať číslo 8na oboch stranách rovnice.
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
Ďalším krokom je nechať 3x zmiznúť z druhého člena. Za toto poďmeodpočítať 3x am obe strany.
2x- 3x =3x – 2– 3x
- x = - 2
Pretože hľadáme x, nie –x, vynásobme teraz obe strany znakom (–1).
(– 1)· (–X) = (–2) · (– 1)
x = 2
Sada riešení rovnice je preto S = {2}.
Prečítajte si tiež: Rozdiely medzi funkciou a rovnicou
Palička pre riešenie rovníc prvého stupňa
Z princípu ekvivalencie vyplýva trik uľahčuje hľadanie riešenia rovnice. Podľa tejto techniky musíme v prvom členovi nechať všetko, čo závisí od neznáma, v druhom členovi všetko, čo nezávisí od neznámeho. Ak to chcete urobiť, jednoducho „odovzdajte“ číslo na druhú stranu rovnosti a zmeňte jeho znamienko za opačné znamienko. Ak je číslo kladné, napríklad keď sa odovzdá druhému členovi, stane sa záporným. Ak sa číslo násobí, stačí ho „rozdeliť“ vydelením a podobne.
Pozri:
2x - 8 = 3x - 10
V tejto rovnici musíme „prejsť“–8pre druhého člena a3xna prvý, meniaci svoje signály. Teda:
2x- 3x = –10+ 8
(–1) · - x = –2 · (- 1)
x = 2
S = {2}.
Príklad
Nájdite množinu riešení rovnice 4 (6x - 4) = 5 (4x - 1).
Rozhodnutie:
Prvým krokom je vykonanie distribúcie, potom:
24x - 16 = 20x - 5
Teraz, keď budeme organizovať rovnicu s hodnotami, ktoré sprevádzajú neznáme na jednej strane a ostatné na druhej, budeme mať:
24x - 20x = –5 + 16
4x = 11
Prečítajte si tiež:Zlomková rovnica - ako vyriešiť?
vyriešené cviky
Otázka 1 - Zdvojnásobte číslo pridané s 5 a rovná sa 155. Určite toto číslo.
Riešenie:
Keďže číslo nepoznáme, nazvime to n. Vieme, že dvojnásobok ľubovoľného čísla je dvakrát sám osebe, teda dvojnásobok č je 2n.
2n + 5 = 155
2n = 155 - 5
2n = 150
Odpoveď: 75.
otázka 2 - Roberta je o štyri roky staršia ako Barbara. Súčet ich veku je 44 rokov. Určte vek Roberty a Barbory.
Riešenie:
Pretože nepoznáme vek Roberty a Barbory, pomenujme ich ako r a B resp. Pretože je Roberta o štyri roky staršia ako Barbara, musíme:
r = b + 4
Vieme tiež, že súčet vekov týchto dvoch ľudí je 44 rokov, takže:
r + b = 44
Nahradenie hodnoty r vo vyššie uvedenej rovnici máme:
r + b = 44
b + 4 + b = 44
b + b = 44 - 4
2b = 40
Odpoveď: Barbara má 20 rokov. Pretože je Roberta o 4 roky staršia ako 24 rokov.
Robson Luiz
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm